第十七章 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用-【教材解读】2022-2023学年人教版物理九年级全册（有详解）

第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
知识点一欧姆定律在串联电路中的应用【重点】
1.串联电路中电流、总电阻的计算
(1)条件
如图所示，电阻R。和R：串联，电源两端电压为U，电路中的电流为。
(2)依据及分析
依据 分析
根据串联电路电流的规律 通过电阻R。的电流和通过电阻Rz的电流相等，都等于
根据欧姆定律 电阻两端的电压,电阻R2两端的电压
根据串联电路电压的规律 所以电路中的电流为.即（R为串联电路的总电阻）
(3)归纳
①串联电路中通过某个用电器或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各电阻之和；
②串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，即。
图文助学
串联电路中的等效电阻
用一个电阻R代替两个串联电阻R1、R 2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫作这两个串联电阻R1、R2的等效电阻(或者叫总电阻)。如图所示。
2.对公式的理解
(1)若串联电路中有多个电阻串联，则通过其中某个电阻的电流或串联电路的电流可用下面的公式来计算。
(2)当串联电路中的某个电阻增大时，电路中的电流会减小；当其中某个电阻减小时，电路中的电流会增大。
(3)当由于电路中某个电阻改变而导致电路中的电流发生改变时，其他电阻两端的电压也会随之改变。
电阻的串联相当于增加了电阻的长度，总电阻比每个电阻都大。
3.串联电路中电阻的分压关系
【例1】(四川广安中考)如图所示，把一个未知电阻与一个阻值为10 Ω的电阻R串联接到某恒压电源上后，闭合开关S，电流表的示数为0.3 A；断开开关S，将10 Ω电阻换成20 Ω后再闭合开关，这时电流表的示数变为0.2 A，则未知电阻的值是 Ω，电源电压为 V。
解析：由电路图可知，与R串联，电流表测电路中的电流，当R=10Ω、电流表的示数=0.3 A时，U=I(+R)=0.3A×(+10 Ω)；同理，当R′=20 Ω、电流表的示数′=0．2 A时，U=′(+R′)=0.2 A×(+20Ω)。因电源的电压不变，所以，0.3 A×(+10 Ω)=0.2 A×(+20 Ω)，解得=10 Ω，电源的电压U=(+R)=0.3 A×(10Ω+10Ω)=6 V．
答案：10 6
明确两点：(1)电路为串联电路；(2)电源的电压始终不变。
知识点二 欧姆定律在并联电路中的应用 【重点】
1.并联电路中总电流、总电阻的计算
(1)条件
如图所示，定值电阻R1和并联，电源的电压为U。
(2)依据及分析
依据 分析
根据并联电路电压的规律 电阻Rl和R2两端的电压均等于电源两端电压
根据欧姆定律 通过定值电阻R1的电流；通过定值电阻R2的电流
根据并联电路电流的规律 并联电路的总电流,即(R为并联电路的总电阻)
图文助学
并联电路中的等效电阻
如果用一个电阻R代替两个并联电阻R1、R2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫作这两个并联电阻R1、R 2的等效电阻(或者叫总电阻)。如图所示。
(3)归纳
①并联电路的总电流等于电源两端电压分别除以各支路电阻之和。
②并联电路中的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即
2.对公式的理解
(1)若并联电路中有多个电阻并联，则并联电路的总电流
。
(2)当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但其他支路的电流和电压都不变。家庭电路中，各用电器采用并联方式连接到电源上，就是利用了并联电路的这一特点。
3.并联电路的分流关系
电阻的并联相当于增加了电阻的横截面积，总电阻比每个电阻都小
【例2】(江西中考)如图所示，已知电源电压为U，三个电阻的阻值分别为R1、R 2和R 3，求：
(1)当S1、S2均断开时，电流表和电压表的示数；
(2)当S1、S2均闭合时，电压表和电流表的示数。
解析：(1)当S1、S2均断开时，R2和R3串联，此时电流表的示数为，电压表测量的是R2两端的电压，所以此时电压表的示数为；
(2)当S1、S2均闭合时，R1和R2并联，R3被短接，此时电压表测量的是电源电压，为U，电流表测量的是总电流，为 。
答案：（1） （2）
明确两开关均断开或均闭合时的电路结构，画出等效电路图是解决本类问题的突破口!
