24.1.1 圆课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章　圆
24.1　圆的有关性质
24.1.1　圆
要点梳理
1. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O　 　，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做　 　，线段OA叫做　 　，圆心确定圆的　 　，半径确定圆的　 　.
2. 连接圆上　 　的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做　 　.
3. 圆上任意　 　叫做圆弧.直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做　 　，大于半圆的弧叫　 　，小于半圆的弧叫　 　.
4. 能够重合的两个圆叫做　 　；在同圆或等圆中，能够重合的弧叫　 　.
基础过关练
1. 下列条件中，能确定一个圆的是( )
A.以点O为圆心 B.以2cm长为半径
C.以点O为圆心，以5cm长为半径 D.经过点M
2. 如图，AB为☉O的直径，点C、D在☉O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3. 到点O的距离为5的所有点构成的图形是以点O为　 　，以5为　 　的　 　.
4. 如图，A、B、C是☉O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝　 　度.
5. A、B是半径为5m的☉O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是　 　.
6. 如图，AB是☉O的弦，点C、D在弦AB上，且AD＝BC，连接OC、OD.
求证：△OCD是等腰三角形.
强化提升练
7. 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )
A.2＜r＜ B.＜r＜3 C.＜r＜5 D.5＜r＜
8. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，OFDE，HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是( )
A.a＞b＞c B.a＝b＝c C.c＞a＞b D.b＞c＞a
9. 若☉O所在平面内一点P到☉O上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为　 　.
10. 如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB、CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数.
11. 如图所示，BD、CE是△ABC的高，求证：E、B、C、D四点在同一个圆上.
12. 如图，AB、AC为☉O的弦，连接CO、BO并延长，分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
13. 如图，AB是☉O的直径，CD是☉O中非直径的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并说明理由.
延伸拓展练
14. 如图，已知正方形ABCD在半圆O内部，顶点A、B在圆上，C、D在直径上.
(1)求证：OD＝OC.
(2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形ECGF，若正方形ABCD的边长为4，求正方形ECGF的边长.
参 考 答 案
要点梳理
1. 旋转一周　圆心　半径　位置　大小　2. 任意两点　直径　3. 两点间的部分　半圆　优弧　劣弧　4. 等圆　等弧　
基础过关练
1. C 2. A
3. 圆心　半径　圆　
4. 120　
5. 0＜AB≤10m　
6. 证明：连接OA，OB，则OA＝OB，∴∠OAD＝∠OBC，在△AOD和△BOC中，OA＝OB，∠OAD＝∠OBC，AD＝BC，∴△AOD≌△BOC，∴OD＝OC，∴△OCD是等腰三角形.
强化提升练
7. B 8. B
9. 4或1　
10. 解：连结OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝2×18°＝36°，∴∠OCD＝∠ODC＝36°，∴∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°.
11. 证明：取BC的中点F，连接DF、EF，∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形，∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF，∴E，B，C，D四点在以点F为圆心，BC为半径的圆上.
12. 证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC. 又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA). ∴OE＝OF.∴CE＝BF. 又∵∠A＝∠A，∴△ABF≌△ACE(AAS). ∴AB＝AC.
13. 解：AB＞CD.
理由：连接OC，OD，在△OCD中，OC＋OD＞CD.又OC＋OD＝OA＋OB＝AB，∴AB＞CD.
延伸拓展练
14. (1)证明：连结OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，AD＝BC，又∵OA＝OB，∴△ADO≌△BCO(HL)，∴OD＝OC.
(2)解：∵BC＝4，OC＝2，∴OB＝2，连接OF，设正方形ECGF的边长为x，则x2＋(x＋2)2＝(2)2，解得x1＝－4(舍去)，x2＝2，∴正方形ECGF的边长为2.
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