2022-2023学年 北师大版八年级数学上册2.7 二次根式 同步练习（含答案）

2022-2023学年度初中数学北师大版 八年级上册
课堂提升训练
第二章　实数
第二章　实数
7　二次根式
第一课时　二次根式及其性质
基础过关全练
知识点1　二次根式、最简二次根式的概念
1.(2021广西桂林三中月考)下列各式中,一定是二次根式的为　(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.(2022四川成都圣菲中学第一次月考)使有意义的x的取值范围是(　　)
A.x≤3　　　　B.x<3　　　　C.x≥3　　　　D.x>3
3.(2022甘肃兰州教育局第四片区期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.若a是正整数,是最简二次根式,则a的最小值为　　　　.
5.(2022独家原创)如果最简二次根式与的被开方数相同,求x+7的平方根和立方根.
知识点2　二次根式的性质
6.下列计算正确的是(　　)
A.=×
B.=×
C.=×
D.=×
7.下列计算错误的是(　　)
A.=　　　　　　 B.=
C.=　　　　　　D.=
8.若=a,=b,用含有a、b的式子表示,则下列选项正确的是(　　)
A.0.1ab2　　　　B.0.1a3b　　　　C.0.2ab2　　　　D.2ab
9.若=成立,则实数a的取值范围是　　　　.
10.若是整数,则正整数n的最小值是　　　　.
11.(2022独家原创)若直角三角形两直角边的长分别为 cm和
4 cm,则这个直角三角形的周长为　　　　cm.
12.化简:(1); (2); (3); (4); (5).
第二课时　二次根式的运算
基础过关全练　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点3　二次根式的乘除运算
13.计算(-2)2的结果为(　　)
A.10　　　　B.-10　　　　C.20　　　　D.-20
14.下列计算:①3÷×=3;②3÷2=3;③×=1.2;
④2÷=16.其中正确的有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
15.(2022独家原创)如图所示的是由小正方形(小正方形的边长均为1)组成的网格,△ABC的三个顶点都在格点上,则AC边上的高为　　　　.
16.计算:(1)- ÷2× ;
(2)(3-2)÷.
知识点4　二次根式的加减运算
17.下列计算正确的是(　　)
A.+=　　　　 　　B.2+=2
C.3-=2　　　　　　D.=6
18.与最简二次根式能合并,则m的值为(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
19.计算:
(1)2-6+3; (2)-4-2(-1);
(3)+3- +3.
知识点5　二次根式的混合运算
20.(2022广东河源紫金期中)下列计算正确的是(　　)
A.3-2=1　　　　　　B.×=
C.+=　　　　　　D.÷=4
21.计算(+3)2(-3)的结果是(　　)
A.-3　　　　B.+3　　　　C.3　　　　D.-3
22.计算(4-)2的结果为　　　　.
23.计算:
(1)(-2)×-6; (2)(1-)(1+)-(-)2;
(3)+-(+1)(-1).
能力提升全练
24.(2022辽宁本溪期中,8,)下列二次根式中,是最简二次根式的是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
25.(2021重庆中考A卷,6,)计算×-的结果是(　　)
A.7　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.2
26.(2022陕西西安莲湖期中,2,)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x≥3　　　　B.x≤3　　　　C.x>3　　　　D.x<3
27.(2021湖北恩施州中考,7,)从,-,-这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有(　　)
A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个
28.(2021山西中考,11,)计算:+=　　　　.
29.(2022辽宁沈阳七中期中,13,)若的整数部分是a,的小数部分是b,则ab=　　　　.
30.(2022山东枣庄四中月考,20,)计算:
(1)2+(-)2; (2)-2-+; (3)(2+)(2-).
31.(2021山东临沂中考,20,)计算:
|-|+-.
素养探究全练
32.[数学运算](2022四川成都锦西中学月考)已知x=,y=.
(1)求x2+y2-xy的值;
(2)若x的整数部分是a,y的小数部分是b,求5a2 021+(x-b)2-y的值.