常考题型·巧突破
题型一 欧姆定律在串联电路中的综合分析与计算
【例1】(广西南宁中考)如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1=20 Ω。闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点C时，电流表的示数为0.4 A；移动滑片P到最左端A时，电流表的示数为0.3 A。则电源电压和滑动变阻器的最大阻值分别为 ( )
A．6 V 20Ω B．12 V 20Ω C．6 V 30Ω D．12 V 30Ω
解析：解答本题的关键是电源的电压不变这一条件。当滑动变阻器的滑片P移到A端时，R1与滑动变阻器的最大阻值串联，由得，电源的电压；当滑动变阻器的滑片P移到中点时，R1与滑动变阻器阻值的一半串联，电源的电压。两式联立解得，电源的电压U=12 V。
答案：B
规律总结
掌握三个关系、一个定律解决串联电路问题
针对训练
1．定值电阻R1=10Ω，R2=5Ω，串联在电源电压不变的电路中时，通过R1的电流1=0.2 A，则电源电压U= V；若将两电阻并联在同一电路中，干路中的电流，= A。
2．(福建中考)下图为利用光敏电阻设计的监控装置示意图，R1是光敏电阻，当光照射的强度增大时其阻值变小，R2是定值电阻，电源电压不变。当有人经过通道遮蔽光线时 ( )
A．通过R1的电流变大
B．R1两端的电压变小
C．R2两端的电压变大
D．R2两端的电压变小
题型二 欧姆定律在并联电路中的综合分析与计算
【例2】(吉林中考)如图所示，R1=20 Ω，闭合开关，电压表和电流表的示数分别为6 V和0.5 A。(1)求通过电阻R1的电流；(2)求电阻R2的阻值。
解析：(1)由欧姆定律知，通过电阻R1的电流为。
(2)两电阻并联，它们两端的电压相等，均为6 V，电流表测量干路电流，，则通过电阻R 2的电流为电阻R2。
答案：(1)0.3 A （2）30Ω
针对训练
3．(山东菏泽中考)如图甲所示的电路图，电源电压6 V保持不变，灯L2的电阻是10Ω，闭合开关S，电流表A，的示数如图乙所示。
(1)灯泡L1和L2的连接方式是 联。
(2)不考虑温度对灯丝电阻的影响，求灯L1的阻值和电流表A的示数。
规律总结
掌握三个关系、一个定律解决并联电路问题
题型三 串联分压、并联分流关系的应用
【例3】(四川达州中考)如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时，电压表V1与V2的示数之比为3：2，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为5：3，则R1与R2的电阻之比为 ( )
A．4：3 B．2：3 C．3：5 D．5：3
【审题能力培养】
第一步：判断电路的连接方式。
只闭合S1时，R1和R0串联，电压表V1测电源两端的电压U，电压表V2测R1两端的电压U1；只闭合S2时，R 2和R0串联，电压表V1测电源两端的电压U，电压表V2测R2两端的电压U2。
第二步：根据电路特点列关系式。
根据串联电路的特点可得：只闭合S1时，有;只闭合S2时，有。
第三步：联立各关系式求解。
联立以上各关系式，解得。
答案：A
针对训练
4．如图所示，R1=5Ω，R 2=10Ω，则电压表V1、V2示数之比是 ( )
A. 1：2 B．2：1
C．1：3 D．3：1
5．(黑龙江齐齐哈尔中考)如图甲所示电路，开关闭合后两电流表的指针指在同一位置，两表的示数如图乙所示，则通过L1灯的电流为 A，两灯电阻之比为R1：R2= 。
【例4】 (四川巴中中考)如图所示，开关s闭合后，灯L1、L2都能发光，则甲是 (选填“电压表”1或“电流表”)；若开关S断开后，灯L1、L2都能发光，且甲、乙两表的示数之比为4：3，则L1、L2电；阻之比为 。
解析：闭合开关S，L1、L2都发光，则乙一定是电压表；若甲是电流表，则灯L2被短接，不发光，故甲一定是电压表。开关S断开，灯L1、L2都发光，则甲、乙一定都是电流表，这时灯L1、L2并联，甲测干路电流，乙测L2支路电流，又甲：乙=4：3，由并联电路电流关系知，通过L1的电流1与通过L2的电流2之比1∶2=1：3，由并联电路分流关系得。
答案：电压表 3：1
规律总结
运用“分压”“分流”关系的解题思路及注意点
易误易混·精辨析
易错点：欧姆定律的应用错误
【例题】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从中点向B端移动的过程中 ( )
A．电压表的示数变大
