北师大版八年级数学上册2.6实数 练习（含答案）

2022-2023学年度初中数学北师大版 八年级上册
课堂提升训练
第二章　实数
6　实数
基础过关全练　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　实数及其分类
1.(2022广东深圳实验中学期中)下列各数中,是无理数的为(　　)
A.3.5　　　　　　B. C.　　　　　　D.
2.(2022独家原创)下列说法:①有理数分为正有理数和负有理数;②无理数分为正无理数和负无理数;③任何实数不是有理数就是无理数;④有限小数都是有理数;⑤无理数都是无限小数.其中正确的有(　　)
A.2个　　　　　　B.3个 C.4个　　　　　　D.5个
3. 将下列各数填在相应的集合里.
,π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),0,,-,,.
有理数集合:{　　　　　　　　　　　　…};
无理数集合:{　　 　　…};
正实数集合:{　 　　　…};
整数集合:{　　 　　…}.
知识点2　实数与数轴上点的关系
4.(2022贵州贵阳清镇期中)若将三个数-,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是(　　)
　A.-　　　　　　B. C.　　　　　　D.无法确定
5.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为、5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有(　　)
A.6个　　　　B.5个　　　　C.4个　　　　D.3个
6.(2022四川成都圣菲中学第一次月考)如图,数轴上有M,N,P,Q四点,则这四点中所表示的数最接近-的是(　　)
A.点M　　　　　　B.点N
C.点P　　　　　　 D.点Q
7.(2022陕西西安莲湖期中)如图,点A表示的数为3,过点A作BA⊥OA于点A,且AB=2,以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴的正半轴于点C,则点C表示的数是　　　　.
知识点3　实数的有关性质
8.下列说法正确的是(　　)
A.2-的相反数是2+
B.2-的倒数是
C.2-的绝对值是-2
D.2-的整数部分是0
9.已知x是25的平方根,|y|=,且|x-y|=y-x,则x+y=　　　　.
10. 计算:++|1-|=　　　　.
11.(教材P40变式题)求下列各数的绝对值、相反数和倒数.
(1); (2); (3)2-3.
12.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m为16的平方根,求-m2-|-cd|的值.
能力提升全练
13.(2021四川达州中考,3,)实数+1在数轴上的对应点可能是(　　)
A.A点　　　　B.B点　　　　C.C点　　　　D.D点
14.(2021山东济南中考改编,6,)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(　　)
A.a+b>0　　　　　　B.-a>b C.a-b<0　　　　　　D.ab>0
15.(2022辽宁本溪期中,1,)在,,0.3,3.141 592 6,-0.505 005 000 5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1),0.1中,无理数有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
16.(2022广东河源和平期中,14,)2-的相反数是　　　　,绝对值是　　　　.
17.(2021湖北随州中考,11,)计算:|-1|+(π-2 021)0=　　　　.
18.(2022四川达州中学期中,21,)如图,在数轴上点A表示的实数是　　　　.
19.(2021江西抚州二中第一次月考,17,)若m,n互为相反数,则|m-+n|=　　　　.
20.(2021四川广元中考,13,)如图,实数-,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为　　　　.
21.(2021四川成都双流一中期中,26,)如图,已知OA=OB,数轴上点A表示的数为a.
(1)求出数轴上点A表示的数a;
(2)比较数a与-2.4的大小;
(3)求-的值.
素养探究全练
22.[数学运算](2020湖南长沙一模)图①是嘉淇爸爸给嘉淇出的一道题,图②是嘉淇对该题的解答,她所写结论正确的个数是(　　)
表示实数a、b、c、d的点在数轴上的位置如图所示:
请写出六个不同的结论.
图①
①四个数中最小的数是a;
②b>-2;
③ab>0;
④a+c<0;
⑤c>;
⑥|b|-c<0.
图②
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
23.[数学运算](2021福建三明宁化第一次月考) 阅读理解:若A、B、C为数轴上三点,点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是【A,B】的好点.例如:如图①,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点.
知识运用:
(1)如图①,点B　　　　【D,C】的好点;(填“是”或“不是”)
(2)如图②,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-40,点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以每秒2个单位的速度向左运动,到达点A停止.当t(s)为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点
答案全解全析
基础过关全练
1.C　整数、分数都是有理数,=2是整数,是无理数.故选C.
