华东师大版数学八年级上册12.3乘法公式课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册12.3乘法公式课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 373.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-25 21:39:40 | ||
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文档简介
12.3 乘法公式 课时练习
一、单选题
1．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，揭示了（为非负整数）展开式各项系数的有关规律：
……………………
请你猜想的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2022 B．512 C．128 D．64
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8
7．若满足，则的值是
A． B． C． D．
8．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（ ）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
9．已知，则的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
10．的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
11．设，且，则（ ）
A．673 B． C． D．674
12．利用平方差公式计算的结果是
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：_________．
14．若是一个完全平方式，则m=____________．
15．已知，则_______．
16．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为______．
17．计算：____________.
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)
19．数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，种纸片是边长为的 正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形， 并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图 2 的大正方形．
(1)观察图 2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为的矩形， 则需要号卡片 1 张，号卡片 2 张，号卡片________张．
(3)根据（1） 题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 ：，，求的值；
②已知，求的值．
20．利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：
材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0
∴m=n=4．
材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？
①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2．
∴代数式x2+4x+2有最小值-2；
②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4．
∴代数式-x2+2x+3有最大值4．
学习方法并完成下列问题：
(1)代数式x2-6x+3的最小值为_______；
(2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？
(3)已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．
21．若x满足，求的值．
解：设，，则，，
∴
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
参考答案
1--10DDBDD DDCCD 11--12BC
13．
14．±8
15．．
16．24xy
17．2019.
18（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（3）解：原式=
=
=-1．
（4）原式=
=
=
=1．
19．（1）大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
（2）∵，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）①∵，
∴25=11+2ab,
∴ab=7，
即ab的值为7；
②令a=x-2020，
∴x-2019
=[x-（2020-1）]
=x-2020+1
=a+1，
x-2021
=[x-（2020+1）]
=x-2020-1
=a-1，
∵，
∴，
解得．
∴，
∴x-2020=±3．
20．（1）x2-6x+3=（x2-6x+9）-6=（x-3）2-6
∵（x+2）2≥0
∴x2-6x+3=（x-3）2 6≥-6
∴代数式x2+4x+2有最小值-6
故答案为：-6
（2）由题意，长方形平行于围墙的一边长度为(100-2x)米
花圃的最大面积为：平方米
∵，且
∴
所以花圃的最大面积为1250平方米
（3）
∵a2+b2+74=10a+14b
∴(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0
即
∵，
∴，
即a 5=0，b 7=0
∴a=5，b=7
根据三角形三边的不等关系，7-5即2∵c为正整数
∴c=3，4，5，6，7，8，9，10，11这几个数
∵△ABC的周长为a+b+c=12+c
∴当c=3时，△ABC的周长最小，且最小值为12+3=15
22．（1）解：设，，
∴，，
∴；
（2）
解：根据题意可得：，，
∴，，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
一、单选题
1．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，揭示了（为非负整数）展开式各项系数的有关规律：
……………………
请你猜想的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2022 B．512 C．128 D．64
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8
7．若满足，则的值是
A． B． C． D．
8．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（ ）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
9．已知，则的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．
10．的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
11．设，且，则（ ）
A．673 B． C． D．674
12．利用平方差公式计算的结果是
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：_________．
14．若是一个完全平方式，则m=____________．
15．已知，则_______．
16．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为______．
17．计算：____________.
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)
19．数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，种纸片是边长为的 正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形， 并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图 2 的大正方形．
(1)观察图 2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为的矩形， 则需要号卡片 1 张，号卡片 2 张，号卡片________张．
(3)根据（1） 题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 ：，，求的值；
②已知，求的值．
20．利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：
材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0
∴m=n=4．
材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？
①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2．
∴代数式x2+4x+2有最小值-2；
②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4．
∴代数式-x2+2x+3有最大值4．
学习方法并完成下列问题：
(1)代数式x2-6x+3的最小值为_______；
(2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？
(3)已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．
21．若x满足，求的值．
解：设，，则，，
∴
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
参考答案
1--10DDBDD DDCCD 11--12BC
13．
14．±8
15．．
16．24xy
17．2019.
18（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（3）解：原式=
=
=-1．
（4）原式=
=
=
=1．
19．（1）大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
（2）∵，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）①∵，
∴25=11+2ab,
∴ab=7，
即ab的值为7；
②令a=x-2020，
∴x-2019
=[x-（2020-1）]
=x-2020+1
=a+1，
x-2021
=[x-（2020+1）]
=x-2020-1
=a-1，
∵，
∴，
解得．
∴，
∴x-2020=±3．
20．（1）x2-6x+3=（x2-6x+9）-6=（x-3）2-6
∵（x+2）2≥0
∴x2-6x+3=（x-3）2 6≥-6
∴代数式x2+4x+2有最小值-6
故答案为：-6
（2）由题意，长方形平行于围墙的一边长度为(100-2x)米
花圃的最大面积为：平方米
∵，且
∴
所以花圃的最大面积为1250平方米
（3）
∵a2+b2+74=10a+14b
∴(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0
即
∵，
∴，
即a 5=0，b 7=0
∴a=5，b=7
根据三角形三边的不等关系，7-5
∴c=3，4，5，6，7，8，9，10，11这几个数
∵△ABC的周长为a+b+c=12+c
∴当c=3时，△ABC的周长最小，且最小值为12+3=15
22．（1）解：设，，
∴，，
∴；
（2）
解：根据题意可得：，，
∴，，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴．