北师大版九年级数学下册3.1圆同步练习（含答案）

北师大版九下 3.1 圆
一、选择题（共13小题）
1. 下列命题中正确的有
①弦是圆上任意两点之间的部分；
②半径是弦；
③直径是圆中最长的弦；
④弧是半圆，半圆是弧．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 小明想在房子附近开辟一块菜地，现有 米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的菜地，另一种是围成圆形的菜地，那么选用哪一种方案围成菜地的面积较大
A. 围成正方形 B. 围成圆形 C. 两者一样大 D. 不能确定
3. 下图中， 是圆心角的是
A. B.
C. D.
4. 已知 为 的直径， 为 上任意一点，则点 关于 的对称点 与 的位置为
A. 在 内 B. 在 外 C. 在 上 D. 不能确定
5. 如图① 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有 个，如果铺成一个 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有 个，如果铺成一个 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 个 若铺成一个 的正方形图案，则其中完整的圆共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长的大小关系是　　
A. B. C. D.
7. 在矩形 中，，，点 在边 上，且 ．如果圆 是以点 为圆心， 为半径的圆，那么下列判断正确的是
A. 点 ， 均在圆 外
B. 点 在圆 外，点 在圆 内
C. 点 在圆 内，点 在圆 外
D. 点 ， 均在圆 内
8. 若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为　　
A. B. C. 或 D. 或
9. 下列条件中，能确定一个圆的是
A. 以点 为圆心 B. 以 为半径
C. 以点 为圆心， 为半径 D. 经过已知点
10. 如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 个单位）选取 个格点（格线的交点称为格点）．如果以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内，则 的取值范围为
A. B. C. D.
11. 如图，线段 ， 的半径为 ， 的半径为 ，到点 的距离等于 且到点 的距离等于 的点的集合是
A. 和 的圆周 B. 的圆周或 的的圆周
C. 图中的阴影部分 D. 只有 ， 两点
12. 下图中 是圆心角的是
A. B.
C. D.
13. 如图，在矩形 中，，，以顶点 为圆心作半径为 的圆，若点 ，， 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 的值可以是下列选项中的
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
14. 在平面内线段 绕固定端点 旋转一周，另一个端点 所描出的 叫做圆．以点 为圆心的圆记作 ，读作“ ”．
15. 如图， 是 的直径，， ，则 的度数为 .
16. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为 ）中选取 个格点（格线的交点称为格点），如果以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内，则 的取值范围为 ．
17. 如图所示，， 是半径为 的 上的两点.若 ， 是 的中点，则四边形 的周长为
18. 如图，已知点 ，，以点 为圆心， 为半径作圆，交 轴的正半轴于点 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
19. 过坐标原点 ，点 坐标为 ，判断点 ，点 ，点 分别和 的位置关系，并说明理由．
20. 已知：如图，点 是 外的一点，以 为顶点的角的两边分别交 于点 ， 和点 ，， 平分 ．
求证：．
21. 小虎牵着小狗上街，小狗到小虎脚下的最大距离是 ．当小虎站在原地时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少 试画出平面图．
22. 如图所示， 的两条直角边 ，，斜边 上的高为 ，以点 为圆心作 ，半径为 ．
（1）当 取什么值时，点 在 上
（2）若点 在 内，点 在 外，求 的取值范围．
23. 已知点 为圆 内一点，过点 作 的两条弦 ，，．求证：．
24. 设 ，作图说明满足下列要求的图形．
（1）到点 和点 的距离都等于 的所有点组成的图形．
（2）到点 和点 的距离都小于 的所有点组成的图形．
25. 在平面直角坐标系 中，定义点 的变换点为 ．
（1）如图 ，如果 的半径为 ，
①请你判断 ， 两个点的变换点与 的位置关系；
②若点 在直线 上，点 的变换点 在 的内，求点 横坐标的取值范围．
（2）如图 ，如果 的半径为 ，且 的变换点 在直线 上，求点 与 上任意一点距离的最小值．
答案
1. A
2. B
3. B
4. C
5. B
【解析】 的正方形图案中完整的圆的个数为 （个）， 的正方形图案中完整的圆的个数为 （个）， 的正方形图案中完整的圆的个数为 （个） 的正方形图案中完整的圆的个数为 （个）．
6. D
【解析】【分析】设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可．
【解析】解：设面积是．
则正方形的边长是，则周长；
长方形的一边长，则另一边长为，则周长，
，
，
即；
圆的半径为，π，
，
．
故选：．
【点评】考查圆的认识的相关知识；应用这个知识点进行解答是解决本题的难点．
7. C
8. C
【解析】【分析】搞清⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙的直径，即可求解．
【解析】解：若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是，因而半径是．则此圆的半径为或．
故选：．
【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
9. C
【解析】圆心和半径是构成圆的不可缺少的两个要素．
10. B
【解析】如图，
，，，
，
当 时，以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内．
故选B．
11. D
12. B
【解析】根据圆心角的定义“顶点在圆心的角叫做圆心角”可知A，C，D中的图形表示的 都不是圆心角，故选B．
13. B
【解析】提示：圆刚好过 点时，；圆刚好过 点时， .
所以 .
14. 封闭曲线，，圆
15.
16.
【解析】如图，连接 ，，，，，，则 ，，，，所以以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内，这三个点只能为 ，， 点，所以 ．
17.
【解析】提示 与 都是等边三角形.
18.
【解析】连接 、 .
，
.
，
是等边三角形．
.
.
19. 点 在圆外，点 在圆内，点 在圆上．
20. 提示：过点 分别作 ，，垂足分别为点 ，，可得 ，再由圆的性质定理推出 ．
21. 由题意可知小狗活动区域是一个以小虎（图中 点位置）为圆心， 为半径的圆．
则此圆的面积为 .
22. （1） 在 中，，，
．
，
．
．
（2） 当点 在 上时，．
当 时，点 在 内，点 在 外．
23. 过点 作 ，．由于 ，则 ，所以 ．
24. （1） 如图，分别以点 和点 为圆心， 为半径画 与 ，两圆的交点 、 为所求.
（2） 如图，分别以点 和点 为圆心， 为半径画 与 ，两圆的重叠部分为所求.
25. （1） ①由题意得，， .
， .
在 上， 在 外．
②设点 ，则 ．
点 在 内，
，解得 ．
点 横坐标的取值范围是 ．
（2）
设点 ，则 ．
由题意，得
整理，得 ．
点 在直线 上．
点 到直线 的距离是
点 与 上任意一点的最短距离是 ．