数学北师大版（2019）必修第一册2.4.2简单幂函数的图象和性质 教案

第 二 章 函 数
第4.2节　简单幂函数的图像和性质 教学设计
《简单的幂函数》是对学生学习了正、反比例函数和二次函数及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广，本节突出幂函数从特殊到一般的推广，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性之后的又一重要的性质，是函数性质的延续和深化，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。
教学目标：
1．了解指数是整数的幂函数的概念;
2．学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法；
3．培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。
二. 核心素养
数学抽象：幂函数概念的理解
2. 逻辑推理：通过对正、反比例函数和二次函数及其他们的图像和性质的基础上来研究的，我把这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征推理到一般的形式上。
3. 数学运算：求简单的幂函数解析式；
4. 直观想象：通过幂函数的图像，可以直观的分析函数性质
5. 数学建模:在具体情境问题中，运用数形结合思想，利用幂函数的性质，图像，解决实际问题
教学重点
幂函数的概念、奇偶函数的概念，突出待定系数法
教学难点
简单幂函数的概念；定义法判断函数的奇偶性
PPT
知识引入
我们已经熟悉，y=x是正比例函数，是反比例函数,y=x2是一元二
次函数，还有,y=x3，它们都是简单的幂函数.
2. 幂函数的概念概述：
一般地,形如 y=xa(a为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常数的
函数称为幂函数。
这里的和在今后的学习中可以分别写成y=x-1和y=x-2
【知识点扩充】
具体特点:①底数是自变量 ②指数是常量 ③的系数是1
3.动手实践
1.将y=x;;y=x2,,y=x3这五个函数的图象画在同一平面直角坐
标系中，并填写表2-3.
2 在图2-16中，只画出了函数在y轴某一侧的图象，请你画出函数在y轴另一侧的图 象,并说出画法的依据.
【知识扩充】
1、常见幂函数图像
2、总结幂函数性质
⑴所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点(1 , 1)（原因：1x=1）；
⑵a>0时，幂函数的图象都通过原点，且在上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.
⑶a<0时，幂函数的图象在区间上是减函数.
在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近x轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.
题型一：判断下列那些是幂函数
判一判：判断下列函数是否为幂函数.
【答案】：（3），（6）
题型二：幂函数图像问题
2.如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取四个值，则相应图象依次为：
答案：C4，C2，C3，C1
题型三：根据幂函数性质，求解参数值
3．幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（　　）
A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1
【解析】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，
故有 ，
解得 m＝﹣1，
故选：B．
题型四：比较大小
4．a＝2，b＝3，c＝5则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【解析】解：∵a＝2，b＝3，c＝5，很明显，a、b、c都是正实数，
∵b6﹣a6＝9﹣8＝1＞0，∴b6＞a6，∴b＞a．
∵a10﹣c10＝32﹣25＞0，a10＞c10，∴a＞c．
综上可得：b＞a＞c，
故选：C．
5．已知a＝0.24，b＝0.32，c＝0.43，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c
【解析】解：∵a＝0.24＝0.042＝0.0016，b＝0.32＝0.09，c＝0.43＝0.064，
∴b＞c＞a，
故选：B．
1.掌握幂函数的概念
2.会画5种幂函数的图像
3.结合图像了解幂函数图像的变化情况和简单性质。