反比例函数（１）[上学期]

5.1 反比例函数
教学目标
1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例函数的概念。
教学方法：自主探究法
教 学 内 容 及 过 程
一、创设情境、导入新课
问题提出：
1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。人如果贸然行动，随时有可能深陷其中。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木版，构筑成一条临时的通道，从而顺利完成了任务。亲爱的同学，你能解释他们这样做的道理吗？
2、京沪高速公路全长1262千米，汽车沿高速公路从上海驶往北京。
（1）若汽车每小时行使85千米， 那么汽车行使的时间t（h）与路程s（km）之间有什么关系？变量s是t的函数吗？若是，那么它是什么函数？若不是，请说明理由。
（2）汽车驶完全程所需的时间t(h)与行使的平均速度v（km/h）之间有什么关系？变量t是v的函数吗？为什么？
3、我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I 吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
学生小组合作讨论。
解释舞台的灯光效果
二、联系生活、丰富联想
（一）想一想，做一做
1. 你能设计一个面积为6米的矩形花园吗？
提问：
（1）为什么会得到这么多不同形状，但又符合条件的矩形呢？
（2）这两条边的长度是可以任意取的吗？需要满足什么条件吗，怎么取？
（学生先独立思考，再进行全班交流。）
（二）构建概念
假设矩形的一条边长为x 米，另一条边长为y 米，
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
（三）比较概念：与一次函数、正比例函数比较。
（四）深化概念
你还能举出几个反比例函数的实例吗？
做一做
1、某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 1 3 …
y 2 -1 ……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
三、随堂练习：课本随堂练习 1、2
四、课堂总结
反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。
五、布置作业
课本习题5.1 1、2
补充作业：
1、当x= 2时,反比例函数的函数值y= 1.则x=4时, y= .
2、若y与x成反比例,且当x=-3时, y= 5／3.则y与x的函数表达式为 .
3、y与x+3成反比例，且当x=4时， y=-2，求y与x之间的函数，并求当x=-1时y的值。
4、已知y= y1+y2，y1与x成正比例， y2与x成反比例，且当x=1时y=4， x=2时y=5，求x=4时y的值。
六、教学反思