北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性同步练习（含解析）

北师大版九下 3.2 圆的对称性
一、选择题（共10小题）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 中， 为 的中点，则下列结论正确的是
A. B.
C. D. 与 的大小不能确定
3. 下列说法中正确的是
A. 角的角平分线是它的对称轴
B. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴
C. 线段的垂直平分线是它的对称轴
D. 圆的直径是它的对称轴
4. 如图，在 中，，，， 是斜边 上的中线，以 为直径作 ，设线段 的中点为 ，则点 与 的位置关系是
A. 点 在 内 B. 点 在 上
C. 点 在 外 D. 无法确定
5. 如图，已知 、 是 的切线， 、 为切点， 是 的直径，，则 的大小是
A. B. C. D.
6. 已知，如图， 是 的直径，点 ， 在 上，连接 ，，，，如果 ，那么 的度数是
A. B. C. D.
7. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 ，，连接 ，则 的值是
A. B. C. D.
8. 如图，四边形 内接于 ，，，则 的大小为
A. B. C. D.
9. 如图，在平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中一定正确的个数是
A. B. C. D.
10. 如图，在 中，如果 ，那么
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 三角形的内角和等于 ．
12. 圆有 条对称轴，它的对称轴是 ．
13. 如图， 是 的内接三角形，， 的长是 ，则 的半径是 ．
14. 如图，点 是反比例函数 在第一象限内的图象上的一个点，以点 为顶点作等边 ，使 ， 落在 轴上（点 在点 左侧），则 的面积是 ．
15. 如图，， 是 的直径．若 ，则 的度数是 ， 的度数是 ， 的度数是 ．
16. 如图，在 中， 是 的直径，，， 是 上一动点，则 的最小值是 ．
三、解答题（共5小题）
17. 如图，在 中，，，求 的度数．
18. 已知线段 ，用图形表示到点 的距离小于 ，且到点 的距离大于 的所有点的集合．
19. 如图， 中，弦 与 相交于点 ，，连接 ，．求证：
（1）．
（2）．
20. 如图，，， 是 的三等分点， 分别交 ， 于点 ，．求证：．
21. 如图所示，在四边形 中，，，，，，求 的长．
答案
1. C
2. C
3. C
【解析】A、角的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；
B、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故错误；
C、线段的垂直平分线是它的对称轴，正确；
D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，故错误，故选：C．
4. A
5. D
6. B
【解析】 是 的直径，
，
又 ，
，
．
7. C
【解析】因为 ，，
所以小正方形的边长 ，
所以 ．
8. C
9. B
【解析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即 ，故①中的结论正确；
平行四边形的对角相等，即 ，故②中的结论正确；
平行四边形的对角线互相平分，不一定互相垂直，故③中的结论错误；
平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故④中的结论错误．
10. C
【解析】取 的中点 ，连接 ，．
，
．
在 中，，
．
11.
12. 无数，过圆心的直线（或直径所在的直线）
13.
14.
【解析】如图，过点 作 于点 ，
点 是反比例函数 在第一象限内的图象上的一个点，
，且 ，
解得 ，
，
是等边三角形，
，
根据锐角三角函数，得 ，
，
．
15. ，，
16.
17.
18. 如图阴影部分所示．
19. （1） ，
，
即 ，
．
（2） ，
．
又 ，，
，
．
20. 如图，连接 ，．
，， 为 的三等分点，
．
，
，
，
．
同理 ，
， 是 的三等分点，
，
在 与 中，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
同理，．
又 ，
．
21. 如图所示，延长 ， 交于点 ，
，，
，
，
，
，
在 中，，
，
在 中，，
，
．