24.1.3弧、弦、圆心角课件

课件47张PPT。24.1.3
弧、弦、圆心角1、发现圆的旋转不变性。
2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。学习目标：O轴对称性1、圆的对称性有哪几方面？AB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？AB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？BA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？AB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？BA180° 所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。 圆心就是它的对称中心.1、圆的对称性有哪几方面？BA180°圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。1、圆的对称性有哪几方面？圆有旋转不变性1、圆是轴对称图形
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念∠AOB为圆心角练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。①②③④ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′二、探究

相等定理∵∠AOB=∠A′OB′在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧____．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等B(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦圆心角定理理解：知一得二OαABA′B ′α圆心角
相等弧
相等弦
相等等对等定理1.判断下列说法是否正确：
（1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
（2）相等的弧所对的弦相等。（ ）
（3）相等的弦所对的弧相等。（ ）×√×小试身手在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么______，________．
（2）如果 ，那么_____，_______．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？相 等 因为AB=CD ，
所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高所以 OE = OF.解:·ABDEFOC在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，延伸 (1) 圆心角(2) 弧(3) 弦(4) 弦心距圆心角定理整体理解：知一得三OαABA′B ′α所对的弦心距也相等．证明：∵∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，
AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、例题例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. 练习：如图，AB是⊙O的直径，
∠COD=35°，求∠AOE的度数．1、如图，已知AD=BC、求证 AB=CD. OABCD巩固提高 2.如图，D，E分别是⊙O的半径OA,OB
上的点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，
CD=CE，则AC与CB的大小关系是 ⌒ ⌒3、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则∠AOC= . ABCO144°⌒⌒性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.⌒⌒4、在⊙O中，AB的长是CD的两倍，则( )A.AB>2CD B. AB=2CD C. AB<2CD D.AB与2CD大小不能确定 C⌒⌒5.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。
那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论⌒⌒6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：AE=EF=FB ⌒⌒⌒7.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。
求证：⌒ ⌒AC=BD8.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB
　分别交CD于E、F.
　求证：△OEF是等腰三角形. OACDEFB⌒⌒两种方法:垂径定理12⌒⌒9.如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.PABECDFO.变式训练：
如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？PBEDFO弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义
圆的旋转不变性小结八、作业1、教材87页
　　　　2，3,　
2、完成练习册相应作业。复习回顾垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦对的两条弧。1、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，
试证明：AE=CFP. OABCD┌┐GEF2.如图，⊙O中两条相等的弦AB、
CD分别延长到E、F，使BE= DF。
求证：EF的垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN∟∟随堂训练3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？4、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证 ：OE=OF变式思考： 如题中连接AD，BC，那么一定有AD//BC吗？请证明你的结论。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．知识探究等对等定理?点此继续知识延伸