六年级下册数学教案-4.4 《图形的放大与缩小》 ︳青岛版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-4.4 《图形的放大与缩小》 ︳青岛版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 167.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-25 19:03:13 | ||
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文档简介
《图形的放大与缩小》教学设计
教材分析
教学内容：《图形的放大和缩小》.
学情分析：学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识，具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。
教法学法：根据学生的年龄特点和认知结构，教学中主要采用情境导入法、自主探究和合作交流等方法，让学生自主观察，动手操作，动脑思考并以同桌为小组进行交流讨论。
教学目标：
1.知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.过程方法目标：通过观察、理解、讨论、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点：理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小，初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。。
教学难点：把一个三角形按一定比例放大或缩小。初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
教学过程
一、创情导入
1．联系生活实际。（看课本中的插图）
师问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
生1：小女孩拍照，拍下的照片是把实际的天安门缩小。
生2：爷爷用放大镜看报纸，放大镜把报纸的字放大了。
生3：影子与人比，也是放大的。
师：还有第3幅图呢？
生：这是放大。把小的图片通过投影仪放大在大屏幕上。
师：对呀。就如我们现在，老师电脑里的图片小小的，通过投影仪投放到屏幕上，图片就变得很大，你们就看到了这四幅图了。
那么你们在生活中还见过其他放大、缩小的现象吗？
师引入新课：是啊！图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛，正是这些技术的应用，才使得我们的生活变得多姿多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密呀！今天这节课我们就来一起研究只改变图形大小，却不改变图形形状的图形缩放有着怎样的规律。（板书课题：图形的放大与缩小）
【设计意图】创设情境，从学生的熟悉生活情境入手，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在我们身边。并且帮助学生辨析生活中放大与缩小和数学意义上的放大与缩小的区别，初步感知图形放大与缩小变化规律。
二、探究新知
（一）观察体验。（出示多媒体课件）
师：我很喜欢旅游。因为旅游可以增长我的见识，既可以让我们去欣赏祖国各地秀丽的美景，又能去感受中华民族五千年的文明，还能体验改革开放三十多年取得的重大成果。老师这里有一张照片（照片很小）我们一起看一看。
师：图中美景大家看清了吗？（看不清楚）怎么办？
生：（齐）太小，看不出，放大一些就看清楚了。
师：好，我把它放大，可以了吗？同学们认真观察，图形②、图形③、图形④哪个是图形①的放大图形，放大后的三张照片,和原图相比你觉的哪一张没有变形呢 为什么？
生：只有图形④才是图形①的放大图，因为图形④放大后没有变形。
师：（课件呈现放大后照片）看清楚了吗？
（我们伟大的祖国有非常壮丽的山川，大家有时间一定要多出去走走，俗话说，读万卷书不如行万里路。这是老师以前去华山旅游时拍的，自古华山一条路，只有勇者敢攀登，这是华山南峰大绝壁，景色非常险峻和美丽，要想看清老师的神态和照片中的美景就要放大图片）
【设计意图】把数学知识的学习与生活相联系，并将思想教育融合于课堂教学中，有利于学生提高学习兴趣，提高教学效果。
(二)、操作验证 探究一：图形的放大
1、学生独立思考后,小组合作、讨论、探究：
（1）图形④是图形①按2:1放大后得到的图形？为什么？
（2）这个长方形的长和宽扩大多少倍？
（3）按2:1放大是什么意思？
师：图形②③④与图形①相比，发生了哪些变化？
生： 图②:把宽放大2倍,长不变，图形变宽；图③:把长放大2倍,宽不变，图形变长； 只有图④长宽都放大2倍，与图形①相比没有发生形状变化。所以图形④是图形①按2:1放大后得到的图形
2、探究图形按2：1放大的规律（ 交流）:
1 放大后的长（8格）是原长（4格）的2倍,宽（10格）是原来宽（5格）的2倍。
2 放大后的长与原来长的比是2:1,宽与原来宽的比是2:1
3 按2:1放大的意义：前项2表示放大后的对应边，后项1表示原图的应对边，按2：1放大指:放大后图形与原来图形对应的边的比是2;1，图形的各对应边都放大2 倍， 当放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1时,我们就说把长方形按2:1的比放大了。
3、操作巩固：
（1）按2：1画出例4中正方形、长方形放大的图形
（引导学生说出各对应边放大到原来的2倍）
（2）如果要把这个长方形按3:1或4：1放大,该怎么做呢
