北师大版七年级数学上册2.9有理数的乘方同步达标测试题（含解析）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《2.9有理数的乘方》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．（﹣1）2022的相反数是（　　）
A．﹣1 B．2022 C．﹣2022 D．1
2．下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列四组数相等的是（　　）
A．﹣42和（﹣4）2 B．﹣23和（﹣2）3
C．（﹣1）2020和（﹣1）2021 D．和（）2
4．计算（﹣3）2÷4×的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C． D．
5．在式子“﹣23〇（﹣1）2中的“〇”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
6．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 　 　．
9．计算（﹣1）2的结果为 　 　．
10．计算：﹣22﹣（﹣1）3＝　 　．
11．倒数、平方、立方都等于它本身的数是 　 　．
12．已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝　 　．
13．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，且abc＜0，则a+b﹣c＝　 　．
14．下列各式：﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、﹣（﹣2）2、（﹣1）×23，则计算结果为负数的有 　 　个．
15．将一张厚度均匀的纸反复对折，对折3次后，折成的纸的厚度为10mm，如果要使折成的纸的厚度为80mm，那么一共需对折 　 　次．
三．解答题（共7小题，满分45分）
16．计算：（﹣2）3÷4×（﹣1）100×5
17．计算：×（﹣2）2÷（﹣）
18．计算：（﹣）3×（﹣4）2÷（﹣1）11．
19．．
20．计算：﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．
21．．
22．观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：（﹣1）2022＝1，
1的相反数是﹣1．
故选：A．
2．解：∵﹣|﹣1|＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，（﹣）3＝，﹣（）2＝﹣，﹣（﹣1）2021＝1＞0，
∴负数有：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，共4个．
故选：C．
3．解：A、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以A选项不符合题意；
B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以B选项符合题意；
C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，所以C选项不符合题意；
D、，＝，所以D选项不符合题意；
故选：B．
4．解：（﹣3）2÷4×
＝9××
＝，
故选：C．
5．解：﹣23＝﹣8，
（﹣1）2＝1，
﹣8+1＝﹣7，
﹣8﹣1＝﹣9，
﹣8×1＝﹣8，
﹣8÷1＝﹣8，
∵﹣7＞﹣8＝﹣8＞﹣9，
∴计算结果最大的是﹣7，
故选：A．
6．解：①a，b互为相反数，则a2＝b2，即a2与b2不互为相反数，故①不符合题意；
②a，b互为相反数，则a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2与﹣b2互为相反数，故②符合题意；
③a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3与b3互为相反数，故③符合题意；
④a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3与﹣b3不互为相反数，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C．
7．解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
故答案为：（﹣2）4．
9．解：原式＝，
故答案为：．
10．解：﹣22﹣（﹣1）3，
＝﹣4﹣（﹣1），
＝﹣4+1，
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
11．解：倒数、平方、立方都等于它本身的数是 1．
故答案为：1．
12．解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
13．解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2．
∵abc＜0，
∴a与b同号．
∴当a＝5，则b＝2，此时a+b﹣c＝5+2﹣（﹣2）＝9；
当a＝﹣5，则b＝﹣2，此时a+b﹣c＝﹣5+（﹣2）﹣（﹣2）＝﹣5．
综上：a+b﹣c＝9或﹣5．
故答案为：9或﹣5．
14．解：根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，﹣（﹣2）2＝﹣4，符合题意．
根据相反数的定义，﹣（﹣2）＝2＞0，不符合题意．
根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，符合题意．
根据有理数的乘法，（﹣1）×23＝﹣23，符合题意．
综上：计算结果中为负数的有共4个．
故答案为：4．
15．解：设一张纸的厚度为xmm，则对折一次后指的厚度为2xmm，
对折2次后，纸的厚度为 2×2x＝22x，
对折3次后，纸的厚度为 2×2×2x＝23x＝10，
解得x＝1.25，
所以对折n次后，纸的厚度为 2×2×……2×1.25＝2n×1.25＝80，
解得：n＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分45分）
16．解：原式＝（﹣8）÷4×1×5
＝﹣2×1×5
＝﹣10．
17．解：×（﹣2）2÷（﹣）
＝×4×（﹣）
＝﹣．
18．解：原式＝﹣×16÷（﹣1）
＝﹣÷（﹣1）
＝．
19．解：原式＝﹣8×+1
＝﹣8+1
＝﹣7．
20．解：原式＝﹣8×+43÷16
＝﹣8×+64÷16
＝﹣2+4
＝2．
21．解：原式＝
＝﹣+1
＝．
22．解：（1）13+23+33+43+…+103，
＝，
＝×100×121，
＝3025；
（2）13+23+33+43+…+n3＝．