2022-2023学年北师大版八年级数学上册7.4 平行线的性质 同步练习（含答案）

北师大版八上 7.4 平行线的性质
一、选择题（共9小题）
1. 如图，直线 ， 都与直线 相交，其中不能判定 的条件是
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确的个数为
① 过一点有无数条直线与已知直线平行；
② 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 如果两条线段不相交，那么它们就平行；
④ 如果两条直线不相交，那么它们就平行．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 如图，直线 ，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
4. 学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（）（））：从图中可知，小敏画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
5. 如图，直线 ， 被直线 所截，，下列判断错误的是
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
6. 如图，，点 在 上， 平分 ，，，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的平分线， 是 的平分线， 与 交于点 ，若 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图，，，则 ，， 之间的关系是
A. B.
C. D.
9. 如图，如果 ，那么角 ，， 之间的关系式为
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题）
10. 如图，在同一平面内，有三条直线 ，，，且 ，如果直线 与 交于点 ，那么直线 与 的位置关系是 ．
11. 如图，若直线 ，，则 ，理由是 ．
12. 如图， 是一块直角三角板，，．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 落在直尺的一边上， 与直尺的另一边交于点 ， 与直尺的两边分别交于点 ，．若 ，则 的度数为 ．
13. 如图，，那么 度．
14. 如图，，，， ．
三、解答题（共7小题）
15. 如图，，， 分别是 ， 的平分线，．
求证：．
16. 已知：如图，，， 平分 ．求 的度数．
17. 如图，已知 ， 平分 ，且 ，求 的度数．
18. 如图，，，，说明 的理由．
19. 如图，已知：，，，请判断 与 的数量关系，并证明．
20. 如图，，， 平分 ，，，求 的度数．
21. 如图，已知 ．
（1）如图 1， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图 2， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 ，点 ， 分别是直线 ， 上的动点，四个角 ，，， 之间的数量关系有 种．（不要证明）
答案
1. C
2. A
3. B
4. C
【解析】 小敏是通过动手操作来得到平行线，
画平行线的依据应当为平行线的判定，而不是平行线的性质．再结合所给图形的折叠过程可以发现，判定时可以依据同位角的关系来得出两直线平行的结论，也可以由内错角的关系来得出两直线平行的结论．
5. D
6. D
【解析】，，
，，
，
平分 ，
，
，
，
，
．
7. B
【解析】如图，连接 ．
，
，
，
，
，
是 的平分线， 是 的平分线，
，
．
8. C
【解析】如图所示：分别过 ， 作 的平行线 和 ，
，
，
，，，
，
又 ，
，
，
即 ，
故选：C．
9. D
【解析】过点 作 ，
，
，
，，
，
．
10. 相交
【解析】 ，又直线 与 相交，
直线 与 的位置关系是相交．
11. ，平行于同一条直线的两条直线互相平行
12.
13.
【解析】，
，
，
，
．
14.
15. ， 分别是 ， 的平分线，
，．
，
．
，
，
．
16. 因为 ，，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．
17. 因为 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．
18. 在 和 中，
所以 ．
所以 （全等三角形对应角相等）．
19. ．
证明如下：
如图，作 交 于 ， 交 的延长线于 ，则 ，
，
，
，
．
易得 ，
，，
．
，，
，，
．
20. 因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
21. （1） ．
，
．
，
，
；
（2） ．
，
．
，
，
（3）
【解析】