(共24张PPT)
地位作用:
教材分析
本节课是北师大版九年级数学上册第五章《反比例函数》中第一节课的内容。本课时的内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
教材分析
教学目标
知识目标：
(1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，加深对函数概念的理解
(2)能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式。
能力目标：
探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
情感目标：
从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，领悟用函数观点解决某些实际问题的思想。进一步体验数学来源于生活实际，激发学生学好数学服务社会的远大理想。通过各种真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性。
教材分析
教学重点：
反比例函数的概念和解析式 。
教学难点：
理解反比例函数的概念 。
教学重难点
教学方法
在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。
利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学
采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
学法指导
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法。使学生经历知识的生成过程，培养他们的创新精神；注重学生的情感、态度和价值观的培养。
教学设计流程图：
课前设计
埋好伏笔
创设情景
提出问题
理性概括
建构新知
应用新知
体验成功
变式练习
扩展新知
归纳小结
布置作业
你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？
为什么会得到这么多不同形状，但又符合条件的矩形呢？
提问：
你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？
这两条边的长度是可以任意取的吗？
需要满足什么条件吗，怎么取？
假设矩形的一条边长为x 分米，另一条边长为y 分米，
，
一般地，如果两个变量 ， 之间的关系可以表
示成的 形式，那么称 是 的反比例函数。
若两个变量 ， 的关系可以表示成
( ， 是常数， )的形式，则称 是 的一次函
数。特别地，当常数 时，一次函数
( )就成为： ( 是常数， )，则称
是 的正比例函数。
一般地，如果两个变量 ， 之间的关系可以表示
成的 （ 为常数， ）形式，那么称 是
的反比例函数。
反比例函数的自变量 x 不能为零。
你还能举出几个反比例函数的实例吗？
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。
挑战自我
合作愉快
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
驶向胜利的彼岸
2 .某村有耕地346.2公顷，人口数量 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 （公顷/人）是全村人口数 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
情寄“待定系数法”
做一做
确定反比例函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
驶向胜利的彼岸
x -2 -1 1 3
Y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
回味无穷
一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数.
正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数.
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：
小结 拓展
的形式,那么称y是x的反比例函数.
知识的升华
独立
作业
P134习题5.1 1、2题.
祝你成功！
驶向胜利的彼岸
板书设计
板 书 设 计
（（上面是大投影幕）
5.1 反比例函数的概念
1、反比例函数的概念：
2、与正比例函数的比较
800
800
600
220
600
220
设计说明
首先在上课前设计了实际操作的问题，为学生顺利的掌握反比例函数的概念埋下伏笔。上课时创设情境，从这个实例引入概念，然后通过对实例的分析，抽象概括得到反比例函数的概念，再进一步深入分析反比例函数的定义，让学生理解并掌握反比例函数的概念，最后通过多种形式的练习，巩固概念。这样，不仅能提高学生学习的积极性，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。《反比例函数的概念》的说课
温州二中 高娉婷
1、 教材分析
1．教材的地位和作用
本节课是北师大版九年级数学上册第五章《反比例函数》中第一节课的内容。
本课时的内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。而本节课的主要内容是反比例函数的概念，教科书从学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
2．教学目标
知识目标：⑴领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，加深对函数概念
的理解；
⑵能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式。
能力目标：探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
情感目标：从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，领悟用函数观点解决某些实际问题的思想。进一步体验数学来源于生活实际，激发学生学好数学服务社会的远大理想。通过各种真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性。
3． 教学重点和难点
重点：反比例函数的概念和解析式
难点：理解反比例函数的概念
2、 教学方法
本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
3、 学法指导
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法。使学生经历知识的生成过程，培养他们的创新精神；注重学生的情感、态度和价值观的培养。
4、 教学设计
1．课前设计，埋好伏笔
在上这节课前，我先要求学生动手制作一个面积为6平方分米的矩形。
学生对于矩形的面积计算公式长宽=面积，是比较熟悉的。而且学生刚开始认为知道了面积后可以很容易的制作出矩形。但是，在制作的过程中，他们会发现做法并不是唯一的，因为只要改变两条边的长度，就可以做出无数多个符合条件的矩形。其实，在这里就隐藏了反比例函数，体现了反比例函数两个变量之间的变化关系。这样，学生在自己的动手操作的过程中就体验了反比例函数中一个量变大，则另一个量相应变小，一个量变小，则另一个量相应变大，但是它们的乘积永远保持不变这一函数关系。
2．创设情景，提出问题
要求学生把自己制作的矩形交上来后，学生会发现大家制作的矩形的形状都是不一样的。选择其中的几个矩形，要求学生说出自己制作的方法，大家判断是否符合题目要求。
学生1：我的矩形的长取的是3分米，宽为2分米，相乘等于6平方分米。
学生2：我的矩形的长取的是6分米，宽为1分米，相乘等于6平方分米。
