9数学广角--《鸡兔同笼》（教案）四年级下册数学人教版1
文档属性
| 名称 | 9数学广角--《鸡兔同笼》（教案）四年级下册数学人教版1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 08:17:27 | ||
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文档简介
鸡兔同笼教学设计
教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页
教学目标：
1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2．经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件、表格
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，现在请大家看一小段动画片，谁说说看到了什么？（鸡兔
同笼），其实鸡兔同笼存在着有趣的数学问题，距今1500多年的《孙子算经》一书中就记载了有关鸡兔同笼问题，此问题是我国古代著名的三大趣题之一，请看，图中的孩子看到此题是啥反应？咱们帮帮他们行不？这道题初看确实有点难，我们可以从类似的简单问题入手，学会了简单问题的解决方法，难题自然也就迎刃而解了，这在数学中叫化繁为简。现在咱们就从简单问题入手，（放视频）动画中提出的问题是什么？谁愿意读一下，说说这道题你是咋理解的。
二、小组活动
师：现在请大家把前置作业拿出来，看看还有需要完善的吗？完善好之后组织好语言，准备说给小组同学听。组内交流时一定要把解决问题的方法说清楚，遇到的问题也在组内解决，组内解决不了的，我非常愿意成为你们小组内的一员呦！组长还要选好发言代表。现在咱们就比比看哪个小组表现的最好。开始吧！
三、全班交流
师：哪个小组愿意把你们解决问题的方法分享给大家？分享时先说用的哪种方法，再说过程。
预设：
猜想：鸡有（ ）只，有（ ）条腿，兔有（ ）只，有（ ）条腿，一共有（ ）只脚，比实际腿数（ ），原因是：（ ）的只数（ ）了，（ ）的只数，最后，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
师：猜想也是一个不错的方法。
列表法：
生1：10只鸡有20条腿，兔子是0只没有腿，就是20条腿。9只鸡有18条腿，1只兔有4条腿，合起来是22条腿。我是这样计算的：2×9=18（只），18+4=22（只），然后我们依次算出8只鸡，2只兔时腿的数量，7只鸡3只兔……
鸡5只，兔5只。
鸡 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
腿 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
师： “像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。
师质疑：列表法谁还有问题吗？从左往右观察一下，看看有什么发现吗？
预设：
1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…
2：从左往右看，增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…
（同学们长了一双善于发现的眼睛）
画图：10个脑袋肯定是有10个头，那我就画10个圆代表10个头，每只动物先长2条腿，这样才有20条腿，比题里说的腿数少了，我就再加两条腿，加到30条腿。这样就是10个脑袋30条腿了，得出就和兔都是5只。
（你用的画图法直观形象，说的也非常清晰，为你点赞）孩子们看懂了吗
假设：
预设：
1、假设全是鸡。每只鸡2条腿，一共有10×2=20条腿，与实际相差多少条腿？30-20=10条，少的10条腿是因为我把兔子看成了鸡，一只兔子就少了2条腿，一共少10条腿，10÷2＝5，10里面有5个2，也就是我们把5只兔子看成了鸡，兔子就是5只，鸡和兔一共10只，鸡就有10-5=5只。
2、质疑
师：（1）假设全是鸡的这种方法有不明白的吗？咱们假设的是鸡，咋先算出来的是兔呢？（假设全是鸡，腿数就会少，少的原因是把兔看成了鸡，根据少的10腿数除以每只兔少算的两条腿，算出来是5只兔子少的腿数，所以假设全是鸡，先算出来的是兔的只数。）
（2）我还想问, 4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？（因为4-2=2表示的是兔比鸡多出2条腿，与鸡有2条腿不一样。同是2，意义不一样，做题时这一步还不能省，知道吗？）
3、验证：
师：利用假设法算出来了鸡和兔的只数，对不？谁来验证一下。（5×4=20 5×2=10 20+10=30）你们真了不起，简直就是现代版的孙子。
4、专项训练
师：刚才假设全是鸡算出了答案，能不能假设全是兔呢？挑战一下自己，看谁算的又快有对，开始。
预设：假设全是兔，每只兔4条腿，一共有10×4=40条腿，与实际相差多少条腿？40-30=10条，多的10条腿是因为我把鸡看成了兔子，一只鸡就多了2条腿，一共多10条腿，10÷2＝5，10里面有5个2，也就是我们把5只鸡看成了兔，鸡就是5只，鸡和兔一共10只，兔就有10-5=5只。
