24.1.2 垂直于弦的直径课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)
文档属性
| 名称 | 24.1.2 垂直于弦的直径课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 457.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 20:40:17 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
要点梳理
1. 圆是轴对称图形，任何一条直径 都是它的对称轴.
2. 垂直于弦的直径 ，并且 .
3. 平分 的直径 ，并且 .
4. 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称轴的条数为 条.
基础过关练
1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃残片的边缘描出了点A，B，C，绘出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )
A.AB，AC边上的中线的交点 B.AB，AC边上的垂直平分线的交点
C.AB，AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
2. 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工作槽内，测得有关数据如图(单位：cm)，则该铁球的直径为( )
A.12cm B.8cm C.6cm D.10cm
3. 如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A. B.2 C.6 D.8
4. 如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝ cm.
5. 如图，在☉O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么☉O的半径OA长为 cm.
6. 如图，矩形ABCD与☉O相交于点M、N、E、F，若AM＝2，DE＝1，EF＝8，则MN＝ .
7. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC＝BD.
强化提升练
8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
9. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A.2cm B.cm C.2cm D.2cm
10. 如图，点A、B是☉O上两点，AB＝10，点P是☉O上的动点(P与A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝ .
11. 点P是半径为5的☉O内一点，且OP＝3，则在过点P的所有弦中，最短的弦长是 ，最长的弦长是 .长度为整数的弦有 条.
12. 如图，已知AB为☉O的直径，弦CD交AB于点P，且PA＝1cm，PB＝5cm，∠DPB＝30°，M为CD的中点，求OM的长.
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的☉E交x轴于点A，B，交y轴于点C，D，且点A，B的坐标分别为(－2，0)，(4，0).试求圆心E和点C，D的坐标.
14. ☉O的半径为5cm，弦AB＝8cm，CD＝6cm，且AB∥CD，求两弦之间的距离.
延伸拓展练
15. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为点O，桥下水面跨度为7.2m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m，现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥.问此货船能否顺利地通过这座拱桥
参 考 答 案
要点梳理
1. 所在直线 2. 平分弦 平分弦所对的两条弧 3. 弦(不是直径) 垂直于弦 平分弦所对的两条弧
4. 无数
基础过关练
1. B 2. D 3. B
4. 5 5. 5
6. 6
7. 解：过点O作OM⊥AB，垂足为M，由垂径定理可得MA＝MB，MC＝MD，故AC＝BD.
强化提升练
8. B 9. C
10. 5
11. 8 10 4
12. 解：∵M为CD的中点，∴OM⊥CD，∵AP＝1cm，PB＝5cm，∴AO＝BO＝AB＝3cm，则OP＝AO－AP＝2cm. 在Rt△MOP中，∠DPB＝30°，∴OM＝OP＝1cm.
13. 解：作EF⊥x轴，交x轴于点F，连接EB，∵A，B的坐标分别为(－2，0)，(4，0)，∴AB＝6，OB＝4，∴BF＝3，∴OF＝1，∵⊙E的直径为10，∴半径EB＝5，∴EF＝4，∴E的坐标是(1，4). 作EG⊥y轴，交y轴于点G，连接EC，ED，由勾股定理得CG＝＝2，∴点C的坐标是(0，4＋2)，点D的坐标是(0，4－2).
14. 解：①如图1，过点O作ON⊥CD，垂足为N，交AB于点M.∵AB∥CD，∴ON⊥AB. ∴ND＝×6＝3，MB＝×8＝4. 连接OB、OD，则在Rt△OMB中，OM＝＝＝3. 同理可得ON＝4，∴MN＝4－3＝1(cm). ②如图2，同①可得OM＝3，ON＝4，则有MN＝4＋3＝7(cm).∴AB与CD之间的距离为1cm或7cm.
图1 图2
延伸拓展练
15. 解：连接OA、ON，设CD交MN于点H.AB＝7.2m，CD＝2.4m，EF＝3m，且D为AB、EF的中点，OC⊥AB，OC⊥MN.设OA＝R，则OD＝OC－DC＝R－2.4，AD＝AB＝3.6m. 在Rt△OAD中，有OA2＝AD2＋OD2，即R2＝3.62＋(R－2.4)2，解得R＝3.9m.在Rt△ONH中，OH＝＝＝3.6m，∴FN＝DH＝OH－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1m＞2m. ∴货船可以顺利通过这座拱桥，但要非常小心.
