24.1.3 弧、弦、圆心角课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章　圆
24.1　圆的有关性质
24.1.3　弧、弦、圆心角
要点梳理
1. 　的角，叫做圆心角.
2. 在　 　中，相等的圆心角所对的弧　 　，所对的弦　 　.
3. 在　 　中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量　 　.
基础过关练
1. 下列图形中表示的角是圆心角的是( )
2. 下列说法中，正确的是( )
A.等弦所对的弧相等 B.同圆或等圆中，等弧所对的弦相等
C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等，所对的圆心角相等
3. 一弧长是所在圆周长的，那么该弧所对圆心角为( )
A.136° B.150° C.216° D.250°
4. 如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，则∠AOE＝　 　.
5. 如图，D、E分别是☉O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的大小关系是　 　.
6. AB与DE是☉O的直径，C是☉O上一点，AC∥DE.
求证：(1)＝；
(2)BE＝EC.
强化提升练
7. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则所对的圆心角的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
8. 如图，AB，CD分别为☉O的两条弦，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，且OM＝ON，则( )
A.AB＝CD B.∠AOB＝∠COD C.＝ D.以上结论都对
9. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是( )
A.120° B.135° C.150° D.165°
10. 如图，A，B是半径为3的☉O上的两点，若∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形AOBC的周长等于　 　.
11. 如图，☉O在△ABC三边上截得的弦长都相等，∠A＝80°，则∠BOC的度数为　 　.
12. 如图，☉O的两条半径OA⊥OB，C，D是弧AB的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F.
求证：CD＝AE＝BF.
13. 如图，在☉O中，AB是直径，CO⊥AB，点D是CO的中点，DE∥AB，求证：＝2.
14. 如图，AB是☉O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗 请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
延伸拓展练
15. 如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1.
(1)找出当AP＋BP能得到最小值时点P的位置；
(2)求出AP＋BP的最小值.
参 考 答 案
要点梳理
1. 顶点在圆心　2. 同圆或等圆　相等　相等　3. 同圆或等圆　也相等　
基础过关练
1. A 2. B 3. C
4. 60°　
5. 相等　
6. 证明：(1)连接OC，∵AC∥DE，∴∠AOD＝∠OAC，∠COE＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠AOD＝∠COE，∴＝.
(2)∵∠AOD＝∠BOE，∠AOD＝∠COE，∴∠BOE＝∠COE，∴BE＝CE.
强化提升练
7. B 8. D 9. C
10. 12　
11. 130°　
12. 证明：连接AC、BD，∵C，D是弧AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD. ∵∠AOC＝∠COD，OA＝OC＝OD，∴△ACO≌△DCO，∴∠ACO＝∠DCO. ∵∠OEF＝∠OAE＋∠AOE＝45°＋30°＝75°，∠OCD＝(180°－30°)÷2＝75°，∴∠OEF＝∠OCD，∴CD∥AB，∴∠AEC＝∠OCD，∴∠ACO＝∠AEC，故AC＝AE.同理，BF＝BD. 又∵AC＝CD＝BD，∴CD＝AE＝BF.
13. 证明：过点O作OF⊥CE交⊙O于点F. ∵CO⊥AB，DE∥AB，∴CO⊥DE. 又∵点D是CO的中点，∴EC＝EO＝CO. ∴△COE是等边三角形. ∵OF⊥CE，∴∠COF＝∠EOF＝30°. 又∵∠COE＝60°，∠COB＝90°，∴∠EOB＝30°. ∴＝＝，∴＝2.
14. (1)解：△AOC是等边三角形.
理由：∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形；
(2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°. ∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形. ∴∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠COD＝60°.∴OC∥BD.
延伸拓展练
15. 解：(1)如图，过A作AA′⊥MN于E，连接BA′. ∴P位于A′B与MN的交点处.
(2)如图，连接OB、OA′，∵点A是半圆上的一个三等分点，∴∠AON＝∠A′ON＝60°，∵点B是的中点，∴∠BON＝30°，∴∠BOA′＝∠A′ON＋∠BON＝90°，∵OB＝OA′＝1，∴BA′＝，即AP＋BP最小值为.
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