2022-2023学年滁州市高三年级9月调研考试数学试卷（答案含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年滁州市高三年级9月调研考试数学试卷（答案含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-25 22:51:35 | ||
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文档简介
2022-2023学年滁州市高三年级9月调研考试数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
“”是“或”的条件．( )
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
设命题：，：，则命题成立是命题成立的条件．( )
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
关于下列结论：
平面内到两定点和距离之和为的点的轨迹是椭圆；
平面内与一个定点和一条定直线：距离相等的点的轨迹是抛物线；
在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则实数的取值范围是；
若不等式的解集是，则不等式的解集为；
已知数列满足，，则的最小值为
其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知等比数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
设函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
已知，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列区间中能使函数单调递增的是( )
A. B. C. D.
下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
设，则“”成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. 或 C. D.
已知函数对于任意的，均满足，其中是的导函数，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
关于的不等式的解集为，则实数 ______ ．
已知的解集为，则 ______ ．
函数，的值域为______．
已知，，，则，，的大小关系为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知，，满足．
将表示为的函数，并求的最小正周期；
已知，，分别为的三个内角，，对应的边长，若对所有的恒成立，且，求的取值范围．
本小题分
已知数列的前项和为，且．
求证：数列是等比数列；
是否存在正整数，使成立．
本小题分
设函数．
当时，求函数的单调递增区间；
若函数在上为单调函数，求实数的取值范围．
本小题分
设向量，函数．
Ⅰ求函数的最小正周期；
Ⅱ中边所对的角为，，，若当取最大值时，求的面积．
本小题分
已知函数．
时，讨论函数的单调性；
证明：．
本小题分
已知的图像在点处的切线与直线平行．
求，满足的关系式；
若上恒成立，求的取值范围；
证明：
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查充分条件、必要条件的判定，属基础题．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解或，
是的充分不必要条件，
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题．
命题：，解得即可判断出命题与关系．
【解答】
解：命题：，解得．
又：，
则命题成立是命题成立的充分不必要条件．
故选：．
3.【答案】
【解析】【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轨迹方程，考查命题真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
选项逐一分析即可．
【解答】
解：平面内到两定点和距离之和为的点的轨迹是线段，故不正确；
点位于直线上，动点的轨迹为过点与直线垂直的直线，故不正确；
方程可化为，可以看成是动点到的距离与到直线的距离的比，即为离心率．
方程表示的曲线为椭圆，
，，故不正确；
由题意，且，，，不等式为，不等式的解集为，正确；
，
．
设，利用对勾函数的性质，
则在上是单调递增，在上是递减的，
，
当或时有最小值，
又，，
的最小值为，故正确．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等比数列前项和性质，为一般题．
【解答】
解：等比数列中，其中成等比数列，
又，，则为首项为，公比为的等比数列，
则可算得．
6.【答案】
【解析】解：当时，由不等式，可得，解得
当时，由，可得，解得．
综上可知：不等式的解集是．
故选：．
分类讨论解出即可．
熟练掌握分类讨论的思想方法、一元二次不等式和一元一次不等式的解法等是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
不等式可化为：，由，可得原不等式的解集．
【解答】
解：不等式可化为：
，
且由已知，
故不等式的解集为．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论．本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．
【解答】
解：不等式在上恒成立，等价为不等式在上恒成立，
设，则函数在上为增函数，
当时，函数取得最大值，
则，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题．
【解答】
解：由，化简，得定义域．
令，对求导得，令，解得或，此时单调递增，
因为底数大于，故单调递增，根据复合函数同增异减性，
则的单调递增区间为和．
选项B，均为原函数单调增区间的子区间．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角恒等变换，属于中档题．
【解答】
解：对于：，故A正确；
对于：，故B正确；
对于：，故C错误；
对于：
，故D正确．
11.【答案】
【解析】
【分析】
不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，直接判断即可得到答案．
本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法，其中熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的定义，是解答本题的关键．