（引导学生各对应边放大到原来的3倍或4倍，就是按3：1或4：1放大）
4、探究直角三角形怎样画放大或缩小的图形
（1）、（课件出示）按2:1画出例4中的直角三角形放大后的图形。
思考：直角三角形两条直角边在方格线上，能直接数格画放大图，但还有斜边，不能直接数方格画放大图，你是怎么去画的？
（2）学生独立解决，汇报交流
学生：我是这样进行放大的，先把两条直角边都放大到原来的2倍（手指着图），然后把这两点相连，就成了放大后的三角形。
师：三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍了呢？
生：通过测量，斜边也是原来斜边的2倍。
【设计意图】：学生已经掌握了根据指定的比将一个长方形放大或缩小的操作技能，因此在这一环节教师将操作的对象从长方形拓展到其他平面图形，学生独立完成，同桌交流画法。在交流环节中引导学生测量变化后直角三角形的斜边，并与原来的三角形的斜边相比较，发现斜边也是按相同的比缩放的，从而使学生进一步加深对图形放大和缩小的理解。
探究二、类推图形缩小的含义
图形有放大,那就会有缩小。把原来这个长方形按1:2的比缩小又是什么意思？
原图④的长是8格，缩小2倍后图形①长是4格；同样原图④的宽是10格，缩小2倍后图形①宽是5格，象这样图形的各对应边都缩小到原图的二分之一
（2）、理解按1:2缩小的含义：缩小后图形与原来图形对应的边的比是1;2，图形的各对应边都缩小2 倍。我们叫它按1:2缩小。
三、课堂小结
1、探究图形放大或缩小的变与不变：仔细观察图形放大和缩小后比较它们的内角、边长、周长，什么变了，什么没变？
小结并板书:大小不同,形状不变。
2、观察图形放大和缩小的比有什么不同：
前项与后项比较：前项大于后项，就是图形放大，前项小于后项，就是图形的缩小
【设计意图】:探究“图形的放大与缩小”的知识时，教师注意强调了放大后与放大前的比，缩小后与缩小前的比，并特别强调了对应边长的比，有助于学生理解重点。
3、图形放大和缩小的画法：在方格纸上画按一定的比例放大或缩小的图形，分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形放大图或缩小图
四、巩固提升
1、绘图能手。
（1）、课本60页做一做内容。
（2）如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？
2、火眼金睛：“下面哪个是图形A按2:1放大后得到的图形。并说说是怎样想的？
3、提升应用：（见课件，不是整数倍的图形放大与缩小）
4、课外拓展：
（1）在计算机上，可以通过鼠标的拖动，把图像灵活地放大或缩小。
（2）数学史：据说埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人准确的测出它的高度。泰勒斯(Thales，约公元前625 - 公元前574)，是古希腊的数学家、天文学家和哲学家，他距离现在有2600多年。泰勒斯利用人的身高和影子相等时，金字塔的高也和影子相等的道理，第一个成功地测出金字塔的高。以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例，原高 146.5米，底为每边长230米的正方形。
【设计意图】：通过观看了解图形的放大与缩小在生活中的应用，引导学生用数学眼光观察生活，亲近数学，体会知识的实际应用价值和文化价值。最后把问题延伸到课外，激发学生的学习兴趣，让学生主动探索，为后期学习做好准备。
五、总结评价：
今天这节课我们学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获和体会？
六、布置作业：
如果你拥有了数学的眼睛，就会像泰勒斯一样发现很多生活中的数学。我们美丽的教学楼通过缩小搬到了我们的电脑里，如果让你测出楼房的实际高度，你有办法吗？课后同学们可以去试一试。
板书设计
图形的放大与缩小
2: 1放大 1：2缩小
放大后边长:原边长=2 :1 缩小后边长:原来边长=1:2
长放大 8 ：4 长缩小：4：8
宽放大 10：5 宽缩小：5：10
形状不变，大小不同
课堂练习
例4、按2:1画出三个图形放大后的图形。
1、绘图能手：（1）、果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，
各个图形又会发生什么变化？
（2）、先按4：1把下面三角形放大，再把放大后的图形按1：2缩小。
2．火眼金睛：下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？
3、提升应用
（1）在计算机上，可以通过鼠标的拖动，把图像灵活地放大或缩小。
（2）数学史：据说埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人准确的测出它的高度。泰勒斯(Thales，约公元前625 - 公元前574)，是古希腊的数学家、天文学家和哲学家，他距离现在有2600多年。泰勒斯利用人的身高和影子相等时，金字塔的高也和影子相等的道理，第一个成功地测出金字塔的高。以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例，原高 146.5米，底为每边长230米的正方形。
（1）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按
（ ）：（ ）的比缩小的。
（2）（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按
（ ）:（ ）的比放大的。
（3）思考题：图形是放大或缩小后面积与边长是按相同的比变化的吗？
4、课外拓展
教材分析
教学内容：《图形的放大和缩小》.
