23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十三章　旋转
23.2　中心对称
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
要点梳理
1. 点P(a，b)关于原点的对称点P′的坐标为(　 　).
2. 点(2，3)关于原点对称的点的坐标为(　 　).
基础过关练
1. 已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( )
A.5 B.－5 C.3 D.－3
2. 如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( )
A.(－3，－2) B.(－3，2) C.(－2，3) D.(2，3)
3. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称，则这时点C的坐标可能是( )
A.(1，3) B.(2，－1) C.(2，1) D.(3，1)
4. 已知点P(4，5)关于x轴对称点P1的坐标为　 　，关于y轴对称点P2的坐标为　 　，关于原点对称点P3的坐标为　 　，其中点P1和点P2是关于　 　对称.
5. 已知点A(4－2m，5)关于原点对称的点在第三象限内，则m的取值范围是　 　.
6. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标为(1，3)，则点M和点N的坐标分别为M　 　，N　 　.
7. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣2）．
（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
强化提升练
8. 已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标为( )
A.(3，－2) B.(－3，2) C.(2，－3) D.(－2，3)
9. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )
A.(－a，－b) B.(－a，－b－1) C.(－a，－b＋1) D.(－a，－b＋2)
10. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 　.
11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交x轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为　 　.
12. 已知点P(2x，y2＋4)与Q(x2＋1，－4y)关于原点对称，求(y－x)y.
13.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣2）．
（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）以C2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．
14. 直线y＝x＋3交x轴于点B，交y轴于点A，点C与点A，点D与点B分别关于原点对称.
(1)求点C，点D的坐标；
(2)线段CD可看作是线段AB绕着　 　点旋转　 　得到的；
(3)求四边形ABCD的面积.
延伸拓展练
15. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)、(－2，0)、(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移到点A2(0，2)，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心坐标为 .
参 考 答 案
要点梳理
1. －a，－b　2. －2，－3　
基础过关练
1. C 2. A 3. B
4. (4，－5)　(－4，5)　(－4，－5)　原点　
5. m＜2　
6. (－1，－3)　(1，－3)　
7. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（4，3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；C2的坐标为（﹣4，2）．
强化提升练
8. A 9. D
10. (3，－1)　
11. (－2，－3)　
12. 解：∵点P与点Q关于原点对称，∴解得∴(y－x)y＝[2－(－1)]2＝9.
13.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标是（﹣2，2）；
（3）如图所示，△C2A3B3即为所求．
14. 解：(1)令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝－2.故A(0，3)，B(－2，0).∵点C与点A，点D与点B分别关于原点对称，∴C(0，－3)，D(2，0)；
(2)O　180°　
(3)S四边形ABCD＝S△ABO＋S△ADO＋S△COD＋S△BOC＝4S△ABO＝4××2×3＝12.
延伸拓展练
15. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
(2)如图，△A2B2C2即为所求. 由图可知B2(0，－2)，C2(－2，－1).
(3)∵连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，由图象可知DA2＝DA1，DB2＝DB1，DC2＝DC1，∴△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，点D即为对称中心，由图象可知D(1，－1). 故答案为△A1B1C1，(1，－1).
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