B. 电流表A1的示数变大
C．电流表A2的示数变小
D．灯泡L变亮
正解由电路图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电流表A1测R支路的电流，电流表A2测干路电流，电压表测电源的电压。因为电源的电压不变，所以滑动变阻器的滑片移动时，电压表的示数不变，故A错误。在滑动变阻器尺的滑片P从中点向B端滑动的过程中，接人电路中的电阻变大，由可知，该支路的电流变小，即电流表A1的示数变小，故B错误。因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以灯泡两端的电压和通过的电流不变，亮暗不变，故D错误。因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流变小，即电流表A：示数变小，故c
正确。
答案C
【防错妙招】对串、并联电路特点掌握不够扎实，导致错误。电压表并联在滑动变阻器两端，测的是滑动变阻器两端的电压。当滑动变阻器的滑片P从中点向B端移动时，阻值变大，由，误认为滑动变阻器接入电路电阻变大，所以两端的电压变大，导致判断错误。对于这类题，首先正确判断电路的连接方式，然后利用电流规律和电压规律结合欧姆定律进行判断，在分析过程中，要分清变量和不变量。本题中，滑片移动过程，滑动变阻器两端的电压不变，通过它的电流、接入电路电阻发生变化。
高效训练·速提能
【基础必做】
1．(湖南邵阳中考)下图所示是握力计的原理图。其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB是可以自由拉伸的导线，R0是保护电阻，电流表的示数可以显示握力的大小。闭合开关，当握力F增加时，电流表的示数将 ( )
A．变小 B.变大
C．不变 D．无法确定
2.如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S1、S2，电压表示数为3 V，电流表示数为0.3 A，断开S2后，电压表示数为2 V，则下列判断正确的是 ( )
A．R，阻值为20Ω B．R。阻值为5Ω
C．电源电压为5 V D．电源电压为2 V
3. (安徽中考)R1、R2、R3是三个阻值不同的定值电阻。将它们串联起来接人电路，如图甲所示，闭合开关后，测得各电阻两端的电压关系为U1>U2>U3；若将它们并联起来接入电路，如图乙所示，则闭合开关后，通过每个电阻的电流大小关系为 ( )
A．＞＞
B. >>
C．—一
D．>>
4.(贵州安顺中考)如图所示，电源电压不变，尺为定值电阻，当开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，电压表示数 ，电压表的示数与电流表的示数比值 。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
5.如图所示的电路中，R1=6Ω，R2=12Ω，电流表示数为0.4 A。则AB两端的电压
UAB： V。
6.如图所示，若甲、乙均为电压表，闭合开关s，则电压表的读数U甲：U乙=3：2。若甲、乙均为电流表，断开开关S，两电流表的读数 ，R1：R 2= 。
【能力锤炼】
7．(四川雅安中考)如图所示的电路中，电源电压6 V保持不变，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由B端向A端移动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A.电压表的示数减小，电流表的示数减小
B．电压表的示数与电流表的示数之比不变
C．当滑片移到中点时，电压表示数为1 V
D．当滑片移到A端时，电流表示数为0.24 A
8.(湖北鄂州中考)下图是探究电流与电阻的关系的实验电路图，电源电压保持3 V不变，滑动变阻器的规格是“10Ω 1 A”。实验中，先在a、b两点间接人5Ω的电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2 V，读出并记录下此时电流表的示数。接着需要更换a、b间的电阻再进行两次实验，为了保证实验进行得安全、顺利，应选择下列的哪两个电阻 ( )
A．10Ω和40Ω B．20Ω和30Ω
C．10Ω和20Ω D．30Ω和40Ω
