北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组 增收节支 同步练习（含答案）

北师大版八上 5.4 应用二元一次方程组-增收节支
一、选择题（共15小题）
1. 某班 名同学在植树节这天共种植了 棵树苗，其中男生每人种 棵，女生每人种 棵．设男生有 名，女生有 名，根据题意，列方程组正确的是
A. B. C. D.
2. 为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员欧阳锋到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 副羽毛球拍和 副乒乓球拍共需 元，欧阳锋一共用 元购买了 副同样的羽毛球拍和 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 元，每副乒乓球拍为 元，列二元一次方程组得
A. B.
C. D.
3. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 尺．设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是
A. B. C. D.
4. 某木工厂有 人，一个工人每天可加工 张桌子或 只椅子， 张桌子与 只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排 个工人加工桌子， 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为
A. B. C. D.
5. 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 分钟，他骑自行车的平均速度是 米/分，步行的速度是 米/分，他家离学校的距离是 米．设他骑自行车和步行的时间分别为 分钟，则列出的二元一次方程组是
A. B.
C. D.
6. 一船顺水航行 需要 ，逆水航行 需要 ，若设船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，则 ， 的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发，若同向而行，则 后，快者追上慢者；若相向而行，则 后，两个相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：）分别是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心“两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（ 个气球）为单位，已知第一，第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9. 某校团委与社区联合举办“保护社区，人人有贵”活动，选派 名学生分三组到 个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责 ，， 个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 为确保信息安全，信息需加密传输'发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文 ， 对应的密文为 ，．例如，明文 ， 对应的密文是 ，．当接收方收到密文是 ， 时，解密得到的明文是
A. ， B. ， C. ， D. ，
11. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
12. 现在父亲的年龄是儿子的 倍， 年前父亲的年龄是儿子年龄的 倍，父亲、儿子现在的年龄分别是
A. 岁、 岁 B. 岁、 岁 C. 岁、 岁 D. 岁、 岁
13. 已知 ， 满足方程组 则 的值为
A. B. C. D.
14. 如图1，在边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为 ，宽为 ，则图2中Ⅱ部分的面积是
A. B. C. D.
15. 根据如图给出的信息：若放入体积相同大球、体积相同小球各 个，水面将上升到
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
16. 用方程组解应用题的一般步骤是：
（1）审题：弄清题意和题目中的 ；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可 设未知数，也可 设未知数；
（3）列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的 ，并依此列出 ；
（4）解方程组：利用 或 解所列方程组，求出未知数的值；
（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答．
17. 为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池 节，5号电池 节，总重量为 ；第二天收集1号电池 节，5号电池 节，总重量为 ，请问：1号、5号电池每节各重多少克
如果设1号电池每节重 ，5号电池每节重 ，则可以列出方程组 ，解这个方程得 ．
18. 如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从 到 ，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上 个数相加之和均为 ）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数 ，，， 有如图 的位置关系时，均有 ．如图 ，已知此幻方中的一些数，则 的值为 ．
19. 如图，将长方形 分割成 个灰色长方形与 个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为 ，则 ．
20. 清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组 人，则余下 人；若每小组 人，则少 人，由此可知该班共有 名同学．
21. 某地准备对一段长 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 天；若甲工程队先单独工作 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 天．设甲工程队平均每天疏通河道 ，乙工程队平均每天疏通河道 ，则 的值为 ．
三、解答题（共5小题）
22. 上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知 米长的布料可做上衣 件或裤子 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套 共能生产多少套
23. 在长为 ，宽为 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．
24. 老王有一批货物要从 地运往 地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆．经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表（每次都是满载）：
（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨
（2）现老王租用该公司甲货车 辆，乙货车 辆，刚好将这批货物运完（满载）．若每吨货的运费为 元，则老王应付运输费多少元
25. 月 日，某中学组织全校学生参加“学习雷锋，服务社会”的活动．六年级（）班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动．小明和小丽同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数，并各自绘制以下两张图．请根据这两张图中提供的信息解答下列问题：
（1）六年级（）班共有 名学生；
（2）请帮助小明补全条形统计图的空缺部分；
（3）小丽绘制的扇形统计图中表示“去敬老院服务”的扇形的圆心角是 ．
26. 实验表明，某种气体的体积 （）随着温度 （）的改变而改变，它的体积可用公式 计算．已测得当 时，体积 ；当 时，．求：
（1）， 的值．
（2）当温度为 时该气体的体积．
答案
1. D
2. A
3. A
4. A
5. D
【解析】设他骑自行车和步行的时间分别为 分钟，由题意得
6. B
7. A
8. A
【解析】设每个“笑脸”和“爱心“分别为 、 元.
由题意可得：
.
第三束气球的价格为 元．
9. B
【解析】设第一小组有 人，第二小组有 人，则第三小组有 人.
则 ，即 ．
当 ，，，， 时，都符合题意，
所以共有 种方案．
10. C
【解析】题意列方程组，得 解得 ，．
11. C
【解析】设每块巧克力和每个果冻的质量分别为 克， 克.
由题意可得
解得
12. A
【解析】设父亲现在的年龄是 岁，儿子现在的年龄是 岁.
由题意得
解得
13. B
【解析】
得 ，即 ，把 代入 得 ，则 ．
14. B
15. B
16. （1）数量关系，（2）直接，间接，（3）等量关系，方程组，（4）代入消元法，加减消元法
17. ，，，
18.
19.
【解析】设灰色长方形的长上摆 个小正方形，宽上摆 个小正方形．
解得
，．
20.
【解析】设该班有 人，一共有 组．
根据题意，得
21.
【解析】由题意可列方程组
两式相加得
．
22. 设用 米布料生产上衣， 米布料生产裤子才能配套，
则
解得
答：用 米生产上衣， 米生产裤子才能配套，共能生产 套．
23. 设小矩形的长为 ，宽为 ，由题意得：
解得：
答：小矩形的长为 ，宽为 ．
24. （1） 设甲、乙两种货车每辆各运货物 吨与 吨．
得
解得
（2） （元）．
所以，老王应付运输费 元．
25. （1）
（2） 人（图略）．
（3）
26. （1） 由题意可列方程
解得
（2） 由（1）可知： .
当 时，．