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第四章 一 次 函 数
第1课时 函数
A组（基础过关）
1． 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（ ）
A．常量、变量 B．变量、变量
C．常量、常量 D．变量、常量
A
2． 正方形的边长为5 cm，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（ ）
A．边长是自变量，面积减少量y是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为y＝（5－x）2
D．上述关系式为y＝52－（5－x）2
D
3． 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如下表所示：
温度/℃ -20 -10 0 10 20
传播速度/（m·s－1） 318 324 330 336 342
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10 ℃时，声音10 s可以传播3 360 m
D．温度每升高10 ℃，传播速度增加6 m/s
A
x≠6
x≥1
B组（中档过关）
5. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x的小正方形，设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ______________，自变量的取值范围是____________.
y＝－x2＋4
0＜x＜2
6． 如图F4－1－1，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下表所示：
碗的数量/只 1 2 3 4 5 ...
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ...
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是
自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）
表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2 cm，求这摞碗的数量．
解：（1）碗的数量是自变量，这摞碗的高度是因变量.
（2）由表格中两个变量的变化关系可得
h＝4＋1.2（x－1）＝1.2x＋2.8.
所以h＝1.2x＋2.8.
（3）当h＝11.2时，1.2x＋2.8＝11.2.
解得x＝7.
答：当这摞碗的高度为11.2 cm时，这摞碗的数量为7只．
C组（教材创新）
7． 如图F4－1－2，梯形ABCD的上底长是x cm，下底长BC＝25 cm，高DE＝10 cm．
（1）梯形面积y（cm2）与上底长x（cm）之间的关系式是__________________；
y＝5x＋125
（2）用表格表示当上底从1 cm变到4 cm时（每次增加
1 cm），y（cm2）的相应值：
x/cm 1 2 3 4
y/cm2 _______ _______ _______ _______
130
135
140
145
（3）当x＝0时，y等于多少？此时y表示的意义是什么？
解：（3）当x＝0时，y＝125.
此时y表示的意义是△ABC的面积是125 cm2．
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第四章 一 次 函 数
第3课时 一次函数的图象（一）
A组（基础过关）
1． 在平面直角坐标系中，正比例函数y＝－3x的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
B
D
3． 下列可能是函数y＝－x的图象的是（ ）
B
4． 如图F4－3－1，三个正比例函数的图象对应的解析式分别是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx.请用“＞”表示a，b，c之间的大小关系_____________．
b＞a＞c
B组（中档过关）
5． 已知正比例函数y＝kx，当自变量x的值每增加3时，函
数值y就相应减少4，则k的值为__________．
6． 已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是什么？
（2）点（1，－2）在它的图象上，求它的表达式．
解：（1）因为函数的图象经过第二、四象限，
所以k＜0.
（2）把（1，－2）代入y＝kx,得k＝－2.
所以它的表达式为y＝－2x．
x 0 1
y=2x 0 2
0
y=-0.6x 0 -0.6
描点、连线，如答图F4－3－1.
解：列表如下.
解：（1）这三个正比例函数的图象都具有以下性质：①都是直线；②都经过原点；③都只经过两个象限（写出一条即可）.
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第四章 一 次 函 数
第4课时 一次函数的图象（二）
A组（基础过关）
1． 函数y＝－3x＋1的图象上有两点A（1，y1），
B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法确定
A
2． 一次函数y＝kx－2k的大致图象是（ ）
B
3． 一次函数y＝x＋1的图象如图F4－4－1所示，下列说法正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
D
4． 如图F4－4－2，直线l是一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则b＝__________．
1
B组（中档过关）
5． 若一次函数y＝kx＋5在－1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝__________．
3或－12
x 0 2
1 0
解：列表如下.
描点、连线，如答图F4－4－1.
7． 直线y＝2x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点P在坐标轴上，且OP＝2OA．求△ABP的面积．
谢 谢
C9
009
X
图F4-4-1
yt
3
-2
-3-2-10
3 x
1
2
答图F4-4-1
解：因为直线y=2x十4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,
所以A(一2,0)，B(0,4)
所以0A=2,0B=4.
因为0P=20A,所以0P=4.
①当点P在x轴的正半轴上时，
·OB
12×(2+4)X4=12;
②当点P在x轴的负半轴上时，S人
之×4-2》×1=4：
③当点P在y轴的正半轴上时，点P即点B,△ABP不存在；
④当点P在y轴的负半轴上时，
(OB+OP)·OA=
1X(4+4)×2=8.
