第八章机械能守恒定律 3 动能和动能定理同步练习（含答案）

3　动能和动能定理
1.［多选］关于动能的理解，下列说法正确是（　）
A.凡是运动的物体都具有动能
B.动能不变的物体，一定处于平衡状态
C.重力势能可以为负值，动能不可以为负值
D.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
2.下列说法正确的是（　）
A.对同一物体，速度变化，动能一定变化
B.对同一物体，动能变化，速度一定变化
C.物体所受合外力不为零，动能一定变化
D.物体做曲线运动，动能一定变化
3.下列关于运动物体所受的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是（　）
A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零
4.一物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，合外力做功分别为W1和W2，则下列关系正确的是（　）
A. W1=W2 B. W2=2W1
C. W2=3W1 D. W2=4W1
5.［多选］在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v-t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则（　）
A. F∶f=1∶4 B. F∶f=4∶1
C. W1∶W2=1∶1 D. W1∶W2=1∶3
6.人骑自行车下坡，坡长l =500 m，坡高h=10 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车的速度为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中克服阻力所做的功为（　）
A. 15 800 J B. 5 800 J
C. 5 000 J D. 4 200 J
7.如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力F把质量为m的小物体（可看作质点）沿球面从A点缓慢地移动到最高点B，在此过程中，拉力做的功为（　）
A. πFR B. πmgR
C. mgR D. mgR
8.在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，如图所示，篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为（g取10 m/s2）（　）
A. 1 J B. 10 J
C. 50 J D. 100 J
9.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（　）
A. mglcos θ 　　
B. mgl（1-cos θ）
C. Flcos θ 　　
D. Flsin θ
10.［多选］在未知方向的恒力F作用下，一质量为1.0 kg的物体以一定的初速度在光滑水平面做直线运动。物体的动能Ek随位移x变化的关系如图所示。（g取10 m/s2）由上述已知条件，可求出（　）
A.力F的最小值为2.5 N
B.力F不可能大于10 N
C.物体运动过程中加速度大小不断发生变化
D.物体在运动过程中在任意位置F的功率
11.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（　）
A.mv02-μmg（s+x） B.mv02-μmgx
C. μmgs D. μmg（s+x）
12.如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时对轨道的压力变为其重力的
7倍，之后向上运动恰能通过半圆轨道的最高点C。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　）
A.物块经过B点时的速度大小为
B.刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3.5 mgR
C.物块从B点到C点克服摩擦力所做的功为mgR
D.若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C点的动能为mgR
13.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　）
A. B.
C. D.
14.［多选］一质量为4 kg的物体，在水平恒力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像。g取10 m/s2，则据此可以求得（　）
A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1
B.整个过程摩擦力对物体所做的功为Wf =-8 J
C.物体匀速运动时的速度为v=2 m/s
D.整个过程合力对物体所做的功为W=-4 J
15.［多选］如图甲所示，质量m=2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上沿直线滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断正确的是（　）
甲　　　　　乙
A.物体运动的总位移大小为10 m
B.物体运动的加速度大小为10 m/s2
C.物体运动的初速度大小为10 m/s
D.物体所受的摩擦力大小为10 N
