华东师大版七年级数学上册4.1生活中的立体图形同步练习 （含答案）

4.1 生活中的立体图形同步练习
一、单选题
1．在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　　）
A． B． C． D．
4．将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（ ）
A．球、棱柱 B．球、圆锥、圆柱 C．球、正方体 D．圆锥、棱柱
6．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
7．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．将如图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得几何体从左面看为（ ）．
A． B．
C． D．
9．用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（ ）
等腰三角形；等边三角形；圆；正方形；梯形．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．下列判断正确的有（ ）
（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
12．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆形，则这个几何体可能是______（写出所有可能结果的正确序号）．①球；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤五棱柱
14．如图所示的立体图形的名称是_____．
15．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm, 为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm2需用油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆_________g．
16．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）
17．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．
三、解答题
18．请找出图中相互对应的图形，并用线连接．
19．设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为．
(1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， ．
(2)猜想：①十棱锥中， ， ， ；
② 棱锥中， ， ， ．（用含有 的式子表示）
(3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ；
②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： ．
(4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．
20．【读一读】
欧拉（Euler，1707~1783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式．
(1)【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 八面体
图形
顶点数
棱数
面数
(2)【想一想】分析表中的数据，你能发现，，之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系： ．
21．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 　 　
长方体 8 6 12
正八面体 　 　 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。
参考答案
1--10BCBBB DBCCB 11--12CB
13．①③④
14．三棱柱
15．140
16．
17．90立方厘米
18．解：本题考查平面图形旋转与几何体形成的一种方法，如图所示：
19．(1)解：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6，五棱锥中，V5=6，F5=6，E5=10．
(2)解：①十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；②n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n．
(3)解：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F，②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F﹣2．
(4)解：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E=2．
20．(1)填表如下：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8 6
棱数E 6 9 12 12
面数F 4 5 6 8
故答案为：4；6；12
(2)∵，
，
，
，
…，
∴．
即V、E、F之间的关系式为：．
21．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．