综上所述，△ABP的面积为4或8或12.
C组（教材创新）
8.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx十b(k≠0)
的图象由函数y=号x的图象向下平移1个单位长度得到
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>一2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)〉
的值大于一次函数y=kx十b的值，直接写出m的取值范围.
解：
(1)函数y=一x的图象向下平移1个单位长度得到y
=2x-1
的图象
因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y
图象向下平移1个单位长度得到的
所以这个一次函数的解析式为y(共10张PPT)
第四章 一 次 函 数
第6课时 一次函数的应用（二）
A组（基础过关）
1． 某汽车离某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图F4－6－1所示.由图可知，该汽车行驶的速度为（ ）
A．30 km/h B．60 km/h
C．70 km/h D．90 km/h
B
2． 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图F4－6－2所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．
8.09
3． 某种植物生长t天的高度为y cm，图F4－6－3反映了y与t之间的函数关系，请根据图象回答问题：
（1）植物刚种下时的高度为______cm；
（2）_______天后该植物的高度可以达到21 cm；
（3）写出y与x之间的关系式.
9
12
解：（3）设y＝kx＋b.
把（0，9），（12，21）代入y＝kx＋b, 得
b＝9,①
12k＋b＝21.②
解得k＝1,b＝9.
所以y与x之间的关系式为y＝x＋9．
B组（中档过关）
4． 连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万m3）与降雨的时间t（天）的关系如图F4－6－4所示，则下列说法正确的是（ ）
A．降雨后，蓄水量每天减少5万m3
B．降雨后，蓄水量每天增加5万m3
C．降雨开始时，蓄水量为20万m3
D．降雨第6天，蓄水量增加40万m3
B
5． 某种汽车的油箱最多可储存20 L汽油，油箱中的余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系如图F4－6－5所示，则20 L汽油可供汽车行驶__________km．
250
C组（教材创新）
6． 某公司租用了一辆耗油量为每百公里约为25 L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100 L，大巴车的平均速度为80 km/h，行驶若干小时后，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图F4－6－6所示，请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶________h后加了
一次油，中途加油__________L；
2
190
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
（3）当油箱中剩余油量为10 L时，油量表会报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？
（3）设加油后油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式
为y＝kx＋b.
由于加油前后速度相同，因此每小时耗油量也相同，
即k＝－20.
把k＝－20代入y＝kx＋b，得y＝－20x＋b.
再把（2，250）代入，得b＝290.
所以y＝－20x＋290.
当y＝10时，x＝14，所以14×80＝1 120(km).
答：该车最远能跑1 120 km，从出发到现在已经跑了14 h．
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第四章 一 次 函 数
第5课时 一次函数的应用（一）
A组（基础过关）
1． 若一次函数的图象经过点（2，1）和点（1，5），则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y＝4x＋9 B．y＝4x－9
C．y＝－4x＋9 D．y＝－4x－9
C
2. 若一次函数y＝kx－4的图象经过点（－2，4），则k的值为（ ）
A. －4 B. 4 C. －2 D. 2
3． 一次函数的图象经过A（0，－2），B（2，1）两点，那么此一次函数的解析式为 ____________________．
A
y＝1.5x－2
4． 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y的值为1；当x＝1时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
解：根据题意，把当x＝0时，y的值为1代入y＝kx＋b，得b＝1.
把当x＝1时，y的值为3代入y＝kx＋b，得
k＋b＝3.
把b＝1代入k＋b＝3, 解得k＝2.
所以该一次函数的关系式是y＝2x＋1．
B组（中档过关）
5． 一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式是（ ）
A．y＝x＋3 B．y＝2x－3
C．y＝3x－3 D．y＝4x－4
C
7． 如图F4－5－1，在直角坐标系中，直线AB经过点A（0，3）和点B（6，－3），且与x轴相交于点C．
（1）求直线AB所对应的函数解析式；
（2）求△OAC的面积．
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b.
把A（0，3）, B（6，－3）分别代入,得
b＝3,①
6k＋b＝－3.②
把①代入②，得k＝－1.所以k＝－1,b＝3.
所以直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋3.
C组（教材创新）
8. 已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝4时，求y的值；
（3）当x取何值时，函数值y始终是正的？
解：（1）根据题意，设y－2＝kx.
将x＝1，y＝7代入，解得k＝5.
所以y－2＝5x，即y＝5x＋2.
（2）当x＝4时，y＝5×4＋2＝22.
