24.1.4 圆周角课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章　圆
24.1　圆的有关性质
24.1.4　圆周角
要点梳理
1. 顶点在圆上，并且两边都　 　的角，叫做圆周角.
2. 在同圆或等圆中，　 　所对的圆周角相等，都等于　 　所对的圆心角的一半.
3. 所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是 　.
4. 圆内接四边形的　 　互补.
基础过关练
1. 如图，在☉O中，＝，点D在☉O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
2. 如图所示，A、B、C三点在同一个圆上，且∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则该圆的半径为( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.6cm
3. 如图，四边形ABCD内接于☉O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A.130° B.100° C.65° D.50°
4. 如图，已知AB是☉O的弦，半径OC垂直AB，点D是☉O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝　 　度.
5. 如图，四边形ABCD内接于☉O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为　 　.
6. A、B是圆O上的两点，∠AOB＝60°，C是圆O上不与A、B重合的任一点，求∠ACB的度数是多少
强化提升练
7. 如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为( )
A.30° B.50° C.60° D.70°
8. 如图，半径为5的☉A经过点C和点O，点B是y轴右侧☉A的优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为( )
A.(0，5) B.(0，5) C.(0，) D.(0，)
9. 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在☉O上，边AB，AC分别与☉O交于点D、E.则∠DOE的度数为　 　.
10. 如图，A、B、C是☉O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是　 　.
11. 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°. 求证：
(1)AD＝CD；(2)AB是☉O的直径.
12. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.
延伸拓展练
13. 如图所示，☉O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交☉O于点D.
求：(1)BC、BD、AD的长；
(2)四边形ADBC的面积；
(3)CD的长.
参 考 答 案
要点梳理
1. 和圆相交　2. 同弧或等弧　这条弧　3. 半圆(或直径)　直径　4. 对角　
基础过关练
1. B 2. A 3. C
4. 35　
5. 128°　
6. 解：分两种情况：①当C点在劣弧AB上时，如图所示，A，B是圆O上两点，∠AOB＝60°，所以的度数为60°，优弧的度数为300°，又因为∠ACB的度数是优弧的度数的一半，所以∠ACB＝150°. ②当点C在优弧ADB上时，∠ACB＝∠AOB＝30°.综上所述，∠ACB为30°或150°.
强化提升练
7. C 8. A
9. 90°　
10. 60°或120°　
11. 证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠B＝180°－50°＝130°，又∵∠ACD＋∠DAC＋∠ADC＝180°，∴∠DAC＝180°－130°－25°＝25°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.
(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝65°－25°＝40°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠ACB＝180°－50°－40°＝90°，∴AB是⊙O的直径.
12. (1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠DAB＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠DAB＝∠CBD，又∵∠DEB＝∠DAB＋∠ABE，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB；
(2)解：连接DC，∵∠BAC＝90°，∴BC是△ABC外接圆的直径，∴∠BDC＝90°，∵∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD＝4，在Rt△BDC中，BC＝＝4，∴△ABC外接圆的半径为2.
延伸拓展练
13. 解：(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4. ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BOD＝∠AOD，∴BD＝AD. 在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×6＝3；
(2)S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝×2×4＋×(3)2＝9＋4；
(3)过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°，∴∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝AC＝×2＝，∴DE＝＝＝4，∴CD＝CE＋DE＝＋4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)