【解答】
解：解不等式，得或，
则不等式的解集为或，
因此，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，
故A，，符合，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查导数在研究函数中的应用，属于较难题．
【解答】
解：构造函数，
则，
因为对于任意的满足
，故，
当时，，当时，，
因此在单调递减，在单调递增．
对于因为，因此，
化简得，A正确；
对于，因为，因此，
化简得，B正确；
对于，，因为，因此，
化简得，C正确，D错误．
13.【答案】
【解析】解：关于的不等式的解集为，，是方程的两个实数根，
，解得．
故答案为：．
关于的不等式的解集为，可得：，是方程的两个实数根，代入即可得出．
本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的实数根，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：的解集为，
，，是的两根
，
解得，
故答案为：．
由二次不等式的解集形式，判断出，是相应方程的两个根，利用韦达定理求出，，求出的值．
本题考查二次不等式的解集若有端点则端点是相应二次方程的根的根，解决二次方程根的问题常采用韦达定理．
15.【答案】
【解析】解：函数，
那么：，
．
．
则函数在区间是递增函数，
取得最小值为：，
时取得最大值为：．
函数，的值域为．
故答案为：．
利用导函数研究其单调性，根据单调性即可求解．
本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：、观察法，、配方法，、反函数法，、判别式法；、换元法，、数形结合法，、不等式法，、分离常数法，、单调性法，、利用导数求函数的值域，、最值法，、构造法，、比例法．要根据题意选择．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
又，，
，
，
．
．
故答案为：．
利用平方法和不等式的性质即可比较出大小．
本题考查了平方法和不等式的性质比较两个数的大小，属于基础题．
17.【答案】解：，，，
，
即
，
的最小正周期为．
对所有的恒成立，
对所有的恒成立，
即对所有的恒成立，而是三角形中的角，
即即
即，当且仅当时取得等号．
而
即的取值范围为．
【解析】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数中的恒等变换应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
根据向量的数量积公式可求出的解析式，然后利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，最后利用周期公式可求出所求；
根据对所有的恒成立可求出角，然后利用余弦定理求出与的等量关系，利用基本不等式和构成三角形的条件可求出的取值范围．
18.【答案】证明：由题意，，，两式相减得
当时，，得．
数列是以首项，公比为的等比数列．
解：由知
等价于
是正整数，
正整数，这与相矛盾，
故不存在这样的，使不等式成立．
【解析】根据，，两式相减，即可得数列的通项公式；
先利用等比数列的求和公式，再利用成立，得出结论，从而可确定是否存在正整数，使成立．
本题考查等比数列的通项与求和，考查不等式成立问题．其中第一问涉及到已知前项和为求数列的通项公式，掌握常用方法是关键．
19.【答案】解：，
，
当时，，
由，解得：或，
由，解得：，
函数在和递增，在递减；
函数在上是单调函数，
在上不变号，
即，，求得，
或，，
实数的取值范围是或．
【解析】将代入，求出函数的导数，通过解导函数的不等式，从而求出函数的递增区间；
问题转化为或，，分别求出其最大值，最小值，从而解出的范围．
本题考查了导数的应用，求函数的单调性问题，考查转化思想，是一道中档题．
20.【答案】解：Ⅰ由已知
，
所以的最小正周期是
Ⅱ由正弦定理得，
即，
因为，
所以，又，
所以，
又 ，
因为，所以 时取到最大值，
此时，又
所以，
得．
【解析】本题考查向量的数量积及二倍角公式，同时考查正弦函数的性质，还考查正弦定理及面积公式．
Ⅰ由数量积运算及二倍角公式得即可求解周期
Ⅱ由正弦定理得，由取最大值时得，然后利用面积公式求解即可．
21.【答案】解：的定义域为，又．
当时，令，得；令，得，
在区间内单调递减，在区间内单调递增．
证明：由可知，在区间内单调递减，在区间内单调递增．
．
即，．
令，而，
易知时，取得最大值，即．
．
【解析】利用导数的运算法则可得，分别解出，，即可得出单调区间．
由可知：，可得令，利用导数研究其单调性极值与最值可得：的最大值，即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22.【答案】；利用函数单调性及不等式的性质证明不等式
【解析】试题分析：，根据题意，即
由Ⅰ知，，
令，
则，
当时，，
若，则，在为减函数，存在，
即在上不恒成立．
时，，当时，，在增函数，又，
，恒成立．
综上所述，所求的取值范围是
有知当时，在上恒成立．取得
令，得，
即
上式中令，，，，，并注意到：
然后个不等式相加得到
考点：本题考查了导数的运用
点评：利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题，是函数知识和其它知识的交汇运用
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一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
“”是“或”的条件．( )
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
设命题：，：，则命题成立是命题成立的条件．( )
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
关于下列结论：
平面内到两定点和距离之和为的点的轨迹是椭圆；
平面内与一个定点和一条定直线：距离相等的点的轨迹是抛物线；
在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则实数的取值范围是；
若不等式的解集是，则不等式的解集为；
已知数列满足，，则的最小值为
其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知等比数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
设函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
已知，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列区间中能使函数单调递增的是( )
