华东师大版数学八年级上册 13.2.1 全等三角形 说课稿
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.2.1 全等三角形 说课稿 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 19.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 08:32:50 | ||
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文档简介
《13.2.1 全等三角形》说课稿
1教学目标
知识技能：1.掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等：2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能用其解决简单的问题。
数学思考：1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力；2.学生经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想方法处理问题的能力。
解决问题：经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度：1.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神； 2.在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。
2学情分析
本小节是全章第二节学习的开篇课，也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力 ，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
3重点难点
重点 探究全等三角形的性质。
难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
4教学过程
教学活动 活动1【导入】创设情境,导入新课
第一步：课堂引入 出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。
提问：每组图片有什么共同特征，能否完全重合？并请同学到前面来验证猜想。
得出概念：全等形的概念 板书：全等形：能够完全重合的图形。
【设计说明】学生学习新知识的方法和方式是多种多样的， 通过一组图片引入全等形的教学，吸引全体同学的眼球，调动所有学生学习新知识的积极性，激发学生数学的兴趣。
第二步：议一议 提问：
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 第三步：及时反馈 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
（3） 板书：全等图形的特征 全等图形的形状和大小都相同 进而得出全等三角形的概念。 全等三角形：能够完全重合的三角形。
【设计说明】从学生的生活实际出发，创设情境， 提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．通过观察两个图形的重合，让学生亲自体会到只有形状相同，大小相同的两个图形才能重合。同时，把思维兴奋点集中到要研究的三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．
【点拨方法】启发学生运用全等图形的特征．（形状相同，大小相同）
活动2【活动】实践探究,交流新知
第一步：引导学生动手做两个形状与大小相同的三角形。
【设计说明】现代数学教育的基本理念认为，数学学习是现实的，动手实践、自主探索是数学学习的重要形式，让学生亲自动手做全等三角形，感受全等三角形的特征，为下面认识全等三角形的性质做了一个充分的准备。根本目的是提高学生的数学素养，培养学生的动手操作能力和合作学习的能力。
第二步：一学生演示△ABC与△A′B′C′重合的情形
知识点：对应顶点、对应角、对应边。 全等的符号：“≌”读作：“全等于”。例：△ABC≌△A′B′C′
第三步：及时反馈（借助手边的全等三角形同桌交流完成。） 若△ABC≌△A1B1C1
1． 对应边是：_____________________ 2.∠ABC的对应角是_________________ 3．∠A的对应角是__________________
【点拨方法】
学生借助手边的图形寻找全等的三角形的对应边，对应角，同时注意引导学生动手操作重合来发现对应边，对应角。
第四步：自主探究
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
得出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 学生小组讨论得出结论：全等三角形的性质。
板书 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
如图，∵ ABC≌ DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC= EF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
【设计说明】讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧（成果）共享。课堂上的讨论、交流、合作有利于学生培养自主，自信和学习的主动性，有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境，促进学生思维的伸展，这也是愉快学习的一种形式；有利于学生培养与人交往、合作的能力。
在教学中渗透类比思想．不但使学生完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
活动3【讲授】范例点击
例1、如图， AOC≌ DOB，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角．
问题： AOC≌ DOB，说明这两个三角形可以重合， 思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将 AOC翻折可以使 AOC与 DOB重合．因为C和B、A和D是对应顶点， 所以C和B重合，A和D重合．
答案：∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
【设计说明】巩固应用全等三角形的性质，掌握对应边、对应角的找法，会初步辨析图形。
【点拨方法】在本题中重点关注全等三角形性质的运用，在此基础上找对应边，对应角．
例2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
1、线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
2、线段BE和CF有什么关系？为什么？
3、若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各角的度数吗？为什么？ A D
答案：1. AB=DE，AC=DF 2．BE=CF
3．∠ACE=100 ，∠D=50 ，∠DEF=30 ，∠F=100
【设计说明】
培养学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形性质的理解。
【点拨方法】
第一题中重点关注平移前后图形的性质，进而得到结论；第二题在第一题掌握的基础上加以思考并运用等式的性质。
活动4【练习】开放训练,体现应用
1．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
2．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
3．若△ABC≌△ADC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
4．若△ABC≌△DCB，对应边是_____________，对应角是_____________。
【点拨方法】 注重对应点应放在对应的位置上
5．已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；
6．如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm， ∠A=25°∠B=48°；那么DE=________cm，EC=_____ cm，∠C=_____度；∠D=____度。
7．议一议： △ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40 ，∠B=30 ，求∠ADC的大小。
【设计说明】 体现了教学的连贯性，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的,获得成功感. 学生审题是解题的关键，通过运用全等三角形的性质，培养解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识． 通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．
【点拨方法】 运用所学的知识问题是数学学习的一个重点，能充分调动学生学习的积极性和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，激发学习数学的信心。
活动5【活动】反思小结 知识再现
1.能够重合的两个图形叫做 。
其中：互相重合的顶点叫做_____________ ，互相重合的边叫做 _____________ ，互相重合的角叫做 _____________。
2．_____________ 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“_____________ ”来表示，读作“_____________”
4.全等三角形的 _____________ 和 _____________ 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律