9.为粗略测定一个滑动变阻器的最大电阻R，小明按下图所示电路正确连接实验电路，其中电源电压大于6 V，电压表仅有0～3 V量程可用，灯泡L的正常发光电压是3 V，电阻是R0(阻值不变)。实验步骤：(1)使滑动变阻器的滑片P处于阻值最大的位置，闭合开关S，电压表示数为U1；(2)调节滑动变阻器的滑片P至中间位置，电压表示数为U2，此时滑动变阻器连人电路中的电阻为R′。由导体电阻与 的关系可知R′=0.5尺，则R= (用相应字母表示)。假如滑动变阻器的阻值太大，电压表示数会 ，导致误差太大，这种情况下，只需要再增加 (限一种器材)，仍可粗略测定滑动变阻器的最大电阻R。
10.(上海中考)在如图所示的电路中，电源电压为U0保持不变，电阻R1、R2的阻值均为R0，闭合开关 s，只有两个电表的指针发生偏转。若电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1、R2上，请根据以上信息，写出闭合开关s后电压表V1和电流表A的示数及相对应的故障。
【素养提升】
11．(安徽中考)在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P自左向右滑动，则 ( )
A．电流表A的示数减小
B．电压表V2的示数减小
C．电压表V1与电流表A的示数比值减小
D．电压表V2与电流表A的示数比值减小
12.为防止酒驾事故的出现，酒精测试仪被广泛应用。有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪，当接触到的酒精气体质量浓度增加时，其电阻值降低，如图甲所示，且当酒精气体的质量浓度为0时，R1的电阻为60Ω。在图乙所示的工作电路中，电源电压恒为8 V，定值电阻R2=20Ω。
(1)当被检测者的酒精气体质量浓度为0时，求电 压表的示数。
(2)现在国际公认的酒驾标准是0.2 mg／mL≤酒精气体质量浓度<0.8 mg／mL，当电流表的示数为0.2 A时，试通过计算判断被检测者是否酒驾。
本书参考答案
第4节欧姆定律在串、并联 电路中的应用
常考题型·巧突破
1．3 0.9解析：R1和R 2串联，通过R1和R2的电流相等，根据串联电路中电压的规律可知，电源电压；两电阻并联在同一电路中，干路中的电流
2．D解析：当有人通过通道而遮蔽光线时，R1阻值变大，电路中的总电阻变大；根据，可知，电路中的电流变小；R2阻值不变，根据可知，R2两端的电压变小，故D正确。
3．(1)并 (2)12 Ω 1．1 A
解析：(1)图甲中灯泡L1和L2在两个支路中，两灯泡均可独立工作，所以是并联。(2)从图乙中可读出灯Ll中的电流为0.5 A，所以灯L1的阻值；灯L2的电流，所以电流表A的示数。
4．C解析：由题图可知，电压表V1测量电阻R1两端电压U1，电压表V2测量R1与R2串联后的总电压U。根据串联电路电压与电阻的关系可得U1：U2=R1：R2=5 Ω：10Ω=1：2，又因为串联电路的电压规律为，所以U1：U=1：3，故 C选项正确。
5．2 1：4 解析：此电路为并联电路，电流表A1测量通过灯L2的电流，电流表A2测量总电流，所以电流表A2的示数大于电流表Al的示数。因为两表指针指在同一位置，所以，根据并联电路的分流关系，R1：R2=。
高效训练·速提能
1．B解析：本题考查欧姆定律的应用。由题图可知，闭合开关，当握力F增加时，滑动变阻器的滑片P向下运动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路中的总电阻减小，根据可知，电流表示数将变大。
2．B解析：当S1、S2都闭合时，电阻R 2被短接，电压表测量的是电源电压，所以电源电压为3 V，R1= ；断开S2后，R1与R2串联，电压表测量R1两端的电压，则此时电路中的电流为，电路中的总电阻 ，电阻R2的阻值 ，故只有B正确。
3．B解析：题图甲中，R1、R2、R3串联，且，串联电路中电流处处相等，由得R1>R2>R3，将它们并联起来接入电路，如题图乙，根据并联电路各支路电压相等，可得J3R3，所以，故选B。
4．变小 不变 解析：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。当开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，由可知，R两端的电压变小，即电压表的示数变小。由可知，电压表的示数与电流表的示教比值等于定值电阻R的阻值，所以，电压表的示数与电流表的示数比值不变。
5．1．6解析：从题图可知，电阻R1与R 2并联，总电流，即所以。