学情分析：学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识，具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。
教法学法：根据学生的年龄特点和认知结构，教学中主要采用情境导入法、自主探究和合作交流等方法，让学生自主观察，动手操作，动脑思考并以同桌为小组进行交流讨论。
教学目标：
1.知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2.过程方法目标：通过观察、理解、讨论、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点：理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小，初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。。
教学难点：把一个三角形按一定比例放大或缩小。初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
教学过程
一、创情导入
1．联系生活实际。（看课本中的插图）
师问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
生1：小女孩拍照，拍下的照片是把实际的天安门缩小。
生2：爷爷用放大镜看报纸，放大镜把报纸的字放大了。
生3：影子与人比，也是放大的。
师：还有第3幅图呢？
生：这是放大。把小的图片通过投影仪放大在大屏幕上。
师：对呀。就如我们现在，老师电脑里的图片小小的，通过投影仪投放到屏幕上，图片就变得很大，你们就看到了这四幅图了。
那么你们在生活中还见过其他放大、缩小的现象吗？
师引入新课：是啊！图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛，正是这些技术的应用，才使得我们的生活变得多姿多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密呀！今天这节课我们就来一起研究只改变图形大小，却不改变图形形状的图形缩放有着怎样的规律。（板书课题：图形的放大与缩小）
【设计意图】创设情境，从学生的熟悉生活情境入手，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在我们身边。并且帮助学生辨析生活中放大与缩小和数学意义上的放大与缩小的区别，初步感知图形放大与缩小变化规律。
二、探究新知
（一）观察体验。（出示多媒体课件）
师：我很喜欢旅游。因为旅游可以增长我的见识，既可以让我们去欣赏祖国各地秀丽的美景，又能去感受中华民族五千年的文明，还能体验改革开放三十多年取得的重大成果。老师这里有一张照片（照片很小）我们一起看一看。
师：图中美景大家看清了吗？（看不清楚）怎么办？
生：（齐）太小，看不出，放大一些就看清楚了。
师：好，我把它放大，可以了吗？同学们认真观察，图形②、图形③、图形④哪个是图形①的放大图形，放大后的三张照片,和原图相比你觉的哪一张没有变形呢 为什么？
生：只有图形④才是图形①的放大图，因为图形④放大后没有变形。
师：（课件呈现放大后照片）看清楚了吗？
（我们伟大的祖国有非常壮丽的山川，大家有时间一定要多出去走走，俗话说，读万卷书不如行万里路。这是老师以前去华山旅游时拍的，自古华山一条路，只有勇者敢攀登，这是华山南峰大绝壁，景色非常险峻和美丽，要想看清老师的神态和照片中的美景就要放大图片）
【设计意图】把数学知识的学习与生活相联系，并将思想教育融合于课堂教学中，有利于学生提高学习兴趣，提高教学效果。
(二)、操作验证 探究一：图形的放大
1、学生独立思考后,小组合作、讨论、探究：
（1）图形④是图形①按2:1放大后得到的图形？为什么？
（2）这个长方形的长和宽扩大多少倍？
（3）按2:1放大是什么意思？
师：图形②③④与图形①相比，发生了哪些变化？
生： 图②:把宽放大2倍,长不变，图形变宽；图③:把长放大2倍,宽不变，图形变长； 只有图④长宽都放大2倍，与图形①相比没有发生形状变化。所以图形④是图形①按2:1放大后得到的图形
2、探究图形按2：1放大的规律（ 交流）:
1 放大后的长（8格）是原长（4格）的2倍,宽（10格）是原来宽（5格）的2倍。
2 放大后的长与原来长的比是2:1,宽与原来宽的比是2:1
3 按2:1放大的意义：前项2表示放大后的对应边，后项1表示原图的应对边，按2：1放大指:放大后图形与原来图形对应的边的比是2;1，图形的各对应边都放大2 倍， 当放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1时,我们就说把长方形按2:1的比放大了。
3、操作巩固：
（1）按2：1画出例4中正方形、长方形放大的图形
（引导学生说出各对应边放大到原来的2倍）
（2）如果要把这个长方形按3:1或4：1放大,该怎么做呢
（引导学生各对应边放大到原来的3倍或4倍，就是按3：1或4：1放大）
4、探究直角三角形怎样画放大或缩小的图形
（1）、（课件出示）按2:1画出例4中的直角三角形放大后的图形。
思考：直角三角形两条直角边在方格线上，能直接数格画放大图，但还有斜边，不能直接数方格画放大图，你是怎么去画的？
