人教版八年级数学上册第11章三角形章末综合基础达标测评 （含解析）

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》章末综合基础达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，三角形的个数共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线．下列说法不正确的是（　　）
A．∠ACF＝∠BCF B．∠ABD＝∠CBD C．∠AEC＝∠AEB D．AF＝BF
3．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．一个三角形的三边长都是整数，并且最长边是5，一条边是3，满足这些条件的三角形有（　　）个．
A．5 B．7 C．9 D．11
5．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形
6．△ABC的两边分别为方程组的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠A＝80°，则∠ACD＝（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
8．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（　　）
A．130° B．70° C．110 D．100°
9．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（　　）
A．2，2，2 B．1，1，8 C．1，2，2 D．1，1，1
10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（　　）
A．140° B．120° C．70° D．80°
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠A＝85°，则∠ECD＝　 　．
12．在△ABC中∠A：∠B＝2：1，其中∠C的外角等于120°，则∠B＝　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝　 　．
14．若正多边形的一个内角为165°，则该正多边形的边数为 　 　．
15．有公共边AB的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，延长BE交正六边形于点F．
（1）∠ABC的度数为 　 　；
（2）∠BFD的度数为 　 　．
16．已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是　 　．
17．如图，在△ABC中，AC＝7，BC＝5，AD，BE分别为BC，AC边上的中线，若△ABD与△ACD的周长相差4，则△ABE与△BCE周长的差为　 　．
18．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是　 　cm．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．如图，∠BAC＝68°，△ABC外角∠ACD＝116°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．
20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：
（1）∠BAD的度数；
（2）∠DEA的度数．
21．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，求这个整数的最大值．
22．已知△ABC中，∠A＝2∠B，∠C＝∠B+20°，求△ABC的各内角度数．
23．如图，四边形ABCD中，∠A＝104°，∠ABC＝76°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F．求证：∠1＝∠2．
24．AD是△ABC的中线，AB＝10，AC＝7，△ABD的周长比△ACD的周长大多少？
25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度．
（2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，共6个，
故选：D．
2．解：A、当CF是角平分线时，∠ACF＝∠BCF一定成立，故本选项符合题意．
B、由于BD是角平分线，所以∠ABD＝∠CBD，故本选项不符合题意．
C、由于AE是高，所以∠AEC＝∠AEB＝90°，故本选项不符合题意．
D、由于CF是中线，所以点F是AB边的中点，即AF＝BF，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，
故选：C．
4．解：∵最长边是5，一条边是3，
∴5﹣3＜第三边＜5+3，
∴2＜第三边＜8，
∵三角形的三边长都是整数，
∴满足这些条件的三角形有5个，
故选：A．
5．解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B．长方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C．正方形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．解：∵△ABC的两边分别为方程组的解，
∴，
∴设第三边长为x，则2＜x＜10，
∵第三边能被4整除，
∴x＝4或8，
故这样的三角形有2个．
故选：B．
7．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠B＝50°，∠A＝80°，
∴∠ACD＝∠B+∠A＝50°+80°＝130°，
故选：B．
8．解：∵∠BCA＝40°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC
＝180°﹣40°﹣60°
＝80°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝40°．
∵BF是△ABC的高，
∴∠BFA＝90°．
∴∠AOF＝90°﹣∠EAC
＝90°﹣40°
＝50°．
∴∠EOF＝180°﹣∠AOF
＝180°﹣50°
＝130°．
故选：A．
9．解：A、∵2+2+2＝6＞5，
∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故此选项符合题意；
B、∵1+1+5＝7＜8，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
C、∵1+2+2＝5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
D、∵1+1+1＝3＜5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．解：∵∠A＝40°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，
由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，
∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠B+∠A＝120°，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝60°，
故答案为：60°．
12．解：设∠A＝2x，则∠B＝x，
∵∠C的外角等于120°，
∴∠A+∠B＝120°，即2x+x＝120°，
解得，x＝40°，即∠B＝40°，
故答案为：40°．
13．解：∵BE⊥AE，
∴∠E＝∠C＝90°，
∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠CAD＝∠DBE＝25°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，
故答案为50°．
14．解：法一、设该正多边形为n边形，
由题意，得（n﹣2）×180°＝n×165°．
解这个方程，得n＝24．
故答案为：24．
法二、∵正多边形的一个内角为165°，
∴该正多边形的每个外角均为15°．
则该正多边形的边数为：＝24．
故答案为：24．
15．解：（1）正五边形的内角是∠ABE＝108°，
正六边形的内角是∠ABC＝∠C＝＝120°，
故答案为：120°．
（2）∵∠FBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣108°＝12°，
∴∠BFD＝∠C+∠FBC＝120°+18°＝138°，
故答案为：138°．
16．解：∵三角形的两边长分别为4和5，
∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，
即：1＜x＜9，
故答案为：1＜x＜9．
17．解：∵AD，BE分别为BC，AC边上的中线，
∴BD＝CD，AE＝CE，
∵△ABD与△ACD的周长相差4，
∴（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝4，
∴AB﹣AC＝4，
∵AC＝7，
∴AB＝11，
∴△ABE与△BCE周长的差为：（AB+BE+AE）﹣（BC+BE+CE）＝AB﹣BC＝11﹣5＝6，
故答案为：6．
18．解：如图，∵AC⊥BC，
∴BD边上的高为线段AC．
又∵AC＝4cm，
∴BD边上的高是4cm．
故答案是：4．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：∵∠BAC＝68°，AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝34°，
∵∠ACD＝116°，∠ACD＝∠CAE+∠AEC，
∴∠AEC＝116°﹣34°＝82°．
20．解：（1）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADB+∠B+∠BAD＝180°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵∠B＝70°，
∴∠BAD＝20°；
（2）∵∠B＝70°，∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝80°
又∵AE平分∠BAC
∴
∴∠DEA＝∠EAC+∠C＝40°+30°＝70°
21．解：设三角形的三边为a，b，c，面积为S，边a上的高为4，边b上的高为12，边c上的高为h，
则S＝＝＝，
∴a＝S，b＝S，c＝，
∵a﹣b＜c＜a+b，
∴S﹣S＜＜S+S，
解得3＜h＜6，
∵h为整数，
∴h＝4或5，
又∵该三角形是不等边三角形，
∴h＝5，
即这个整数的最大值是5．
22．解：设∠B＝x，
∴∠A＝2x，∠C＝x+20°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2x+x+x+20°＝180°，
∴x＝40°，
∴∠A＝80°，∠B＝40°，∠C＝60°．
23．证明：∵∠A＝104°，∠ABC＝76°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDF＝∠EFC＝90°，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠DBC，
∴∠1＝∠2．
24．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣7
＝3，
故△ABD的周长比△ACD的周长大3．
25．【探究】
解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，
∴∠A＝1880°﹣80°﹣50°＝50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，
∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：50，115；
（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠P+（∠ABC+∠ACB）＝180°，
∴∠P+（180°﹣∠A）＝180°，
∴∠P﹣∠A＝90°；
故答案为：∠P﹣∠A＝90°；
【应用】
解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：
∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，
∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；
故答案为：∠Q＝90°﹣∠A．