2.C　有理数分为正有理数,负有理数和零,故①不正确;②③④⑤都正确,故选C.
3.解析　有理数集合:,3.141 592 6,-0.456,0,,,….
无理数集合:{π,3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),-,,…}.
正实数集合:,π,3.141 592 6,3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),,,,….
整数集合:{,0,,…}.
4.B　因为-2<-<-1,2<<3,3<<4,
所以被墨迹覆盖的数是.故选B.
5.C　∵1<<2,∴和5.1之间的整数有2、3、4、5,
∴A、B两点之间表示整数的点共有4个,故选C.
6.B　∵-<-<-,
∴-4<-<-3,
∴最接近-的是点N.故选B.
7.
解析　由题意得,在Rt△AOB中,OA=3,AB=2,
∴OB===,∴OC=,
又点C在原点的右侧,∴点C表示的数为,故答案为.
8.C　2-的相反数是-2,2-的倒数是,故A、B选项均不正确;因为-1<2-<0,所以它的整数部分是-1,所以D选项不正确,只有C选项正确.
9.±5
解析　∵x是25的平方根,
∴x=±5,
∵|y|=,
∴y=±,
∵|x-y|=y-x,
∴y>x,
∴x=±5,y=,∴x+y=±5.
10.-1
解析　原式=4-4+-1=-1.
11.解析　(1)∵=-3,
∴的绝对值是3,相反数是3,倒数是-.
(2)∵==,∴的绝对值是,相反数是-,倒数是.
(3)∵(2)2=8<9=32,∴2-3<0,
∴2-3的绝对值是3-2,相反数是3-2,倒数是.
12.解析　因为a,b互为相反数,所以a+b=0.因为c,d互为倒数,所以cd=1.因为m为16的平方根,所以m=±4.
所以-m2-|-cd|=0-(±4)2-|-1|=-16-+1=-15-.
能力提升全练
13.D　∵1<2<4,∴1<<2,∴2<+1<3,
∴实数+1在数轴上的对应点可能是点D,故选D.
14.B　由数轴可得1由1∴-a>b,故B正确;
由b=-2得-b=2,
又∵a>0,
∴a-b>0,故C错误;
∵a、b异号,
∴ab<0,故D错误.故选B.
15.B　在,,0.3,3.141 592 6,-0.505 005 000 5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1),0.1中,无理数有,-0.505 005 000 5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1),共2个.故选B.
16.-2;2-
解析　2-的相反数是-(2-)=-2,绝对值是|2-|=2-.故答案是-2;2-.
17.
解析　|-1|+(π-2 021)0=-1+1=.故答案为.
18.-1
解析　在直角三角形BCD中,由勾股定理可得CD==,所以点A表示的实数是-1.故答案为-1.
19.
解析　∵m,n互为相反数,∴m+n=0,
∴|m-+n|=|0-|=.
20.-3
解析　∵点B表示的数是,点B关于原点O的对称点是点D,
∴点D表示的数是-,
∵点C在点A、D之间,点A表示的数是-,
∴-∵-4<-<-3,-3<-<-2,
∴-<-3<-,
∴m的值为-3.
21.解析　(1)由数轴可知OA=OB==.
∴数轴上点A表示的数a为-.
(2)∵(-)2=5,(-2.4)2=5.76,5.76>5,
∴->-2.4,
即a>-2.4.
(3)∵-3∴a+2<0,
∴-
=|a+2|-(a-2)
=-a-2-a+2=-2a.
∵a=-,∴原式=-2×(-)=2.
素养探究全练
22.B　∵-4∴四个数中最小的数是a,故①正确;
b>-2,故②正确;ab>0,故③正确;a+c<0,故④正确;
==2,即c<,故⑤错误;
|b|-c>0,故⑥错误.
故正确的有①②③④,共4个.故选B.
23.解析　(1)点B到点D的距离为2,点B到点C的距离为1,所以点B是【D,C】的好点.故填是.
(2)①若P是【A,B】的好点,则AP=2BP,易得BP=20,即2t=20,解得t=10;
②若P是【B,A】的好点,则BP=2AP,易得BP=40,即2t=40,解得t=20;
③若B是【A,P】的好点,则BA=2BP,易得BP=30,即2t=30,解得t=15;
④若A是【B,P】的好点,则AB=2AP,易得AP=30,∴BP=30,即2t=30,解得t=15.
综上所述,当t=10或15或20时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.