北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数同步练习（含答案）

北师大版八上 4.2 一次函数与正比例函数
一、选择题
1. 下列函数中，一次函数是
A. B. C. D.
2. 下列函数不是正比例函数的是
A. B. C. D.
3. 下列函数中不是一次函数的是
A. B. C. D.
4. 已知正比例函数 的图象如图所示，则 值可能是
A. B. C. D.
5. 下列函数：① ；② ；③ ；④ ，其中一次函数的个数是
A. B. C. D.
6. 如图所示，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标为
A. B. C. D.
7. 下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是
A. B. C. D.
8. 如图，已知直线 ，分别过 轴上的点 ，，，，作垂直于 轴的直线交 于点 ，，，，将 ，四边形 ，，四边形 的面积依次记为 ，，，，则
A. B. C. D.
9. 下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 已知点 和点 是正比例函数 图象上的两点，则 的值为
A. B. C. D.
11. 下列函数关系中，一次函数的个数为
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A. B. C. D.
12. 若一个正比例函数的图象经过点 ，则这个图象一定也经过点
A. B. C. D.
13. 下列各图象中，　　表示是的一次函数．
A. B.
C. D.
14. 经过以下一组点可以画出函数 的图象的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
二、填空题
15. 已知函数 是关于 的一次函数，则 的取值范围是 ．
16. 若函数 是正比例函数，则 的值是 ．
17. 已知 与 成正比例，且 时，，则 时， ．
18. 经过点 ，且垂直于 轴的直线是 ．
19. 函数 是正比例函数，则 ．
20. 已知 与 成正比例，且当 时，，则 与 的函数关系式为 ．
三、解答题
21. 下列函数中哪些是一次函数
（）；
（）；
（）；
（）；
（）．
22. 若 是正比例函数，求 ， 的值及函数解析式．
23. 已知 ，当 取何值时， 是 的正比例函数
24. 已知函数 ．
（1）当 何值时， 是 的一次函数
（2）当 取何值时， 是 的正比例函数
25. 函数已知 ，当 为何值时， 是 的一次函数
26. 若正比例函数图象上有两个点 ，，求 的值．
答案
1. A
2. D
3. B
4. B
5. C
6. D
【解析】过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．当点 运动到点 时，线段 最短．
点 在直线 上，
．设 点坐标为 ，
在 中，，
．
．
，
垂直平分 ．
．
，．
点坐标为 ．
7. D
8. D
【解析】将 代入 得 ，
所以点 的坐标为 ，
则 ，，
所以 的面积为 ，
则 的面积 ，
所以四边形 的面积 ．
9. B
10. A
【解析】本题考查了正比例函数的图象上点的坐标特点，即正比例函数图象上各点的坐标都适合此函数的表达式．分别把点 和点 代入函数 ，解得 ，，
．
11. B
12. C
13. A
【解析】【分析】一次函数的图象是直线．
【解析】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．
14. B
15.
16.
【解析】 函数 是正比例函数，
，，
解得：，，
故 ．
17.
【解析】 与 成正比例，
设 .
时，，
.
.
.
18. 直线
19.
【解析】由正比例函数的定义可得：，且 ，
解得 ．
20.
21. （），），（）是一次函数，其他不是一次函数．
22. 是正比例函数，
解得
所以函数解析式为 ．
23. 根据题意可得 ，
所以 ．
又因为 ，即 ，
所以 ．
所以当 时， 是 的正比例函数．
24. （1） 当 时， 是 的一次函数，故 即可．
（2） 当 ，且 时， 是 的正比例函数，
故 时， 是 的正比例函数．
25. 由题意，得 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
所以当 时， 是 的一次函数．
26. 设正比例函数的解析式为 .
点 在直线 上，
.
正比例函数的解析式为 .
点 在直线 上，
.
.