16.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其宽度d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的位置到B点的距离为（　）
A. 0.50 m B. 0.25 m C. 0.10 m D. 0
17.如图所示，AB段为粗糙水平轨道，BC段是固定于竖直平面内的粗糙半圆形导轨，半径为R=0.4 m。一质量为m=1 kg的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，此时滑块对轨道的压力为9mg，滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4，水平恒力F=5 N。g取10 N/kg，求：
（1）水平轨道AB的长度L；
（2）滑块运动至C点的速度大小vC和B到C的过程中摩擦力做的功。
18.跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，如图为简化的示意图。AB段是倾角为37°的斜坡，雪橇与斜坡间的动摩擦因数为μ=0.3，斜坡长度为L=50 m；BC段为半径R=30 m的圆弧面，斜坡AB与圆弧BC相切于B点，C点位于圆心O点的正下方，∠BOC=37°，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为m=60 kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度是vC=20 m/s，CE间的竖直高度h=25 m。不计空气阻力，也不考虑运动员使用滑雪杖助力，g取10 m/s2，试求：
（1）运动员到达滑道上的C点时对轨道的
压力；
（2）运动员在E点着陆前瞬时速度大小vE；
（3）运动员从B点滑到C点过程中克服阻力做的功。
19.从离地面H高处落下一小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹。求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
20.如图所示，从A点以v0=4 m/s的水平速度抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=3 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g取10 m/s2，求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向。
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力。
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
21.如图为2022年北京冬奥会冰壶比赛场地。运动员在本垒把冰壶沿水平冰面以初速度v0推出滑向营垒。冰壶在冰面上自由滑行时冰壶和冰面间的动摩擦因数为μ，若队友在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面间动摩擦因数变为0.9μ，重力加速度取g。求：
（1）冰壶自由滑行前进的距离为多大；
（2）在上问中冰壶停下时到营垒边沿的距离为x0（未到营垒），为保证冰壶能进入营垒，则队友最晚应于冰壶运动到多远时开始摩擦冰壶前方的冰面。
22.如图所示，光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切，轨道右侧是一个半径为R的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC与水平方向的夹角为37°。现将一质量为m的小球从轨道AB上某点由静止释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距离BO平面的高度；
（2）改变释放点的位置，求小球落到圆弧轨道时动能的最小值。
3　动能和动能定理
参考答案
1. ACD　解析：物体由于运动而具有的能叫动能，所以运动的物体具有动能，故选项A正确；物体做匀速圆周运动时，动能不变，但物体的运动状态改变，故选项B错误；由公式Ek=，可知动能不能是负值，故选项C正确；一定质量的物体做匀速圆周运动时，由于速度方向改变即速度变化，但速度的大小不变，由公式Ek=，可知动能不变，但动能变化，速度一定变化，故选项D正确。
2. B　解析：对同一物体，速度变化，可能只是速度方向变化而大小不变，动能不变，故A错误；对同一物体，动能变化，速度大小一定变化，速度一定变化，故B正确；物体受合外力不为零，但是合外力做功可能为零，动能可能不变，如做匀速圆周运动的物体，故C错误；物体做曲线运动，物体速度方向一定变化，速度大小不一定变化，动能不一定变化，故D错误。
3. C　解析：物体做变速运动，合外力一定不为零，但是动能不一定变化，例如做匀速圆周运动的物体，故A错误；若合外力对物体做功为零，合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体的合外力，故B错误；根据动能定理，物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化，故C正确；物体的动能不变，所受的合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，故D错误。
4. C　解析：由动能定理可得：，，所以，故C正确。