A. B. C. D.
下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
设，则“”成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. 或 C. D.
已知函数对于任意的，均满足，其中是的导函数，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
关于的不等式的解集为，则实数 ______ ．
已知的解集为，则 ______ ．
函数，的值域为______．
已知，，，则，，的大小关系为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知，，满足．
将表示为的函数，并求的最小正周期；
已知，，分别为的三个内角，，对应的边长，若对所有的恒成立，且，求的取值范围．
本小题分
已知数列的前项和为，且．
求证：数列是等比数列；
是否存在正整数，使成立．
本小题分
设函数．
当时，求函数的单调递增区间；
若函数在上为单调函数，求实数的取值范围．
本小题分
设向量，函数．
Ⅰ求函数的最小正周期；
Ⅱ中边所对的角为，，，若当取最大值时，求的面积．
本小题分
已知函数．
时，讨论函数的单调性；
证明：．
本小题分
已知的图像在点处的切线与直线平行．
求，满足的关系式；
若上恒成立，求的取值范围；
证明：
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查充分条件、必要条件的判定，属基础题．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解或，
是的充分不必要条件，
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题．
命题：，解得即可判断出命题与关系．
【解答】
解：命题：，解得．
又：，
则命题成立是命题成立的充分不必要条件．
故选：．
3.【答案】
【解析】【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查轨迹方程，考查命题真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
选项逐一分析即可．
【解答】
解：平面内到两定点和距离之和为的点的轨迹是线段，故不正确；
点位于直线上，动点的轨迹为过点与直线垂直的直线，故不正确；
方程可化为，可以看成是动点到的距离与到直线的距离的比，即为离心率．
方程表示的曲线为椭圆，
，，故不正确；
由题意，且，，，不等式为，不等式的解集为，正确；
，
．
设，利用对勾函数的性质，
则在上是单调递增，在上是递减的，
，
当或时有最小值，
又，，
的最小值为，故正确．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等比数列前项和性质，为一般题．
【解答】
解：等比数列中，其中成等比数列，
又，，则为首项为，公比为的等比数列，
则可算得．
6.【答案】
【解析】解：当时，由不等式，可得，解得
当时，由，可得，解得．
综上可知：不等式的解集是．
故选：．
分类讨论解出即可．
熟练掌握分类讨论的思想方法、一元二次不等式和一元一次不等式的解法等是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
不等式可化为：，由，可得原不等式的解集．
【解答】
解：不等式可化为：
，
且由已知，
故不等式的解集为．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论．本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．
【解答】
解：不等式在上恒成立，等价为不等式在上恒成立，
设，则函数在上为增函数，
当时，函数取得最大值，
则，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题．
【解答】
解：由，化简，得定义域．
令，对求导得，令，解得或，此时单调递增，
因为底数大于，故单调递增，根据复合函数同增异减性，
则的单调递增区间为和．
选项B，均为原函数单调增区间的子区间．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角恒等变换，属于中档题．
【解答】
解：对于：，故A正确；
对于：，故B正确；
对于：，故C错误；
对于：
，故D正确．
11.【答案】
【解析】
【分析】
不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，直接判断即可得到答案．
本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法，其中熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的定义，是解答本题的关键．
【解答】
解：解不等式，得或，
则不等式的解集为或，
因此，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，
