人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练（含答案）

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练
一、单选题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
2．已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，则方程 的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6
5．二次函数y＝x2，当1 ≤ y ≤ 9时，自变量x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3
C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤3
6．点P(m，n)在抛物线上，针对n的不同取值，所找点P的个数，以下说法：①若n＝﹣2，则点P的个数为0；②若n＝﹣1，则点P的个数为1；③若n＝4，则点P的个数为0．以上说法正确的是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
7．下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 …
y … 0.36 0.13 ﹣0.08 ﹣0.27 ﹣0.44 …
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　）A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
二、填空题
9．已知二次函数，当时，y的取值范围内是_______．
10．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______．
11．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，图像与x轴另一个交点的坐标是___；当函数值y＜0时，x取值范围是___．
12．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________________.
13．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为 _____．
14．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
15．已知函数y＝﹣x2+2x+6，当0≤x＜m时，函数值的取值范围是6≤y≤7，则实数m的取值范围是 __．
16．如图，抛物线的对称轴为，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为，则关于x的一元二次方程的解为__________．
三、解答题
17．已知抛物线与y轴交于点（0，-3）．
(1)求抛物线与x轴的公共点坐标和它的顶点坐标，并画出这条抛物线；
(2)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？
(3)当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
18．如图，直线与x轴交于点B．抛物线与该直线交于A、B两点，交y轴于点D（0，4），顶点为C．
(1)求抛物线的函数解析式，并求出点A的坐标．
(2)求二次函数图像与x轴的交点E的坐标，并结合图像，直接写出当时，x的取值范围．
19．如图，抛物线的图像与轴交于的、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．
(1)求点、、坐标；
(2)求的面积；
(3)点是抛物线上一动点，当的面积为时，求所有符合条件的点的坐标；
20．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)求D点坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．
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试卷第5页，共6页
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
9．
10．且
11． ；
12．，
13．
14．
15．
16．
17．(1)抛物线与x轴的公共点坐标为（1，0）和（－3，0），顶点坐标为（-1，-4），图见解析
(2)x＜－3或x＞1
(3)x＜－1
18．(1)点A的坐标（－1，），y2＝－
(2)x≤－2或x=4
19．(1)，，
(2)
(3)或或或
20．(1)
(2)
(3)
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