5. BC　解析：全过程的初末速度均为0，由动能定理可知，根据恒力做功公式得，
由图可知，加速过程的位移与总位移间的关系s∶s′=1∶4，所以F∶f=4∶1。
6. B　解析：下坡过程中由动能定理得，代入数据解得，即克服阻力所做的功为5 800 J，故B正确。
7. D　解析：小物体在缓慢（匀速）运动过程中，只有重力和拉力F做功，根据动能定理：WF-mgR=ΔEk=0，则拉力做的功WF=mgR，故D正确。
8. B　解析：篮球上升的高度约为1.5 m，对整个过程运用动能定理得-0，代入数据解得=9.3 J，和B最接近，故选B。
9. B　解析：缓慢地移动小球，说明拉力F是变力，不能用公式W=Fl来求。根据动能定理，移动小球过程中拉力F和重力mg对小球做功，动能变化为0，WF-mg（l-lcos θ）=0，可得WF=mgl（1-cos θ），故B正确。
10. AD　解析：由动能定理得：
由数形结合可知
当，即 时，F有最小值为2.5 N，故A正确；
由A选项分析知，F的水平分力为
竖直向上的分力最大为
此时有，故B错误；
加速度，可知加速度恒定，故C错误；
物体在运动过程中在任意位置F的功率2.5v，根据图像可以求出任意位置的动能，然后根据动能表达式求出速度大小，所以可以求出任意位置F的功率，故D正确。
11. A　解析：由动能定理得-W-μmg（s+x）=，所以物体克服弹簧弹力做功，故A正确。
12. C　解析：在B点由向心力公式可知：FNB-mg=，解得：vB=，故A错误。
由机械能守恒定律得，刚开始时被压缩弹簧的弹性势能Ep==3mgR，故B错误。
恰能通过半圆轨道的最高点C，物块经过C点的速度vC=
由B点运动C点，由动能定理得：-mg（2R）-W克f=-
解得W克f=，故C正确。
若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，因为在半圆轨道运动时，速度变大，压力变大，摩擦力变大，所以>W克f，由功能关系得=2Ep--mg（2R）>W克f
解得：物块到达C点的动能EkC=<，故D错误。
13. C　解析：由牛顿第三定律知FN=2mg，在Q点有，所以；由P到Q根据动能定理得，解得，故C正确。
14. AD　解析：当物体做匀速直线运动时，即0.1，故A正确；摩擦力f=μmg=4 N，则Wf=-f·x总=-4 N×4 m=-16 J，故B错误；对2~4 m过程，由动能定理得，由图像知代入数据解得，故C错误；整个过程合力对物体做功等于物体动能的变化量，所以整个过程合力对物体做功W=0-，故D正确。
15. ACD　解析：由图像可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，解得，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度大小，故B错误；根据得，故C正确。
16. D　解析：设小物块在BC面通过的总路程为s，由于只有BC面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为-μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得mgh-μmgs=0，代入数据可解得s=3 m。因为d=0.50 m，所以，小物块在BC面经过3次往复运动后，停在B点，故D正确。
17. 解：（1）由A到B根据动能定理，有
依题意，在B点，有
根据功的定义，有
联立可得
（2）依题意，恰能通过最高点C，有
可得
由B到C的过程中，有
其中
联立，可得
18. 解：（1）运动员在BC段做圆周运动，则运动员到达滑道上的C点时有
解得
运动员对轨道的压力与轨道对运动员的支持力为相互作用力，因此运动员到达滑道上的C点时对轨道的压力大小为1 400 N，方向竖直向下。
（2）从C点到E点由动能定理有
解得
（3）从B点到C点由动能定理有
从A点到B点由动能定理有
联立解得
所以运动员从B点滑到C点过程中克服阻力做功2 400 J。
19. 解：（1）设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得，
解得。
（2）设小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是s，对全过程由动能定理得，
解得。
20. 解：（1）小物块做平抛运动，则有
设到达C点时竖直分速度为vy，则
合速度大小为v=
方向与水平面的夹角为θ，，
（2）从A至C点，由动能定理得
设C点受到的支持力为FN，则有
联立解得，
由牛顿第三定律知，小物块对圆弧轨道C点的压力为47.3 N。
（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力为
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
因为f21. 解：（1）让冰壶在冰面上自由滑行时-μmg=ma1
由运动公式得0-=2a1x
解得
（2）队友最晚应于冰壶运动到s时开始摩擦冰壶前方的冰面，则全程由动能定理得：
-μmgs-0.9μmg（x+x0-s）=0-
解得
22. 解：（1）小球从O点飞出做平抛运动，恰能击中C点，根据几何关系有，小球下落的高度和水平位移分别为，
竖直方向有
水平方向有
从释放点到O点过程中，根据动能定理有
联立解得
（2）设落在圆弧轨道上的点与O点连线与水平方向的夹角为，则水平方向有
竖直方向有
从O点到落在圆弧轨道上的点的过程中，根据动能定理有
联立整理得
由数学知识可知，当时，
即时，有最小值，小球落到圆弧轨道上时动能的最小值为