2022—2023学年度华东师大版数学九年级册第27章圆达标测试卷 （含解析）

圆 达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，在⊙O中，＝，∠1＝45°，则∠2的度数为(　　)
A．60° B．30°
C．45° D．40°
(第2题)　　 　 (第3题)
3．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为(　　)
A．2 B．6 C．7 D．4
4．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角是(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．180°
5．如图，已知⊙O中，∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是(　　)
A．50° B．100°
C．120° D．130°
(第5题)　 　　 (第6题)
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2 ，∠ACB＝60°，连结OA，OB，则的长是(　　)
A. B. C．π D.
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为(　　)
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
(第7题)　　 　 (第8题)
8．如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共18分)
9．已知⊙O的半径是3 cm，点O到直线l的距离为4 cm，则⊙O与直线l的位置关系是__________．
10．如图，∠ABC＝30°，边BA上有一点D，DB＝6，以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E，则BE的长是________．
(第10题)　 　　 (第11题)
11．如图，AB为⊙O的直径，∠ABC＝36°，当∠BCD＝______°时，CD为⊙O的切线．
12．如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是________．
(第12题) 　 　　 (第13题)
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A(－6，8)，B(－6，0)，以A为圆心，4为半径作⊙A，点P为⊙A上一动点，M为OP的中点，连接BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为________．
(第14题)
三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)
15．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连结AD，BC，求证：
(1)＝；
(2)AE＝CE.
(第15题)
16.如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在其内部作正方形ABMN，连结MC.求∠BCM的大小．
(第16题)
17．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．
(第17题)
18．如图，在半径为5的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．
(第18题)
19．如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An(n为1～12的整数)，过点A7作⊙O的切线交A1A11的延长线于点P.
(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11的长度哪个更长；
(2)连结A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊的位置关系？请简要说明理由；
(3)求PA7的长．
(第19题)
20．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连结一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连结点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②.
请仅就图②的情形解答下列问题．
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；
(2)若⊙O的半径为5，AP＝，求BP的长．
(第20题)
答案
一、1.A　2.C　3.B　4.D　5.D
6．D　点拨：过点O作OD⊥AB于点D，
则AD＝DB＝AB＝，∠AOD＝∠AOB，
由圆周角定理，得∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∴∠AOD＝60°，∴OA＝＝＝2，
∴的长为＝.
7．B
8．D　点拨：连结OA，OE，OB，OD，OB交DE于点H，如图．
(第8题)
∵等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AO平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD.∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A，O，E共线，即AE⊥BC，
∴BE＝CE＝3.
在Rt△ABE中，AE＝＝＝4.
∵BD＝BE＝3，∴AD＝2.
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4－r，
在Rt△AOD中，r2＋22＝(4－r)2，解得r＝.
在Rt△BOE中，OB＝＝.
∵BD＝BE，OD＝OE，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH.
易得HE·OB＝OE·BE，
∴HE＝＝＝，
∴DE＝2EH＝.故选D.
二、9.相离　10.6 　11.54　12.π－
13．(－，1)　点拨：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO＋∠ACO＝180°.∵∠ACO＝120°，
∴∠ABO＝180°－120°＝60°.
∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D的直径，
∴D为AB的中点．
在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，OA＝AB·sin 60°＝2 ，
∴A(－2 ，0)，B(0，2)，
∴点D的坐标为(－，1)．
14．4
三、15.证明：(1)∵AB＝CD，∴＝，
∴＋＝＋，∴＝.
(2)∵＝，∴AD＝BC.
∵∠ADE＝∠CBE，∠AED＝∠CEB，
∴△ADE≌△CBE，∴AE＝EC.
16．解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC＝120°，AB＝BC.
∵四边形ABMN为正方形，
∴∠ABM＝90°，AB＝BM.
∴∠MBC＝120°－90°＝30°，BM＝BC.
∴∠BCM＝∠BMC.∴∠BCM＝×(180°－30°)＝75°.
17．解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°，
∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.
∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.
∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.
∴＝，∴∠CAD＝∠AOD＝20°.
(2)由(1)可知OD⊥AC，
∴AE＝AC＝×8＝4.
设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.
在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，
即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.
∴AB＝2OA＝10.
18．(1)证明：连结OC.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO.
∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC.
∵AD⊥DC，∴CO⊥DC.
∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，
∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE.
∵OE＝3，
∴AC＝6.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
又∵∠DAC＝∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴AD＝.
19．解：(1)连结A11O，A7O.
由题意易得∠A7OA11＝120°，直径的长为12，
∴劣弧A7A11的长＝＝4π，
∵4π>12，∴劣弧A7A11的长度比直径长．
(2)PA1⊥A7A11.理由：连结OA1.
由题易知点A1，O，A7三点共线，
即A1A7是⊙O的直径，∴∠A7A11A1＝90°，∴PA1⊥A7A11.
(3)∵PA7是⊙O的切线，∴PA7⊥A1A7，∴∠PA7A1＝90°，
由题意易得∠PA1A7＝60°，A1A7＝12，
∴PA7＝A1A7·tan 60°＝12.
20．(1)证明：如图，连结OP，设BO与⊙O的另一个交点为C.
∵AP与⊙O相切于点P，
∴∠APO＝90°，∴∠PAO＋∠AOP＝90°.
∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°，
∴∠PAO＝∠POC.
∵∠POC＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO.
(第20题)
(2)解：如图，连结PC，过点P作PD⊥OC于点D，则∠PDO＝90°.
在Rt△AOP中，AO＝＝.
由(1)可知∠POC＝∠PAO，
∴Rt△POD∽Rt△OAP，
∴＝＝，即＝＝，
解得PD＝3，OD＝4，
∴CD＝OC－OD＝1.
在Rt△PDC中，PC＝＝.
∵CB为⊙O的直径，
∴∠BPC＝90°，
∴BP＝＝＝3，
故BP的长为3.