（2）学生独立解决，汇报交流
学生：我是这样进行放大的，先把两条直角边都放大到原来的2倍（手指着图），然后把这两点相连，就成了放大后的三角形。
师：三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍了呢？
生：通过测量，斜边也是原来斜边的2倍。
【设计意图】：学生已经掌握了根据指定的比将一个长方形放大或缩小的操作技能，因此在这一环节教师将操作的对象从长方形拓展到其他平面图形，学生独立完成，同桌交流画法。在交流环节中引导学生测量变化后直角三角形的斜边，并与原来的三角形的斜边相比较，发现斜边也是按相同的比缩放的，从而使学生进一步加深对图形放大和缩小的理解。
探究二、类推图形缩小的含义
图形有放大,那就会有缩小。把原来这个长方形按1:2的比缩小又是什么意思？
原图④的长是8格，缩小2倍后图形①长是4格；同样原图④的宽是10格，缩小2倍后图形①宽是5格，象这样图形的各对应边都缩小到原图的二分之一
（2）、理解按1:2缩小的含义：缩小后图形与原来图形对应的边的比是1;2，图形的各对应边都缩小2 倍。我们叫它按1:2缩小。
三、课堂小结
1、探究图形放大或缩小的变与不变：仔细观察图形放大和缩小后比较它们的内角、边长、周长，什么变了，什么没变？
小结并板书:大小不同,形状不变。
2、观察图形放大和缩小的比有什么不同：
前项与后项比较：前项大于后项，就是图形放大，前项小于后项，就是图形的缩小
【设计意图】:探究“图形的放大与缩小”的知识时，教师注意强调了放大后与放大前的比，缩小后与缩小前的比，并特别强调了对应边长的比，有助于学生理解重点。
3、图形放大和缩小的画法：在方格纸上画按一定的比例放大或缩小的图形，分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形放大图或缩小图
四、巩固提升
1、绘图能手。
（1）、课本60页做一做内容。
（2）如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？
2、火眼金睛：“下面哪个是图形A按2:1放大后得到的图形。并说说是怎样想的？
3、提升应用：（见课件，不是整数倍的图形放大与缩小）
4、课外拓展：
（1）在计算机上，可以通过鼠标的拖动，把图像灵活地放大或缩小。
（2）数学史：据说埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人准确的测出它的高度。泰勒斯(Thales，约公元前625 - 公元前574)，是古希腊的数学家、天文学家和哲学家，他距离现在有2600多年。泰勒斯利用人的身高和影子相等时，金字塔的高也和影子相等的道理，第一个成功地测出金字塔的高。以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例，原高 146.5米，底为每边长230米的正方形。
【设计意图】：通过观看了解图形的放大与缩小在生活中的应用，引导学生用数学眼光观察生活，亲近数学，体会知识的实际应用价值和文化价值。最后把问题延伸到课外，激发学生的学习兴趣，让学生主动探索，为后期学习做好准备。
五、总结评价：
今天这节课我们学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获和体会？
六、布置作业：
如果你拥有了数学的眼睛，就会像泰勒斯一样发现很多生活中的数学。我们美丽的教学楼通过缩小搬到了我们的电脑里，如果让你测出楼房的实际高度，你有办法吗？课后同学们可以去试一试。
板书设计
图形的放大与缩小
2: 1放大 1：2缩小
放大后边长:原边长=2 :1 缩小后边长:原来边长=1:2
长放大 8 ：4 长缩小：4：8
宽放大 10：5 宽缩小：5：10
形状不变，大小不同
课堂练习
例4、按2:1画出三个图形放大后的图形。
1、绘图能手：（1）、果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，
各个图形又会发生什么变化？
（2）、先按4：1把下面三角形放大，再把放大后的图形按1：2缩小。
2．火眼金睛：下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？
3、提升应用
（1）在计算机上，可以通过鼠标的拖动，把图像灵活地放大或缩小。
（2）数学史：据说埃及的大金字塔修成1000多年后，还没有人准确的测出它的高度。泰勒斯(Thales，约公元前625 - 公元前574)，是古希腊的数学家、天文学家和哲学家，他距离现在有2600多年。泰勒斯利用人的身高和影子相等时，金字塔的高也和影子相等的道理，第一个成功地测出金字塔的高。以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例，原高 146.5米，底为每边长230米的正方形。
（1）（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按
（ ）：（ ）的比缩小的。
（2）（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按
（ ）:（ ）的比放大的。
（3）思考题：图形是放大或缩小后面积与边长是按相同的比变化的吗？
4、课外拓展