2022-2023学年人教版九年级数学上册第23章旋转 单元综合达标测试题 （含答案）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列命题中的真命题是（　　）
A．全等的两个图形是中心对称图形 B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形
2．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系xOy中，将点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（1，﹣2）
4．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（　　）
A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF
5．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（　　）
A．∠ABC＝∠A'B'C' B．∠BOC＝∠B'A'C'
C．AB＝A'B' D．OA＝OA'
8．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）
A． B．5 C．4 D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过　 　变化得到的．
12．在①矩形、②菱形、③正方形、④平行四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有　 　（填序号）．
13．若点P（m+1，﹣2）与点Q（2n﹣1，m）关于原点对称，则m＝　 　，n＝　 　．
14．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是 　 　．
16．把图中的风筝图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为 　 　度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．
17．如图，四边形ABCD是正方形，△ABF和△ADE经旋转后得到的，则可知旋转中心为　 　，旋转了　 　度，如果连接EF，那么△AEF是　 　三角形．
18．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB'＝　 　度．
19．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB　 　DE，BC∥　 　，AC＝　 　．
20．如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，﹣2），则A点的坐标为　 　，B点的坐标为　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．
22．如图，已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
23．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4．AB＝7．
（1）旋转中心为 　 　；旋转角度为 　 　；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．
24．如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
（1）旋转中心是哪个点？
（2）旋转了多少度？
（3）∠BAC的度数是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．
26．如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是 　 　，旋转角为 　 　°．
（2）请你判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）四边形DEBF的周长是 　 　，面积是 　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、错误，比如，一个含有30度角的直角三角形平移后的图形与原三角形全等，但不是中心对称图形；
B、关于中心对称的两个图形全等，正确；
C、错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D、错误，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：B．
2．解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
3．解：∵点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，
∴对应点坐标为（1，﹣2），
故选：D．
4．解：∵点B与点E是一对对应点，点C与点F是一对对应点．
∴旋转角为∠BAE或∠CAF．
故选：A．
5．解：∵在等边三角形ABC中，AB＝6，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BD＝BC＝2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE＝BD＝2．
故选：D．
6．解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，
∴∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，
∴∠ACD＝120°﹣60°＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，
∴四边形ACED是菱形，
∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正确，
故选：D．
7．解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′，
故A，C，D正确，
故选：B．
8．解：矩形的对边相等，B′C′＝OA＝4，A′B′＝OC＝2，
∴点B′的坐标为（4，2）
故选：C．
9．解：连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1＝×90°＝45°＝∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB＝45°，
∴∠DAB1＝90°﹣45°＝45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1＝＝，
则DC1＝﹣1，
∵∠AC1B1＝45°，∠C1DO＝90°，
∴∠C1OD＝45°＝∠DC1O，
∴DC1＝OD＝﹣1，
∴S△ADO＝×OD AD＝，
∴四边形AB1OD的面积是＝2×＝﹣1，
故选：C．
10．解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，
∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，
又∵∠CAB＝45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝∠BCO＝45°，
∵CA＝CB，
∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，
∵DC＝7，
∴D1C＝DC＝7，
∴D1O＝7﹣3＝4，
在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案．
故答案为：旋转．
12．解：矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：①②③．
13．解：∵点P（m+1，﹣2）与点Q（2n﹣1，m）关于原点对称，
∴，
解得：
故答案为：2，﹣1．
14．解：当涂黑②时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为②．
当涂黑⑤⑥⑦时，与阴影部分组成轴对称图形．
故答案为⑤⑥⑦．
15．解：观察图形可知C（1，2）、P（﹣4，﹣3）、Q（﹣3，﹣1）、A（4，3）、B（3，1）、R（﹣1，﹣2），
∴C、R关于原点对称，A、P关于原点对称，B、Q关于原点对称，
∴△PQR和△ABC关于原点对称．
∵△PQR和△ABC关于原点对称 M（x，y），M与N对称点，
∴N点坐标为：（﹣x，﹣y）．
故答案为：（﹣x，﹣y）．
16．解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90°．
故答案为：90
17．解：如图，
∵△ABF是△ADE的旋转图形，
∴旋转中心是点A；
∵∠DAB＝90°，且AD与AB是对应边，
∴旋转了90°，
∵AE＝AF，∠FAE＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
故答案为：点A，90，等腰直角．
18．解：∵∠A＝27°，∠B＝40°，
∴∠ACA′＝∠A+∠B＝67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝67°，
∴∠ACB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
故答案为：46．
19．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称
∴△ABC≌△DEF
AB＝DE，AC＝DF
又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE
∴△BOC≌△EOF
∴∠BCO＝∠OFE
BC∥EF
故填：＝，EF，DF
20．解：因为平行四边形是中心对称图形，而平行四边形的中心在原点，则A点的坐标为（﹣1，2），B点的坐标为（﹣3，﹣2）．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：如图所示；答案不唯一．
22．证明：（1）∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB＝AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB＝CD，
∴AC＝CD；
（2）∠F＝∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA，
∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，
∴设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，
设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，
∴∠F＝∠CPM﹣∠PMF＝α﹣β，
∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α﹣β，
∴∠F＝∠MCD．
23．解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD＝90°，
故答案为：点A，90°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（3）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
24．解：（1）旋转中心是点A；
（2）旋转的角度即为∠CAE＝65°；
（3）根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．
如图，设AD⊥BC于点F，
则∠AFB＝90°，
∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，
即∠BAC的度数为85°．
25．解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求，
由图知，A1（0，﹣4），B1（2，﹣4）；
（2）如图所示，△OA2B2即为所求，A2（﹣4，0）B2（﹣4，﹣2）．
26．解：（1）观察图形，根据题意易得旋转中心是点D，且△ADE≌CDF．
∴∠ADE＝∠CDF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，
∴旋转中心是点D，旋转角为90°．
故答案为：D，90；
（2）结论：△DFE是等腰直角三角形．
理由：∵△ADE≌△CDF，
∴DE＝DF．
∵∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴△DFE是直角三角形．
∵DE＝DF，△DFE是直角三角形，
∴△DFE是等腰直角三角形．
（3）∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，
∴AB＝BC＝4．
∵△ADE≌△CDF，
∴DE＝DF，CF＝AE．
∵BE＝AB﹣AE，BF＝BC+CF，AE＝CF，
∴BE+BF＝AB+BC．
∵DE＝DF，DE＝4.3，BE+BF＝AB+BC，AB＝BC＝4，
∴DE+DF+BF+BE＝16.6．
则四边形DEBF的周长为16.6，
∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形DEBF＝S正方形ABCD，
∵AB＝4，
∴S正方形ABCD＝16．
S四边形DEBF＝16．
故答案为：16.6，16．