答案全解全析
第一课时　二次根式及其性质
基础过关全练
1.B　二次根式必须满足:①含有“”;②被开方数是非负数,只有B选项符合.
2.C　∵式子有意义,
∴x-3≥0,解得x≥3.故选C.
3.D　最简二次根式必须满足:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,只有D选项符合,故选D.
4.3
解析　∵a是正整数,是最简二次根式,
且=,
∴a的最小值为3.
5.解析　由已知得5x-6=4x+3,解得x=9,
∴x+7=9+7=16,
∴x+7的平方根是±4,立方根是.
6.D　,无意义,A选项错误;
≠×,B选项错误;
=≠×,C选项错误.故选D.
7.C　==,
故选项C中的计算错误.
8.B　∵=a,=b,
∴==××0.1=a3b×0.1=0.1a3b.故选B.
9.-1解析　由题意可得-a≥0且a+1>0,解得-110.5
解析　==×=5,当n=5时,5=5×5=25,
故正整数n的最小值为5.
11.（2+4+2）
解析　由题意得,直角三角形的斜边长为==2 cm,
所以这个直角三角形的周长为+4+2=(2+4+2)cm.
12.解析　(1)==4.
(2)==2.
(3)===.
(4)===.
(5)====.
第二课时　二次根式的运算
基础过关全练
13.C　(-2)2=(-2)2×()2=4×5=20.故选C.
14.C　3÷×=×=1,②③④正确,故选C.
15.
解析　设AC边上的高为h,则S△ABC=×5×2=AC·h,∵AC==2,∴h==.
16.解析　(1)原式=-×××=-×××3=-.
(2)原式=3-2=3-2=6.
17.C　与不能合并,故A错误;
2与不能合并,故B错误;
3-=2,故C正确;
==,故D错误.故选C.
18.C　∵=2,最简二次根式能与合并,∴m+1=3,
∴m=2.故选C.
19.解析　(1)原式=2×2-6×+3×4=14.
(2)原式=3-4×-2+2=2.
(3)原式=5+-+=-.
20.B　3-2=,故A错误;
×=,故B正确;
与不能合并,故C错误;
÷===2,故D错误.故选B.
21.B　(+3)2(-3)= (+3)(-3)×(+3)=
[()2-32](+3)=+3.
22.23-8
解析　(4-)2=42-2×4×+()2=16-8+7=23-8.
23.解析　(1)原式=3-2-6×
=3-2-3=-2.
(2)原式=1-6-(5-2)=-5-5+2=-10+2.
(3)原式=2+4-4=2.
能力提升全练
24.B　=3,=3,=2.故选B.
25.B　原式=×-=××-=7-=6.故选B.
26.D　∵式子在实数范围内有意义,∴3-x>0,解得x<3.故选D.
27.C　∵×(-)=-<2,×(-)=-2<2,(-)×(-)=>2,
∴从,-,-这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有2个.故选C.
28.5
解析　原式=2+3=5.故答案为5.
29.-2
解析　∵1<2<4,∴1<<2,∴的整数部分a=1,
∵4<6<9,
∴2<<3,
∴的小数部分b=-2,
∴ab=1×(-2)=-2.
故答案为-2.
30.解析　(1)2+(-)2
=2+2-2+3=5.
(2)-2-+
=-2-1+5-4+=-2.
(3)(2+)(2-)
=12-6=6.
31.解析　原式=+-
=+-
=+2-+-2--
=-.
素养探究全练
32.解析　(1)x2+y2-xy=(x2+y2+2xy)-3xy=(x+y)2-3xy.
当x==2-,y==2+时,
原式=(2-+2+)2-3(2-)(2+)=13.
(2)∵1<<2,∴0<2-<1,3<2+<4,
∵x的整数部分是a,y的小数部分是b,
∴a=0,b=2+-3=-1,
∴5a2 021+(x-b)2-y
=5×02 021+(2--+1)2-(2+)
=19-13.