2022-2023学年 北师大版八年级 数学上册2.2 平方根 课堂提升训练（含答案）

2022-2023学年度初中数学北师大版 八年级上册
课堂提升训练
第二章　实数
2　平方根
基础过关全练　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　算术平方根
1.(2022山东济南槐荫期中)9的算术平方根是(　　)
A.3　　　　B.-3　　　　C.±3　　　　D.
2.(2022广东阳江二中期中)化简的结果是(　　)
A.100　　　　B.10　　　　C.　　　　D.±10
3.(2021河北石家庄高邑期中)下列说法正确的是(　　)
A.4是的算术平方根
B.0的算术平方根是0
C.-2是(-2)2的算术平方根
D.-4的算术平方根是-2
4.有一个数值转换器,原理如图所示:
当输入的x=64时,输出的值是(　　)
A.2　　　　　 　B.8
C.　　　　　　D.
5.(2020广西桂林中考)若=0,则x的值是(　　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2
6.一个自然数的算术平方根为x,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是　　　　.
7.(-3)2的算术平方根是　　　　;的算术平方根是　　　　.
8.(2022独家原创)计算:
(1); (2)-; (3)-(-1)0.
知识点2　平方根的概念及性质
9.(2021河北邢台信都期中)数学式子±=±3表示的意义是(　　)
A.9的平方根是±3
B.±9的平方根是±3
C.9的算术平方根是±3
D.±9的算术平方根是±3
10.(2021河南南阳西峡期中)下列各数中没有平方根的是(　　)
A.(-6)2　　　　B.(-2)3　　　　C.0　　　　D.0.03
11.下列说法中,错误的是(　　)
A.-2是4的一个平方根 B.2是4的一个平方根
C.±2是4的平方根 D.4的平方根是2
12.填空:(1)7的平方根是　　　　;
(2)的平方根是　　　　;
(3)若x的平方根为±5,则x=　　　　;
(4)若的平方根为±3,则a=　　　　.
13.(2022广东梅州大埔期中)若一个正数的两个不同的平方根分别是2m-4和2,则m的值是　　　　.
14.求下列各式中x的值:
(1)2x2-18=0;
(2)(2021江苏苏州吴江月考)(x-3)2=.
知识点3　()2(a≥0)与的性质
15.下列说法:①a2的算术平方根是a;②=-3;③±6是36的平方根,记作=±6;④若=4,则a=±4;⑤(π-3.14)2的算术平方根是π-3.14.其中正确的有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
16.若a、b满足+=0,则(a+b)2 021=　　　　.
能力提升全练
17.(2022山东菏泽二十一中第一次月考,2,)下列四个式子:①
=-4;②(-)2=16;③(-)2=4;④()2=4.其中正确的是(　　)
A.①②　　　　B.②④　　　　C.③④　　　　D.①③
18.(2022陕西宝鸡一中月考,5,)下列说法:①0的算术平方根是0;
②8的算术平方根是4;③±是11的平方根;④-5是25的平方根;
⑤±2是8的平方根.其中正确的有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
19.(2022贵州贵阳清镇期中,7,)下列运算中,正确的有(　　)
①=1;②=±4;③=-=-2;④=+.
A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个
20.(2021四川凉山州中考,4,)的平方根是(　　)
A.9　　　　B.±9　　　　C.3　　　　D.±3
21.(2021四川南充中考,11,)如果x2=4,则x=　　　　.
22.(2022山东青岛市南期中,17,)已知x=1-2a,y=3a-4.
(1)若x的算术平方根为3,求a的值;
(2)如果一个正数的两个平方根分别为x,y,求这个正数.
素养探究全练
23.[数学运算](2020甘肃金昌中考)已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是　　　　.
答案全解全析
基础过关全练
1.A　∵32=9,
∴9的算术平方根是3.故选A.
2.B　∵102=100,
∴=10.故选B.
3.B　因为=4,(-2)2=4,所以4是16的算术平方根,2是(-2)2的算术平方根,故A、C选项错误;0的算术平方根是0,故B选项正确;-4没有算术平方根,故D选项错误.故选B.
4.D　当x=64时,=8,8是有理数,取算术平方根,得,它是无理数,故输出的值是.故选D.
5.C　∵0的算术平方根是0,∴x-1=0,解得x=1,故选C.
6.
解析　由已知得这个自然数为x2,与它相邻的下一个自然数是x2+1,其算术平方根为.
7.3;4
解析　(-3)2=9,9的算术平方根是3,故(-3)2的算术平方根是3.
=16,16的算术平方根为4,故的算术平方根是4.
故答案为3;4.
8.解析　(1)==.
(2)-=0.6-0.5=0.1.
(3)-(-1)0=11-1=10.
9.A　±=±3表示的意义是9的平方根是±3.故选A.
10.B　因为(-2)3=-8,负数没有平方根,所以(-2)3没有平方根,故选B.
11.D　2和-2都是4的平方根,故A、B、C选项均正确,D选项错误,符合题意,故选D.
12.(1)±　(2)±2　(3)25　(4)81
解析　(1)7的平方根为±.
(2)∵=4,±=±2,∴的平方根为±2.
(3)由题意得x=(±5)2=25.
(4)由题意得=(±3)2=9,∴a=81.
13.1
解析　∵一个正数的两个不同的平方根分别是2m-4和2,
∴2m-4+2=0,
∴m=1.故答案为1.
14.解析　(1)∵2x2-18=0,
∴2x2=18.
∴x2=9.
∴x=±3.
(2)∵(x-3)2=,
∴(x-3)2=4.
∴x-3=2或x-3=-2.
∴x=5或x=1.
15.B　=|a|,故①不正确;=|-3|=3,故②不正确;±=±6,故③不正确;④⑤正确,故选B.
16.-1
解析　由题意得|a-2|+=0,
所以a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,
所以(a+b)2 021=(2-3)2 021=-1.
能力提升全练
17.C　=4,①错误;(-)2=4,②错误,③正确;()2=4,④正确.
故选C.
18.C　0的算术平方根是0,所以①中说法正确;
8的算术平方根是,平方根是±,所以②⑤中的说法错误;
±是11的平方根,所以③中说法正确;
-5是25的一个平方根,所以④中说法正确.
所以说法正确的是①③④,共3个.故选C.
19.A　==≠1,故①错误;
=4,故②错误;
=2≠-2,故③错误;
=≠+,故④错误.
所以正确的有0个,故选A.
20.D　∵=9,(±3)2=9,
∴的平方根是±3,故选D.
21.±2
解析　x2=4,开平方得x=±2.
故答案为±2.
22.解析　(1)∵x的算术平方根为3,
∴x=32=9,即1-2a=9,
∴a=-4.
(2)根据题意得x+y=0,即1-2a+3a-4=0,
∴a=3,
∴x=1-2a=1-2×3=-5,
∴这个正数为(-5)2=25.
素养探究全练
23.2 032
解析　当x<4时,
原式=4-x-x+5=-2x+9,
当x=1时,原式=7;
当x=2时,原式=5;
当x=3时,原式=3;
当x≥4时,原式=x-4-x+5=1,
∴当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是7+5+3+1×(2 020-3)=15+1×2 017=2 032.
故答案为2 032.