人教版九年级数学上册第21章一元二次方程提升训练 （含答案）

2022-2023学年人教版九年级数学上册
第21章《一元二次方程》提升训练
一、单选题
1．把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的一个根是，则k＝（ ）
A．3 B．2 C．－3 D．－2
4．若，则等于（ ）
A． B．或 C． D．以上都不对
5．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2
6．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．-5 B．-4 C．1 D．0
7．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x） =182
9．如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（ ）
A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m
10．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．20% B．25% C．30% D．35%
二、填空题
11．把一元二次方程x(3x+4)＝(2x+1)2化为一般式为_______．
12．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）＋5＝__．
13．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________．
14．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%．
15．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元．
三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
17．如果是关于的一元二次方程的一个根，求及另一个根．
18．已知m是方程x2 x 3=0的一个实数根，求代数式的值．
19．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20．已知关于的一元二次方程，
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
(2)若，是原方程的两根，且，求的值．
21．随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为10万台，五月份的销售量为14.4万台，求销售量的月平均增长率．
22．“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．
(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；
(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．A
5．B
6．B
7．B
8．B
9．D
10．C
11．
12．6
13．
14．10
15．4
16．(1)
(2)
(3)
(4)
17．解：∵x=﹣2，是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
即，
解得：，，
当c=0时，，
即，解得，，
当c=8时，，
即，解得，，
故，，另一根为x=1．
18．解：∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根，
∴m2-m-3=0，即m2=m+3，
∴（m2-m）（m-+1）=（m+3-m）
=3×
=3×2
=6．
19．
（1）
解：△ABC是直角三角形；
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
（2）
解：∵a、b、c分别为△ABC三边的长，且△ABC是等边三角形，
∴a=c=b≠0，
∴，可整理为：，
∴ ，
解得：．
20．
（1）
证明：∵，
∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）
解：由题可知，，，
∴，
解得，
经检验m=2有意义．
21．解：设平均增长率为x，由题意得，
解得：或（不合题意，舍去），
答：销售量的月平均增长率为20%．
22．
（1）解：设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x﹣2）≥23400，解得：x≥24．答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元．
（2）依题意得：（40﹣m﹣24）（100+2m）﹣（40﹣24）×100＝320，整理得：m2﹣70m+1200＝0，解得：m1＝30，m2＝40．又∵（40﹣m）为整数，∴m＝30．答：m的值为30．