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第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
要点梳理
1. 圆是轴对称图形，任何一条直径 都是它的对称轴.
2. 垂直于弦的直径 ，并且 .
3. 平分 的直径 ，并且 .
4. 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称轴的条数为 条.
基础过关练
1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃残片的边缘描出了点A，B，C，绘出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )
A.AB，AC边上的中线的交点 B.AB，AC边上的垂直平分线的交点
C.AB，AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
2. 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工作槽内，测得有关数据如图(单位：cm)，则该铁球的直径为( )
A.12cm B.8cm C.6cm D.10cm
3. 如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A. B.2 C.6 D.8
4. 如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝ cm.
5. 如图，在☉O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么☉O的半径OA长为 cm.
6. 如图，矩形ABCD与☉O相交于点M、N、E、F，若AM＝2，DE＝1，EF＝8，则MN＝ .
7. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC＝BD.
强化提升练
8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
9. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A.2cm B.cm C.2cm D.2cm
10. 如图，点A、B是☉O上两点，AB＝10，点P是☉O上的动点(P与A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝ .
11. 点P是半径为5的☉O内一点，且OP＝3，则在过点P的所有弦中，最短的弦长是 ，最长的弦长是 .长度为整数的弦有 条.
12. 如图，已知AB为☉O的直径，弦CD交AB于点P，且PA＝1cm，PB＝5cm，∠DPB＝30°，M为CD的中点，求OM的长.
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的☉E交x轴于点A，B，交y轴于点C，D，且点A，B的坐标分别为(－2，0)，(4，0).试求圆心E和点C，D的坐标.
14. ☉O的半径为5cm，弦AB＝8cm，CD＝6cm，且AB∥CD，求两弦之间的距离.
延伸拓展练
15. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为点O，桥下水面跨度为7.2m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m，现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥.问此货船能否顺利地通过这座拱桥
参 考 答 案
要点梳理
1. 所在直线 2. 平分弦 平分弦所对的两条弧 3. 弦(不是直径) 垂直于弦 平分弦所对的两条弧
4. 无数
基础过关练
1. B 2. D 3. B
4. 5 5. 5
6. 6
7. 解：过点O作OM⊥AB，垂足为M，由垂径定理可得MA＝MB，MC＝MD，故AC＝BD.
强化提升练
8. B 9. C
10. 5
11. 8 10 4
12. 解：∵M为CD的中点，∴OM⊥CD，∵AP＝1cm，PB＝5cm，∴AO＝BO＝AB＝3cm，则OP＝AO－AP＝2cm. 在Rt△MOP中，∠DPB＝30°，∴OM＝OP＝1cm.
13. 解：作EF⊥x轴，交x轴于点F，连接EB，∵A，B的坐标分别为(－2，0)，(4，0)，∴AB＝6，OB＝4，∴BF＝3，∴OF＝1，∵⊙E的直径为10，∴半径EB＝5，∴EF＝4，∴E的坐标是(1，4). 作EG⊥y轴，交y轴于点G，连接EC，ED，由勾股定理得CG＝＝2，∴点C的坐标是(0，4＋2)，点D的坐标是(0，4－2).
14. 解：①如图1，过点O作ON⊥CD，垂足为N，交AB于点M.∵AB∥CD，∴ON⊥AB. ∴ND＝×6＝3，MB＝×8＝4. 连接OB、OD，则在Rt△OMB中，OM＝＝＝3. 同理可得ON＝4，∴MN＝4－3＝1(cm). ②如图2，同①可得OM＝3，ON＝4，则有MN＝4＋3＝7(cm).∴AB与CD之间的距离为1cm或7cm.
图1 图2
延伸拓展练
15. 解：连接OA、ON，设CD交MN于点H.AB＝7.2m，CD＝2.4m，EF＝3m，且D为AB、EF的中点，OC⊥AB，OC⊥MN.设OA＝R，则OD＝OC－DC＝R－2.4，AD＝AB＝3.6m. 在Rt△OAD中，有OA2＝AD2＋OD2，即R2＝3.62＋(R－2.4)2，解得R＝3.9m.在Rt△ONH中，OH＝＝＝3.6m，∴FN＝DH＝OH－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1m＞2m. ∴货船可以顺利通过这座拱桥，但要非常小心.
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