5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质同步测试—人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质同步测试
一、单选题
1．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C．4 D．6
2．函数的图象的一个对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
4．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数在上的增区间是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的方程在内有解，那么实数的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期是 B．的图象关于y轴对称
C．在上单调递增 D．是的一条对称轴
10．(多选)已知函数＝cos，下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上是增函数
B．若函数的定义域为，则值域为
C．函数的图象与的图象重合
D．函数在区间上是增函数
11．若方程（a为常数）在上有两个不同的实根，则a的取值可以是（ ）
A． B． C． D．1
12．已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．函数在 上单调递增
C．函数的图象关于点成中心对称
D．若，则的最小值为
三、填空题
13．若，是偶函数，则的值为________．
14．函数的单调增区间为________．
15．若，则函数的最大值是______．
16．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__
四、解答题
17．已知的最大值为6，最小值为．求实数，的值．
18．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．
19．已知函数的图象的一条对称轴是直线.
(1)求；
(2)求函数的单调区间.
20．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
21．已知函数．
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)当，且时，的值域是，求、的值．
22．已知函数（）．
（1）求的最小正周期及在区间内单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
参考解析
1．C
【解析】因为，
所以函数的最小正周期．故选：C
2．C
【解析】对于函数，令，
解得，故函数的对称轴方程为，
令，可知函数的一条对称轴为.故选：C
3．D
【解析】由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，，易知A、B错误；
由余弦函数的对称轴为，令，得，，
当时，，易知C错误，D正确；
故选：D
4．D
【解析】由，得，
所以函数的定义域为，故选：D
5．C
【解析】，，即，
故函数的值域为；故选：C.
6．C
【解析】由题知，又，所以，
令，解得，
所以函数在上的增区间是．故选：C．
7．A
【解析】函数，因为，
所以当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值，故函数的值域为，故选：A．
8．C
【解析】方程在内有解，即在内有解，
令，，则，
所以，解得.故选：C.
9．ABD
【解析】由最小正周期得，，可知，A正确；
所以函数为偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以B正确；
由得，，
所以函数的单调递增区间为 ，当时，增区间为，当时，增区间为，所以不是函数的增区间，所以C错误；
因为，所以是的一条对称轴，所以D正确
故选：ABD
10．CD
【解析】当时，，所以在区间上是减函数，故A错误；若的定义域为，则，其值域为，故B错误；，故C正确；若，则,所以在区间上是增函数，故D正确．
故选：CD
11．BC
【解析】在同一坐标系中作出函数（a为常数）和，的图象，由图象易知，当，即时，两图象有两个不同的交点，即方程在上有两个不同的实根，故选：BC．
12．BD
【解析】对于函数的图象关于对称，
故，
由于，所以，所以，故，
所以；
对于A：由于，所以，故A错误；
对于B：由于，故，故函数在该区间上单调递增，故B正确；
对于C：当时，，故C错误；
对于D：若，则的最小值为，故D正确．
故选：BD．
13．
【解析】要使成为偶函数，则必有
即，故,
又有，所以
14． ，
【解析】设，的大致图象如图所示，函数的周期是π.
当，时，函数递增．即，解得：，，所以函数的单调递增区间是，.
15．
【解析】，
设，因为，所以，即．
又函数在上单调递增，
故，所以的最大值为．
16．
【解析】函数的单调递增区间为，，
则，，解得，，又由，且，，得，所以．
17．【解析】，
∵，最大值为6，最小值为，∴，
∴当时，，∴；
当时，，∴；
综上可知，或.
18．【解析】（1）．
的最小正周期；
（2）由，得，
所以函数的单调递增区间为．
19．【解析】(1)函数的图象的一条对称轴是直线
令，则，
令，则，即，
，可令，得
(2)由（1）知
令，得，
函数的单调递增区间为，
令，得.
函数的单调递减区间为
20．【解析】（1）令，，
可得，
故的单调递增区间为，.
（2） 由（1）知当时，在单调递增，
可得在单调递减，而，
从而在单调递减，在单调递增，
故，
.
21．【解析】(1)当时，，
令，，
解得，，
所以的单调递增区间是．
(2)因为，所以，所以；
又因为，所以，
所以；而的值域是，所以，
解得，．
22．【解析】（1）函数（），
的最小正周期；
因为的单调递增区间为，
可得，得，
那么和上单调递增；
（2）由，∴，
根据正弦函数的图象及性质可知：；
那么，函数在区间上的最大值为，最小值为．