人教版数学八年级上册 第十三章专题一 本章易错点例析 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第十三章专题一 本章易错点例析 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 518.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 08:37:49 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.
2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.
3.理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形的轴对称性质.
4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
课程标准
章节复习课
本章知识梳理
5.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
6.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.
轴对称 轴对称的有关概念
线段的垂直平分线
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线.
性质：1.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
2.与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
知识导航
续表
画轴对称图形 成轴对称的两个图形的特点：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数
续表
等腰三角形 普通等腰三角形
概念：有两边相等的三角形是等腰三角形.
性质：等边对等角，三线合一.
判定：1.（定义）两边相等；2.有两个角相等，这两个角所对的边也相等(等角对等边)
等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都等于60°.
判定：1.(定义)三边都相等；2.三个角都相等；3.有一个角是60°的等腰三角形
含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半
续表
最短路径问题 两点在直线的异侧：两点连线与直线的交点.
两点在直线的同侧：一点与另一点关于直线的对称点的连线与直线的交点.
造桥选址：垂直河岸方向平移，使其他线段共线
第十三章 轴对称
专题一 本章易错点例析
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1.没有利用轴对称的性质画出对称图形
易错典例
【例1】如图Z13-1-1，作出△ABC关于BC所在的直线成轴对称的图形.
错解：如图Z13-1-2,作CA′=CA,使CA′交AB的
延长线于点A′.则△A′BC与△ABC关于BC所在
的直线对称.
错解分析：本题未按照画轴对称图形的作图方法操作,误认为只要CA=CA′,则△A′BC与△ABC就关于BC所在的直线对称.
正解：如图Z13-1-3，过点A作AD垂直CB，交CB的延长线于点D，延长AD至点A′，使A′D=AD,分别连接 A′B，A′C,则△A′BC与△ABC关于BC所在的直线成轴对称.
过关训练
1.如图Z13-1-4，在3×3的正方形网格图中，有一个三角形是格点三角形(顶点在正方形顶点上).请你画出这个三角形关于某条直线成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.(画出4种不同的情况)
解：如答图Z13-1-1.
易错点2.混淆对称点的坐标规律
易错典例
【例2】如图Z13-1-5，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 并写出点A1，B1，C1的坐标.
错解：画图略，A1（-3，-4），B1（-5，-2），C1（-2，0）.
错解分析：本题出错的根本原因是混淆了关于x轴与关于y轴对称的点的坐标规律.关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
正解：如图Z13-1-6，△A1B1C1即为所求.A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）.
过关训练
2.如图Z13-1-7，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）.（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得
到的图形△A2B2C2；
（3）△A2B2C2的面积=________个单位面积.
3.5
解：（1）如答图Z13-1-2，△A1B1C1即为所求.
（2）如答图Z13-1-2，△A2B2C2即为所求.
易错点3.利用等腰三角形的性质解题时，考虑问题不全面导致出错
易错典例
【例3】已知等腰三角形的一个角是62°，求等腰三角形的另外两个角的度数.
错解：∵180°-2×62°＝56°，∴等腰三角形的另外两个角分别为62°，56°.
错解分析：误认为题干所给的角就是底角，从而导致漏解.若题中没有指出该角是顶角还是底角时，要注意分情况进行讨论.
过关训练
3.已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x-2)°和(3x-5)°，求这个等腰三角形各内角的度数.
解：①当两个底角分别是(2x-2)°和(3x-5)°时，2x-2＝3x-5，解得x＝3.
∴三个内角分别是4°，4°，172°；
②当顶角是（2x-2）°时，2x-2+2(3x-5)＝180，解得x＝24.
∴三个内角分别是46°，67°，67°；
③当顶角是（3x-5）°时，3x-5+2(2x-2)＝180，解得x＝27.
∴三个内角分别是76°，52°，52°.
综上所述，这个等腰三角形各内角的度数分别是4°，4°，172°或46°，67°，67°或76°，52°，52°.
易错点4.误用等腰三角形“三线合一”的性质
易错典例
过关训练
4.如图Z13-1-9，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于点F，求证：△AEF是等腰三角形.
证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC＋∠C＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°.
∴∠BAD＝∠C.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
∵∠AEB＝∠C＋∠CBE，
∠AFE＝∠ABF＋∠BAF，
∴∠AFE＝∠AEF.
∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形.
谢 谢
1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.
2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.
3.理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形的轴对称性质.
4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
课程标准
章节复习课
本章知识梳理
5.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
6.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形.
轴对称 轴对称的有关概念
线段的垂直平分线
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线.
性质：1.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
2.与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
知识导航
续表
画轴对称图形 成轴对称的两个图形的特点：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数
续表
等腰三角形 普通等腰三角形
概念：有两边相等的三角形是等腰三角形.
性质：等边对等角，三线合一.
判定：1.（定义）两边相等；2.有两个角相等，这两个角所对的边也相等(等角对等边)
等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都等于60°.
判定：1.(定义)三边都相等；2.三个角都相等；3.有一个角是60°的等腰三角形
含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半
续表
最短路径问题 两点在直线的异侧：两点连线与直线的交点.
两点在直线的同侧：一点与另一点关于直线的对称点的连线与直线的交点.
造桥选址：垂直河岸方向平移，使其他线段共线
第十三章 轴对称
专题一 本章易错点例析
目录
01
易错典例
02
过关训练
易错点1.没有利用轴对称的性质画出对称图形
易错典例
【例1】如图Z13-1-1，作出△ABC关于BC所在的直线成轴对称的图形.
错解：如图Z13-1-2,作CA′=CA,使CA′交AB的
延长线于点A′.则△A′BC与△ABC关于BC所在
的直线对称.
错解分析：本题未按照画轴对称图形的作图方法操作,误认为只要CA=CA′,则△A′BC与△ABC就关于BC所在的直线对称.
正解：如图Z13-1-3，过点A作AD垂直CB，交CB的延长线于点D，延长AD至点A′，使A′D=AD,分别连接 A′B，A′C,则△A′BC与△ABC关于BC所在的直线成轴对称.
过关训练
1.如图Z13-1-4，在3×3的正方形网格图中，有一个三角形是格点三角形(顶点在正方形顶点上).请你画出这个三角形关于某条直线成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.(画出4种不同的情况)
解：如答图Z13-1-1.
易错点2.混淆对称点的坐标规律
易错典例
【例2】如图Z13-1-5，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 并写出点A1，B1，C1的坐标.
错解：画图略，A1（-3，-4），B1（-5，-2），C1（-2，0）.
错解分析：本题出错的根本原因是混淆了关于x轴与关于y轴对称的点的坐标规律.关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
正解：如图Z13-1-6，△A1B1C1即为所求.A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）.
过关训练
2.如图Z13-1-7，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）.（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得
到的图形△A2B2C2；
（3）△A2B2C2的面积=________个单位面积.
3.5
解：（1）如答图Z13-1-2，△A1B1C1即为所求.
（2）如答图Z13-1-2，△A2B2C2即为所求.
易错点3.利用等腰三角形的性质解题时，考虑问题不全面导致出错
易错典例
【例3】已知等腰三角形的一个角是62°，求等腰三角形的另外两个角的度数.
错解：∵180°-2×62°＝56°，∴等腰三角形的另外两个角分别为62°，56°.
错解分析：误认为题干所给的角就是底角，从而导致漏解.若题中没有指出该角是顶角还是底角时，要注意分情况进行讨论.
过关训练
3.已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x-2)°和(3x-5)°，求这个等腰三角形各内角的度数.
解：①当两个底角分别是(2x-2)°和(3x-5)°时，2x-2＝3x-5，解得x＝3.
∴三个内角分别是4°，4°，172°；
②当顶角是（2x-2）°时，2x-2+2(3x-5)＝180，解得x＝24.
∴三个内角分别是46°，67°，67°；
③当顶角是（3x-5）°时，3x-5+2(2x-2)＝180，解得x＝27.
∴三个内角分别是76°，52°，52°.
综上所述，这个等腰三角形各内角的度数分别是4°，4°，172°或46°，67°，67°或76°，52°，52°.
易错点4.误用等腰三角形“三线合一”的性质
易错典例
过关训练
4.如图Z13-1-9，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于点F，求证：△AEF是等腰三角形.
证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC＋∠C＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°.
∴∠BAD＝∠C.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
∵∠AEB＝∠C＋∠CBE，
∠AFE＝∠ABF＋∠BAF，
∴∠AFE＝∠AEF.
∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形.
谢 谢