【设计说明】课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．
教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．
活动6【作业】课后作业
课本33页2、4题
1教学目标
知识技能：1.掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等：2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能用其解决简单的问题。
数学思考：1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力；2.学生经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想方法处理问题的能力。
解决问题：经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度：1.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神； 2.在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。
2学情分析
本小节是全章第二节学习的开篇课，也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力 ，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
3重点难点
重点 探究全等三角形的性质。
难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
4教学过程
教学活动 活动1【导入】创设情境,导入新课
第一步：课堂引入 出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。
提问：每组图片有什么共同特征，能否完全重合？并请同学到前面来验证猜想。
得出概念：全等形的概念 板书：全等形：能够完全重合的图形。
【设计说明】学生学习新知识的方法和方式是多种多样的， 通过一组图片引入全等形的教学，吸引全体同学的眼球，调动所有学生学习新知识的积极性，激发学生数学的兴趣。
第二步：议一议 提问：
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 第三步：及时反馈 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
（3） 板书：全等图形的特征 全等图形的形状和大小都相同 进而得出全等三角形的概念。 全等三角形：能够完全重合的三角形。
【设计说明】从学生的生活实际出发，创设情境， 提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．通过观察两个图形的重合，让学生亲自体会到只有形状相同，大小相同的两个图形才能重合。同时，把思维兴奋点集中到要研究的三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．
【点拨方法】启发学生运用全等图形的特征．（形状相同，大小相同）
活动2【活动】实践探究,交流新知
第一步：引导学生动手做两个形状与大小相同的三角形。
【设计说明】现代数学教育的基本理念认为，数学学习是现实的，动手实践、自主探索是数学学习的重要形式，让学生亲自动手做全等三角形，感受全等三角形的特征，为下面认识全等三角形的性质做了一个充分的准备。根本目的是提高学生的数学素养，培养学生的动手操作能力和合作学习的能力。
第二步：一学生演示△ABC与△A′B′C′重合的情形
知识点：对应顶点、对应角、对应边。 全等的符号：“≌”读作：“全等于”。例：△ABC≌△A′B′C′
第三步：及时反馈（借助手边的全等三角形同桌交流完成。） 若△ABC≌△A1B1C1
1． 对应边是：_____________________ 2.∠ABC的对应角是_________________ 3．∠A的对应角是__________________
【点拨方法】
学生借助手边的图形寻找全等的三角形的对应边，对应角，同时注意引导学生动手操作重合来发现对应边，对应角。
第四步：自主探究
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
得出结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 学生小组讨论得出结论：全等三角形的性质。
板书 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
如图，∵ ABC≌ DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC= EF（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
【设计说明】讨论、合作是学习小组成员完成学习任务的手段，而交流则促进学生智慧（成果）共享。课堂上的讨论、交流、合作有利于学生培养自主，自信和学习的主动性，有利于创造自由、轻松、愉悦的学习环境，促进学生思维的伸展，这也是愉快学习的一种形式；有利于学生培养与人交往、合作的能力。
在教学中渗透类比思想．不但使学生完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
活动3【讲授】范例点击
例1、如图， AOC≌ DOB，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角．
问题： AOC≌ DOB，说明这两个三角形可以重合， 思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将 AOC翻折可以使 AOC与 DOB重合．因为C和B、A和D是对应顶点， 所以C和B重合，A和D重合．
答案：∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
【设计说明】巩固应用全等三角形的性质，掌握对应边、对应角的找法，会初步辨析图形。
【点拨方法】在本题中重点关注全等三角形性质的运用，在此基础上找对应边，对应角．
例2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
1、线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
2、线段BE和CF有什么关系？为什么？
3、若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各角的度数吗？为什么？ A D
答案：1. AB=DE，AC=DF 2．BE=CF
3．∠ACE=100 ，∠D=50 ，∠DEF=30 ，∠F=100
【设计说明】
培养学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形性质的理解。
【点拨方法】
第一题中重点关注平移前后图形的性质，进而得到结论；第二题在第一题掌握的基础上加以思考并运用等式的性质。
活动4【练习】开放训练,体现应用
1．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
2．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
3．若△ABC≌△ADC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
4．若△ABC≌△DCB，对应边是_____________，对应角是_____________。
【点拨方法】 注重对应点应放在对应的位置上
5．已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；
6．如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm， ∠A=25°∠B=48°；那么DE=________cm，EC=_____ cm，∠C=_____度；∠D=____度。
7．议一议： △ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40 ，∠B=30 ，求∠ADC的大小。
【设计说明】 体现了教学的连贯性，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的,获得成功感. 学生审题是解题的关键，通过运用全等三角形的性质，培养解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识． 通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．
【点拨方法】 运用所学的知识问题是数学学习的一个重点，能充分调动学生学习的积极性和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，激发学习数学的信心。
活动5【活动】反思小结 知识再现
1.能够重合的两个图形叫做 。
其中：互相重合的顶点叫做_____________ ，互相重合的边叫做 _____________ ，互相重合的角叫做 _____________。
2．_____________ 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“_____________ ”来表示，读作“_____________”
4.全等三角形的 _____________ 和 _____________ 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律
【设计说明】课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．
教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．
活动6【作业】课后作业
课本33页2、4题