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第四章 一 次 函 数
第2课时 一次函数与正比例函数
D
C
3． 将一次函数y＝3（x－2）＋1写成y＝kx＋b的形式，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝3，b＝1 B．k＝3，b＝5
C．k＝3，b＝－5 D．k＝3，b＝－2
4. 对于函数y＝（k－3）x＋k＋3，当k____________时，它是正比例函数；当k____________时，它是一次函数.
C
＝－3
≠3
B组（中档过关）
5． 若y＝（a－2）xa2－3＋5是y关于x的一次函数，则a的值为__________．
－2
6． 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：无月租费，但通话费按0.3元/min计．按照上述收费标准完成下列各题：
（1）直接写出每月应交费用y（元）与通话时长x（min）之间的关系式：
A类：__________________,
B类：__________________;
y＝0.2x＋12
y＝0.3x
（2）若每月平均通话时长为300 min，则选择______类收费方式应交费用较少;
（3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准交费，所交话费相等．
A
解：（3）设每月通话时间为x min，由题意, 得
0.2x＋12＝0.3x.
解得x＝120．
答：每月通话时间为120 min时，按A，B两类收费标准交费，所交话费相等.
7． 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间x/h 0 1 2 3 ...
油箱剩余油量y/L 100 93 86 79 ...
（1）根据上表的数据，请写出y与x之间的关系式：___________________；
（2）若汽车油箱中剩余油量为44 L，则汽车行驶了_______小时；
y＝100－7x
8
（3）若某辆该种汽车的油箱只装了50 L汽油，汽车以100 km/h的速度在一条全长为700 km的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
解：（3）能.理由如下.
因为700÷100＝7（h），所以7×7＝49（L）.
因为50 L＞49 L，
所以它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点．
C组（教材创新）
8． 五一假期期间，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1 050元，则该旅游团共有多少人？
（2）因为1 050＞30×25，
所以该旅行团的人数超过了25人.
所以10x＋500＝1 050.
解得x＝55.
答：该旅行团共有55人．
谢 谢(共11张PPT)
第四章 一 次 函 数
第7课时 一次函数的应用（三）
A组（基础过关）
1． 小方和小芬进行百米赛跑，小方比小芬跑得快，如果两人同时起跑，小方肯定赢．现在小方让小芬先跑若干米，图F4－7－1中l1，l2分别表示两人的路程与小方追赶小芬的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
A．小方先到达终点
B．小芬的速度是6 m/s
C．小芬先跑了20 m
D．小芬的速度是10 m/s
B
2． 八年级同学到距学校6 km的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，图F4－7－2中l1，l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（km）与所用时间x（min）之间的函数关系，下列判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出
发30 min
B．骑车的同学和步行的同学同时到
达目的地
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20 min
D．步行的速度是6 km/h
B
3． 某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
解：（1）由甲印刷厂的方案可得y甲＝x＋1 500.
由乙印刷厂的方案可得y乙＝2.5x.
（2）当x＝800时，y甲＝800＋1 500＝2 300（元），
y乙＝2.5×800＝2 000（元）.
因为2 300＞2 000，所以印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算.
（3）当y＝3 000时，
甲印刷厂的份数为3 000－1 500＝1 500（份），
乙印刷厂的份数为3 000÷2.5＝1 200（份）.
因为1 500＞1 200，
所以找乙印刷厂印制宣传材料能多一些.
B组（中档过关）
4． 正在钓鱼岛执行保岛任务的我国海监船接到情报，钓鱼岛附近有可疑船只A进入我国海域．我国海监船B立即出发驱赶，图F4－7－3中l1，l2分别表示两船相对于我国海监船出发地的距离s（海里）与追赶时间t（min）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）我国海监船B接到情报时，距可
疑船只A_______海里．
5
（2）照此速度，我国海监船B出发 __________min后可追上
可疑船只A，此时海监船B距出发地 ________海里．
C组（教材创新）
5． 甲、乙两人骑摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行，图F4－7－4中l1，l2分别表示甲, 乙两人骑摩托车到A地距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲从A地到B地用了多长时间？乙从B地到A地用多长时间？
（2）甲、乙两人在途中的速度分别是多少？
（3）求出表示甲在行驶过程中的路程s与
时间t之间的表达式，并求出甲行驶多长
时间后与乙相遇？
解：（1）由图象可知，
甲从A地到B地用了0.6 h，乙从B地到A地用0.5 h.
谢 谢