5、教师小结。
师：刚才我们用假设法假设全是鸡或者全是兔算出了鸡和兔的只数，这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
四、解决古题
师：鸡兔同笼问题会解决了不？（会）那让我们一起穿越到1500年前，帮助学堂的孩子们解决一下《孙子算经》一书中的鸡兔同笼问题吧！
1、理解题意：
师：在解决问题之前，谁说一说这道题的意思？
有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问题是笼中鸡和兔各有多少只？
2、试做
师：大家开始解决问题吧。有困难的可以求助同桌。
3、汇报
师：看，这么复杂的古题，都能解决了，看来我们用化繁为简的方法解决问题的策略是正确的。在生活中，我们会经常遇到难题，感到无从下手，就可以用“化繁为简”的方法去解决。
五、达标检测
师：今天学的知识掌握了不，那就来检测一下自己吧！提醒大家一定要认真读题呦！
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有多少只？
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（名族自豪感的增强：这道龟鹤问题在日本出现的，实际上日本的龟鹤问题也是从我国的鸡兔同笼问题演变而来的。看，我们的问题多么了不起，相信大家也感到骄傲了吧！）
3、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
六、课堂小结
师：通过本节课的学习你们有收获吗？谁愿意说说今天我们研究了什么问题？掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？（猜想、列表、画图、假设法）
师：说的很好，老师有一句话送给你们：掌握方法比掌握知识本身更重要。
七、拓展阅读
1、阅读古代解决鸡兔同笼问题的方法
2、明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无增；
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？
3、数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分，小明最终得了76分，问他做对了几题，做错了几题？
板书设计：
鸡兔同笼
假设法 列表法 猜想法 画图法
化繁为简
假设全是鸡 假设全是兔
10×2=20条） 10×4=40（条）
30-20=10（条） 40-30=10（条）
4-2=2（条） 4-2=2 （条）
10÷2=5（只） 10÷2=5（只）
10-5=5只） 10 -5=5（只）
教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页
教学目标：
1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2．经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件、表格
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，现在请大家看一小段动画片，谁说说看到了什么？（鸡兔
同笼），其实鸡兔同笼存在着有趣的数学问题，距今1500多年的《孙子算经》一书中就记载了有关鸡兔同笼问题，此问题是我国古代著名的三大趣题之一，请看，图中的孩子看到此题是啥反应？咱们帮帮他们行不？这道题初看确实有点难，我们可以从类似的简单问题入手，学会了简单问题的解决方法，难题自然也就迎刃而解了，这在数学中叫化繁为简。现在咱们就从简单问题入手，（放视频）动画中提出的问题是什么？谁愿意读一下，说说这道题你是咋理解的。
二、小组活动
师：现在请大家把前置作业拿出来，看看还有需要完善的吗？完善好之后组织好语言，准备说给小组同学听。组内交流时一定要把解决问题的方法说清楚，遇到的问题也在组内解决，组内解决不了的，我非常愿意成为你们小组内的一员呦！组长还要选好发言代表。现在咱们就比比看哪个小组表现的最好。开始吧！
三、全班交流
师：哪个小组愿意把你们解决问题的方法分享给大家？分享时先说用的哪种方法，再说过程。
预设：
猜想：鸡有（ ）只，有（ ）条腿，兔有（ ）只，有（ ）条腿，一共有（ ）只脚，比实际腿数（ ），原因是：（ ）的只数（ ）了，（ ）的只数，最后，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
师：猜想也是一个不错的方法。
列表法：
生1：10只鸡有20条腿，兔子是0只没有腿，就是20条腿。9只鸡有18条腿，1只兔有4条腿，合起来是22条腿。我是这样计算的：2×9=18（只），18+4=22（只），然后我们依次算出8只鸡，2只兔时腿的数量，7只鸡3只兔……
鸡5只，兔5只。
鸡 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
腿 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
