2.4.2 圆的一般方程
对点1二元二次方程表示圆的条件
1下列方程表示圆的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：对于选项，方程中有项，不表示圆
对于选项，对于方程， ，不表示圆
对于选项，对于方程， ，不表示圆
对于选项，方程，化简为，，表示圆．
故选D．
2.设，则“”是“方程的曲线是圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：的曲线是圆
a2+()2>0
a2－4>0
或.
“”是“方程的曲线是圆”的充分不必要条件.
故选A．
3.已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ．
【答案】
解析：，解得或，
当时，方程为，(－5)>0，表示圆，圆心坐标为；
当时，方程为，化简，得，
=0，不表示圆．
答案：．
4.若方程表示圆，则的取值范围是 ．
【答案】
解：，.
+－>0，－10k+9>0，或.
【答案】．
对点2根据圆的一般方程求圆心、半径
1.圆的半径为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：D=－2，E=6，F=8.
半径r==.
故选：．
2.方程表示以为圆心，为半径的圆，则，，的值分别为( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
【答案】D
解析：解方程组，得.
故选：．
3.圆：，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：半径r===
时，半径r最小=1，此时圆心C坐标为(－1，－2).
，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为(如图)．
故选：．
4.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：直线平分圆的周长，直线经过圆心，.
往下给出两种方法：
方法1：， ，的最小值为5.
方法2：点P(a，b)理解为直线上的动点；
理解为点A(2，2)与点P(a，b)的距离.
=点A到直线的距离==.
的最小值为=5.
【答案】B
注：仔细体会两种方法求最值的角度！
对点3待定系数法求圆的方程(教材86页，例4)
1.若不同的四点，，，共圆，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：设圆的方程为，分别代入A、B、C三点坐标，得方程组
，解此方程组，得 .
过，，三点确定的圆的方程为，代入点D坐标,得，解此方程，得或舍去，此时C、D.
故选 D．
2. 已知二次函数交轴于，两点，交轴于点．若圆过，，三点，则圆的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：设圆的方程为.
，令y=0，得或，，；，得，.
、、三点坐标分别代入圆的方程，得方程组，解此方程组，得.
．
【答案】C
3.已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．
求顶点和的坐标；
求外接圆的一般方程．
解析：解方程组，得.
，，直线的方程为，即.
解方程组，得.
设的外接圆方程为.
将、和三点的坐标分别代入圆的方程，得方程组，
解此方程组，得.
的外接圆的一般方程为．
对点4与圆相关的轨迹方程(教材87页，例5)
1.已知圆C的方程为．若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求的中点的轨迹方程．
解析：设线段中点，.
由，得，.
点在圆上运动，.
0，化简，得．
的轨迹方程为．
2.已知圆的方程为，若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程．
解析：设，
，，，.
点在圆上，，，化简,．
点的轨迹方程为．
注：前两题求轨迹方法称为“相关点代入法”.
3.已知圆的方程为，过原点的动直线与圆相交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹方程．
解析：设，.如图.
，，，，即．
M为弦AB的中点，M在圆C内部，轨迹为图中红色实线部分(不包含E、F两点).
由，的轨迹方程为：
.
注：此题求轨迹方法称为“几何法”.2.4.2 圆的一般方程
对点1二元二次方程表示圆的条件
1.下列方程表示圆的是( )
A. B.
C. D.
2.设，则“”是“方程的曲线是圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ．
4.若方程表示圆，则的取值范围是 ．
对点2根据圆的一般方程求圆心、半径
1.圆的半径为( )
A. B. C. D.
2.方程表示以为圆心，为半径的圆，则，，的值分别为( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.圆：，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
4.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为( )
A. B. C. D.
对点3待定系数法求圆的方程(教材86页，例4)
1.若不同的四点，，，共圆，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 已知二次函数交轴于，两点，交轴于点．若圆过，，三点，则圆的方程是( )
A. B.
C. D.
3.已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．
求顶点和的坐标；
求外接圆的一般方程．
对点4与圆相关的轨迹方程(教材87页，例5)
1.已知圆C的方程为．若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求的中点的轨迹方程．
2.已知圆的方程为，若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程．
3.已知圆的方程为，过原点的动直线与圆相交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹方程．
