北师大版数学八年级上册 第7章第6课时三角形内角和定理（一）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第七章 平行线的证明
第6课时 三角形内角和定理（一）
目录
01
温故知新
03
课堂导练
02
探究新知
温故知新
1．如图7－6－1，AB∥CD，射线DF交AB于点E，∠1＝110°，则∠D的度数是( )
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
C
2．如图7－6－2，AB∥CD，∠AEC＝70°，∠C＝30°，则∠A的度数为( )
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
C
探究新知
三角形的内角和等于____________.
知识点一
三角形的内角和定理
180°
在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C＝____________.
80°
课堂导练
【例1】（课本P179习题改编）已知：如图7－6－3，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D，E分别在边AB和AC上，且∠ADE＝50°．求证：DE∥BC．
证明：∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°－∠A－
∠C＝180°－60°－70°＝50°.
∵∠ADE＝50°，
∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC．
思路点拨：根据三角形内角和定理求出∠B，然后利用“同位角相等，两直线平行”证明即可．
1. 如图7－6－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B.
证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD＋∠B＝90°.
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°.
∴∠ACD＋∠CAD＝90°.
∴∠ACD＝∠B.
【例2】（课本P180习题）如图7－6－5，AB∥CD，点E在AC上.求证：∠A＝∠CED＋∠D．
思路点拨：根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
证明：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°.
在△ECD中，∠CED＋∠D＋∠C＝180°，
∴∠A＝∠CED＋∠D．
2. 如图7－6－6，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E．求∠BDE的度数．

【例3】（教材创新题）如图7－6－7，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝64°．
（1）求∠BFC的大小；
（2）若将“∠A＝64°”改为“∠A＝α”，
则∠BFC的大小是多少？


思路点拨：根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解.
3. （创新变式）如图7－6－8，在△ABC中，BO，CO是△ABC的内角平分线且BO，CO相交于点O．
（1）若∠ACB＝70°，∠ABC＝40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
（3）请直接写出∠A与∠BOC满足的数量
关系式，不需要说明理由．



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