师： “像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。
师质疑：列表法谁还有问题吗？从左往右观察一下，看看有什么发现吗？
预设：
1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…
2：从左往右看，增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…
（同学们长了一双善于发现的眼睛）
画图：10个脑袋肯定是有10个头，那我就画10个圆代表10个头，每只动物先长2条腿，这样才有20条腿，比题里说的腿数少了，我就再加两条腿，加到30条腿。这样就是10个脑袋30条腿了，得出就和兔都是5只。
（你用的画图法直观形象，说的也非常清晰，为你点赞）孩子们看懂了吗
假设：
预设：
1、假设全是鸡。每只鸡2条腿，一共有10×2=20条腿，与实际相差多少条腿？30-20=10条，少的10条腿是因为我把兔子看成了鸡，一只兔子就少了2条腿，一共少10条腿，10÷2＝5，10里面有5个2，也就是我们把5只兔子看成了鸡，兔子就是5只，鸡和兔一共10只，鸡就有10-5=5只。
2、质疑
师：（1）假设全是鸡的这种方法有不明白的吗？咱们假设的是鸡，咋先算出来的是兔呢？（假设全是鸡，腿数就会少，少的原因是把兔看成了鸡，根据少的10腿数除以每只兔少算的两条腿，算出来是5只兔子少的腿数，所以假设全是鸡，先算出来的是兔的只数。）
（2）我还想问, 4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？（因为4-2=2表示的是兔比鸡多出2条腿，与鸡有2条腿不一样。同是2，意义不一样，做题时这一步还不能省，知道吗？）
3、验证：
师：利用假设法算出来了鸡和兔的只数，对不？谁来验证一下。（5×4=20 5×2=10 20+10=30）你们真了不起，简直就是现代版的孙子。
4、专项训练
师：刚才假设全是鸡算出了答案，能不能假设全是兔呢？挑战一下自己，看谁算的又快有对，开始。
预设：假设全是兔，每只兔4条腿，一共有10×4=40条腿，与实际相差多少条腿？40-30=10条，多的10条腿是因为我把鸡看成了兔子，一只鸡就多了2条腿，一共多10条腿，10÷2＝5，10里面有5个2，也就是我们把5只鸡看成了兔，鸡就是5只，鸡和兔一共10只，兔就有10-5=5只。
5、教师小结。
师：刚才我们用假设法假设全是鸡或者全是兔算出了鸡和兔的只数，这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
四、解决古题
师：鸡兔同笼问题会解决了不？（会）那让我们一起穿越到1500年前，帮助学堂的孩子们解决一下《孙子算经》一书中的鸡兔同笼问题吧！
1、理解题意：
师：在解决问题之前，谁说一说这道题的意思？
有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问题是笼中鸡和兔各有多少只？
2、试做
师：大家开始解决问题吧。有困难的可以求助同桌。
3、汇报
师：看，这么复杂的古题，都能解决了，看来我们用化繁为简的方法解决问题的策略是正确的。在生活中，我们会经常遇到难题，感到无从下手，就可以用“化繁为简”的方法去解决。
五、达标检测
师：今天学的知识掌握了不，那就来检测一下自己吧！提醒大家一定要认真读题呦！
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有多少只？
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（名族自豪感的增强：这道龟鹤问题在日本出现的，实际上日本的龟鹤问题也是从我国的鸡兔同笼问题演变而来的。看，我们的问题多么了不起，相信大家也感到骄傲了吧！）
3、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
六、课堂小结
师：通过本节课的学习你们有收获吗？谁愿意说说今天我们研究了什么问题？掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？（猜想、列表、画图、假设法）
师：说的很好，老师有一句话送给你们：掌握方法比掌握知识本身更重要。
七、拓展阅读
1、阅读古代解决鸡兔同笼问题的方法
2、明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无增；
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？
3、数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分，小明最终得了76分，问他做对了几题，做错了几题？
板书设计：
鸡兔同笼
假设法 列表法 猜想法 画图法
化繁为简
假设全是鸡 假设全是兔
10×2=20条） 10×4=40（条）
30-20=10（条） 40-30=10（条）
4-2=2（条） 4-2=2 （条）
10÷2=5（只） 10÷2=5（只）
10-5=5只） 10 -5=5（只）