故A，，符合，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查导数在研究函数中的应用，属于较难题．
【解答】
解：构造函数，
则，
因为对于任意的满足
，故，
当时，，当时，，
因此在单调递减，在单调递增．
对于因为，因此，
化简得，A正确；
对于，因为，因此，
化简得，B正确；
对于，，因为，因此，
化简得，C正确，D错误．
13.【答案】
【解析】解：关于的不等式的解集为，，是方程的两个实数根，
，解得．
故答案为：．
关于的不等式的解集为，可得：，是方程的两个实数根，代入即可得出．
本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的实数根，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：的解集为，
，，是的两根
，
解得，
故答案为：．
由二次不等式的解集形式，判断出，是相应方程的两个根，利用韦达定理求出，，求出的值．
本题考查二次不等式的解集若有端点则端点是相应二次方程的根的根，解决二次方程根的问题常采用韦达定理．
15.【答案】
【解析】解：函数，
那么：，
．
．
则函数在区间是递增函数，
取得最小值为：，
时取得最大值为：．
函数，的值域为．
故答案为：．
利用导函数研究其单调性，根据单调性即可求解．
本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：、观察法，、配方法，、反函数法，、判别式法；、换元法，、数形结合法，、不等式法，、分离常数法，、单调性法，、利用导数求函数的值域，、最值法，、构造法，、比例法．要根据题意选择．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
又，，
，
，
．
．
故答案为：．
利用平方法和不等式的性质即可比较出大小．
本题考查了平方法和不等式的性质比较两个数的大小，属于基础题．
17.【答案】解：，，，
，
即
，
的最小正周期为．
对所有的恒成立，
对所有的恒成立，
即对所有的恒成立，而是三角形中的角，
即即
即，当且仅当时取得等号．
而
即的取值范围为．
【解析】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数中的恒等变换应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
根据向量的数量积公式可求出的解析式，然后利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，最后利用周期公式可求出所求；
根据对所有的恒成立可求出角，然后利用余弦定理求出与的等量关系，利用基本不等式和构成三角形的条件可求出的取值范围．
18.【答案】证明：由题意，，，两式相减得
当时，，得．
数列是以首项，公比为的等比数列．
解：由知
等价于
是正整数，
正整数，这与相矛盾，
故不存在这样的，使不等式成立．
【解析】根据，，两式相减，即可得数列的通项公式；
先利用等比数列的求和公式，再利用成立，得出结论，从而可确定是否存在正整数，使成立．
本题考查等比数列的通项与求和，考查不等式成立问题．其中第一问涉及到已知前项和为求数列的通项公式，掌握常用方法是关键．
19.【答案】解：，
，
当时，，
由，解得：或，
由，解得：，
函数在和递增，在递减；
函数在上是单调函数，
在上不变号，
即，，求得，
或，，
实数的取值范围是或．
【解析】将代入，求出函数的导数，通过解导函数的不等式，从而求出函数的递增区间；
问题转化为或，，分别求出其最大值，最小值，从而解出的范围．
本题考查了导数的应用，求函数的单调性问题，考查转化思想，是一道中档题．
20.【答案】解：Ⅰ由已知
，
所以的最小正周期是
Ⅱ由正弦定理得，
即，
因为，
所以，又，
所以，
又 ，
因为，所以 时取到最大值，
此时，又
所以，
得．
【解析】本题考查向量的数量积及二倍角公式，同时考查正弦函数的性质，还考查正弦定理及面积公式．
Ⅰ由数量积运算及二倍角公式得即可求解周期
Ⅱ由正弦定理得，由取最大值时得，然后利用面积公式求解即可．
21.【答案】解：的定义域为，又．
当时，令，得；令，得，
在区间内单调递减，在区间内单调递增．
证明：由可知，在区间内单调递减，在区间内单调递增．
．
即，．
令，而，
易知时，取得最大值，即．
．
【解析】利用导数的运算法则可得，分别解出，，即可得出单调区间．
由可知：，可得令，利用导数研究其单调性极值与最值可得：的最大值，即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22.【答案】；利用函数单调性及不等式的性质证明不等式
【解析】试题分析：，根据题意，即
由Ⅰ知，，
令，
则，
当时，，
若，则，在为减函数，存在，
即在上不恒成立．
时，，当时，，在增函数，又，
，恒成立．
综上所述，所求的取值范围是
有知当时，在上恒成立．取得
令，得，
即
上式中令，，，，，并注意到：
然后个不等式相加得到
考点：本题考查了导数的运用
点评：利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题，是函数知识和其它知识的交汇运用
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