学生3：我的矩形的长取的是4分米，宽为1.5分米，相乘等于6平方分米。
……。
此时可以让学生畅所欲言，提高学生的学习积极性。
提问：为什么会得到这么多不同形状，但又符合条件的矩形呢？
只要改变边的长度，就可以得到不同的矩形。
那么这两条边的长度是可以任意取的吗？是否需要满足什么条件，怎么取？
只要满足两条边的乘积为6就可以了；或者会有学生提出：当确定一边的长度后，将面积除以边长，就可以得到另一边的长度，这样就可以确定矩形的形状。
3．理性概括，建构新知
（1）建构概念
假设矩形的一条边长为分米，另一条边长为分米，则满足
根据当确定一边的长度后，将面积除以边长，就可以得到另一边的长度这一解释，我们也可以写成：。这两种表达都是可以的，那么为了表达是关于的函数，写成。
引出：今天要学习的内容----反比例函数。
一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成的形式，那么称是的反比例函数。
通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。
(2) 比较概念
在八年级上册课本中，学生学习了正比例函数与一次函数。
若两个变量，的关系可以表示成(，是常数，)的形式，则称是的一次函数。特别地，当常数时，一次函数 ()就成为：(是常数，)，则称是的正比例函数。
由于学好本节课的关键是处理好新旧知识的联系，所以为了尽可能地减少学生接受新知识的困难。在引进反比例函数概念后，可以与正比例函数的概念进行比较，为进一步学习反比例函数做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念。
提问：在反比例函数中，是否可以为任何实数。
与正比例函数的比较中，可以知道反比例函数中的为常数，同时可以得到，最后得出反比例函数的完整定义：一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数。
提问：在反比例函数中两个变量，是否可以为任何实数。
学生：两个变量，都不能等于0。
为什么？
因为分母不能等于0，即，则相应的。
所以，反比例函数的自变量不能为零。
通过与正比例函数进行比较，加深对概念的理解和掌握。
（3）深化概念
你还能举出几个反比例函数的实例吗？
四人小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子．
此时学生可能会提到：电流、压强、溶质的质量百分比、速度、利率等等。
要求学生得出具体的例子，比如：
在800米的长跑中，；表示为关于的函数，则。当路程一定的时候，速度越快的同学，跑到终点所用的时间就越少。
由于，假设电压不变为220伏，即；表示为关于的函数，则是，在我们的生活中就有这样的例子：台灯的亮度的调整，实际上就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗了；减小电阻，则电流变大，灯就变亮了。舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼也是同样的道理。
由于，假设压力不变，为100牛，即；表示为关于的函数，则。例如：过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。（或者雪橇、图钉）
在学生回答的基础上为加深印象，教师可适时补充说明，再一次形成反比例函数的概念。此时，一个量变化时，则相应的另一个量是也在变化，但是，整个变化过程中，两个变量的乘积是保持一个定值。并且我们可以用常数除以一个量来表示另一个量。这又一次说明了函数概念中的运动变化观点。这一环节，通过问题的设置，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过变式练习，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
4．应用新知，体验成功
问题1：在下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的的值为多少？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺ ⑻
问题1的难度值比较小，可以让大部分学生都体验到成功的喜悦，同时又再一次巩固了的取值范围，有助于概念的理解与掌握。
问题2：某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
问题2具有很强的生活色彩，体现了反比例函数在日常生产上的应用，又一次体现数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣，同时鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强数学的应用意识。
5．变式练习，扩展新知
问题3：是的反比例函数，下表给出了与的一些值：
⑴写出这个反比例函数的表达式；
⑵根据函数表达式完成上表。
这一环节通过对问题的分析解决，强化了学生对知识的理解，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构。如果两个变量，之间的关系可以表示成）的形式，那么称为的反比例函数；反之如果两个变量，，其中为的反比例函数，则，之间的关系可以表示成）的形式。为此，确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数的值。而求的值，常常用到“待定系数法”。
6．归纳小结，布置作业
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
以前我们学习了正比例函数、一次函数，现在我们又学习反比例函数，进一步了解到函数是探索具体问题中数量关系和变化规律的重要的数学概念。
分层作业： 根据学生个体的差异性，采取了分层作业。
5、 板书设计
5.1 反比例函数的概念1、反比例函数的概念：2、与正比例函数的比较练习区
板书中常量全部用彩色粉笔表示，有利于学生对于的取值范围的掌握。
六、设计说明
首先在上课前设计了实际操作的问题，为学生顺利的掌握反比例函数的概念埋下伏笔。上课时创设情境，从这个实例引入概念，然后通过对实例的分析，抽象概括得到反比例函数的概念，再进一步深入分析反比例函数的定义，让学生理解并掌握反比例函数的概念，最后通过多种形式的练习，巩固概念。这样，不仅能提高学生学习的积极性，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。
（上面是大投影幕）
800
800
600
220
600
220学生对于矩形的面积计算公式长宽=面积，是比较熟悉的。而且学生刚开始认为知道了面积后可以很容易的制作出矩形。但是，在制作的过程中，他们会发现做法并不是唯一的，因为只要改变两条边的长度，就可以做出无数多个符合条件的矩形。其实，在这里就隐藏了反比例函数，体现了反比例函数两个变量之间的变化关系。这样，学生在自己的动手操作的过程中就体验了反比例函数中一个量变大，则另一个量相应变小，一个量变小，则另一个量相应变大，但是它们的乘积永远保持不变这一函数关系。
由于学好本节课的关键是处理好新旧知识的联系，所以为了尽可能地减少学生接受新知识的困难。在引进反比例函数概念后，可以与正比例函数的概念进行比较，为进一步学习反比例函数做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念。
在学生回答的基础上为加深印象，教师可适时补充说明，再一次形成反比例函数的概念。此时，一个量变化时，则相应的另一个量是也在变化，但是，整个变化过程中，两个变量的乘积是保持一个定值。并且我们可以用常数除以一个量来表示另一个量。这又一次说明了函数概念中的运动变化观点。这一环节，通过问题的设置，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过变式练习，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