6．1：3 1：2解析：当甲、乙均为电压表，闭合开关S时，甲测量电路的总电压，乙测量电阻R2两端的电压，，根据串联电路中的电压关系可知，电阻R1和R2两端的电压之比为U1：U2=1：2，又根据串联电路中的分压规律可知，在串联电路中，电阻两端的电压之比等于电阻之比,所以电阻R1和R2的阻值之比为R1：R2=l：2；当甲、乙均为电流表，断开开关S时，R1和R2并联，甲测量的是通过R 2的电流，乙测量的是干路中的电流，根据并联电路分流规律可知，通过R1和R 2的电流之比为电阻之比的倒数，即=R2：R1=2：1，根据并联电路的电流规律可得=1：3。
7．B解析：本题考查欧姆定律的应用。滑动变阻器的滑片由B端向A端移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路中的总电阻变小，电源电压不变，所以电路中的电流变大，定值电阻R1的阻值不变，通过它的电流变大，所以电阻R1两端的电压变大，电压表的示数变大，故A错误；电压表测的是定值电阻R1两端的电压，电流表测的是此串联电路中的电流，它们的比值为电阻R1的阻值，故B正确；当滑片移到中点时，电阻R2接入电路的阻值为10Ω，此时电路中的总电阻，电路中的电流，电压表的示数即R1两端的电压，故C错误；当滑片移到A端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，只有R1接入了电路，此时电路中的电流，故D错误。
8．C解析：在探究电流与电阻的关系的实验中，应控制电阻两端的电压不变，根据串联电路中总电压等于各分电压之和，可知滑动变阻器两端的电压，根据串联电路中的电流关系和欧姆定律，可得， 当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 Ω时，定值电阻的最大阻值：，即定值电阻的阻值不能超过20 Ω。滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，当时，为使电压表示数U=2 V保持不变，则接入的电阻R′大小为，即定值电阻的阻值不能小于2Ω。综上所述，只有C项符合题意。
9．长度 很小 定值电阻
解析：本题考查电阻的测量方法。在材料和横截面积相同的情况下，导体的电阻与自身长度成正比，所以调节滑动变阻器的滑片至中间位置时，滑动变阻器连入电路的电阻为最大电阻值的一半，即。当滑片P处于阻值最大位置时，电源电压①，当滑片P处于中间位置时，电源电压②，由①②式得；假如滑动变阻器的阻值太大，电路中电流会太小，灯泡L两端电压(电压表示数)会很小，导致误差太大，这种情况下，只需再增加一个定值电阻与灯泡串联使用，把电压表并联在定值电阻与灯泡串联电路的两端，电压表示数就会相应增大，也可以直接用一个已知阻值且阻值较大的定值电阻来替换灯泡完成 此实验。
10．电压表V1的示数为U0，电流表A的示数为，R2被短接；电压表V1的示数为0，电流表A的示数为被短接。
解析：根据电路图可知．两电阻串联，电流表A测电路中的电流，电压表V1测量电阻Rl两端的电压，电压表V2测量电阻R2两端的电压；闭合开关S，只有两个电表的指针发生偏转，说明电路是通路，则电路故障为R1或R2被短接。若电压表V1的示数为U0．则电流表A的示数为，故R2被短接；若电压表V1的示数为0，则电流表A的示数为，故R1被短接。
11.C解析：闭合开关S后，电路中两个电阻R1、R2串联，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，电阻R1的阻值变小，由欧姆定律可知，电路中电流变大，故A错误。电压表V2测量R2两端的电压，电流变大，电阻R2的阻值不变，因此电压表V2的示数变大，故B错误。电压表V1测量R1两端的电压，滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，电阻R1的阻值变小，而电压表V1与电流A的示教的比值就是R1的电阻，故C正确。电阻R2不变，因此电压表V2与电流表A的示数的比值不变，故D错误。
12．(1)6 V (2)被检测者属于酒驾。
解析：(1)电路图中R1与R2串联，利用串联电路的电阻关系和欧姆定律可求出电路中的电流，进而求出传感器两端的电压。即电压表的示数。当被检测者的酒精气体质量浓度为0时，R1的电阻为60Ω。由公式得。
(2)电源电压恒定，在已知电路电流的情况下，利用公式可求出电路的总电阻，进而根据串联电路的特点，求出此时传感器的电阻，然后利用题中图甲的信息查出酒精气体的质量浓度，并进行判断。当电流表的示数为0.2 A时，由得．，由图甲可知，被检测者的酒精气体质量浓度为0.3mg／mL。0.2mg／mL。<0.3 mg／mL。< 0.8mg／mL。，所以被检测者属于酒驾。