2022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（1） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·封开期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程，
两边同时除以2，得：．
故答案为：A．
【分析】方程两边同时除以2即可得到答案。
2．（2022七上·遵义期末）若 是关于x的方程 的解，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程，可得：2×（-1）-3=6m-（-1），
解得：m=-1，
故答案为：B.
【分析】把x=-1代入方程中即可求出m值.
3．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
4．（2021七上·潼南期末）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：x=-m，
∴4x-3m=3可化为：4×（-m）-3m=3，
可解得：m= ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，把x=-m代入原方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可.
5．（2021七上·南宁期末）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）.
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： ，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；
，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；
，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故此选项C不正确，符合题意；
，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为零的整式，等式仍然成立，对各选项进行逐一分析即可.
6．（2021七上·榆林期末）已知，则a的相反数是 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
a的相反数是1.
故答案为：1.
【分析】解方程求出a的值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，求出a的相反数.
7．（2021七上·虎林期末）如果2a+4=a-3，那么式子的值是 ．
【答案】-13
【知识点】代数式求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：2a+4=a-3，
移项，得：，
合并同类项，得：，
将代入，得：
，
故答案为：-13．
【分析】先利用一元一次方程的解法求出a的值，再将a的值代入计算即可。
8．（2021七上·丹徒期末）方程 和方程 的解相同，则 = ．
【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
解得， ，
把 ，代入 ，
，
解得， ；
故答案为：-6．
【分析】先解方程 ，再把x的值代入方程 求m．
9．（2020七上·德州期末）当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 6x+1与-2x-5的值互为相反数，
∴6x+1+（-2x-5）=0，
∴6x+1-2x-5=0，
∴4x=4，
∴x=1.
故答案为：1.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
10．（2020七上·随县期末）单项式与的差仍是单项式，则 .
【答案】-1
【知识点】同类项；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴；
故答案是-1.
【分析】由题意可知两个单项式是同类项，由同类项的定义“同类项是指所含字母相同且相同的字母的指数也相同的项”可得关于x、y的方程，解方程可求解.
11．（2021七上·铜仁月考）已知2x-12与x+3互为相反数，求x的值.
【答案】解：∵2x-12与x+3互为相反数
∴2x-12+x+3=0，
移项合并得：3x=9.
∴x=3
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可.
12．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.
【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴==16.
【知识点】几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
13．（2020七上·泗水期末）定义新运算：，，等式右边是通常的加法、减法运算；
（1）求的值；
（2）化简：；
（3）若，求x的值．
【答案】（1）解： ∵，，
∴
=-2+3+4-(-2)
=-2+3+4+2
=7；
（2）解： ∵，，
∴
=a2b+3ab+5a2b-4ab
=；
（3）解： ∵，，
∴可变为：
2x+1=-x+2-4，
移项，得
2x+x=2-4-1，
合并同类项，得
3x=-3，
系数化为1，得
x=-1．
【知识点】整式的加减运算；有理数的加减混合运算；定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义新运算将 先列式，再进行加减运算即可；
（2）根据定义新运算将先列式，再合并同类项即可；
（3）根据定义新运算可变为2x+1=-x+2-4，然后解方程即可.
二、能力提优
14．（2021七上·酉阳期末）当时，关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：当 a= 4 时，代入方程 5x+a 1=0 ，
得5x-4 1=0 ，
解得：x=1；
故答案为：D.
【分析】将a=4代入方程，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
15．（2021七上·思南月考）当k取何值时，与的解相同（ ）
A．16 B． C．4 D．12
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵4x-1=15，
∴4x=16，
解得x=4，
∴4k-1=15，
解得k=4，
∴当k取4时，4x-1=15与kx-1=15的解相同.
故答案为：C.
【分析】利用两个方程的解相同，先求出第一个方程的解，将其代入第二个方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
16．（2021七上·柯桥月考）若代数式5﹣4x与 的值相等，则x的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得： 5﹣4x= ，
10-8x=2x-1，
-10x==-11
解得x=.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出方程5﹣4x=，然后解方程，即可作答.
17．（2021七上·绵阳月考）已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程.则此方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
|k|=1，k-1≠0，
所以k=-1，
把k=-1代入原方程得：
-2x+3=0，
解得：x=.
故答案为：C.
【分析】形如“ax+c=0(a、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元一次方程，据此可得|k|=1且k-1≠0，求出k的值，然后代入原方程中进行求解就可得到方程的解.
18．（2020七上·江都期中）已知 有最大值，则方程 的解是 （ ）
A． B． C．- D．-
【答案】A
【知识点】偶次幂的非负性；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： 有最大值，
，即 ，
代入方程得： ，
去分母得： ，
移项合并得：9x=7，
计算得出： ，
所以A选项是正确的.
【分析】根据非负性的性质求出m，然后代入方程求解即可.
19．（2021七上·如皋月考）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x﹣7=2x+a
移项，得：
合并同类项，得：
方程4x+3=﹣5
移项，得
∴
根据题意，得
移项、合并同类项，得：
故答案为：.
【分析】分别求出两方程的解，再根据解互为倒数建立关于a的方程，解之即可.
20．（2020七上·砀山期末）已知关于x的方程3a-x= +3的解为2，则代数式a2-2a+1的值是 。
【答案】1
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=2代入方程 3a-x= +3，
得：3a-2=1+3，
解得：a=2，
∴ a2-2a+1=22-2×2+1=1.
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程解的定义把x=2代入方程3a-x=+3，求出a的值，再代入代数式 a2-2a+1进行计算，即可得出答案.
21．（2020七上·孝感月考）若关于 的方程 是一元一次方程，则方程的解为 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得
，且m-1≠0，
∴m=-1，
∴原方程变为：-2x+5=0，
∴-2x=-5，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据一元一次方程的定义“含有1个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之可求得m的值，再把m的值代入原方程可得关于x的方程，解方程即可求解.
22．（2020七上·西安月考）当代数式 有最大值时，关于x的方程 的解为 .
【答案】
【知识点】偶次幂的非负性；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴当 ，即 时，代数式有最大值，
此时方程为： ，
即 ，
解得： .
故答案为： .
【分析】根据偶次方的非负性得出（3m-5）2≥0，由此可得到当3m-5=0时，此代数式有最大值，从而即可求出m的值，再把m的值代入方程，解方程求出x的值.
23．（2021七上·成都期末）已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为 .
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：整理得（1+m）x＝5，
∴ ，
∵x为整数，m为正整数，
∴m＝4，
故答案为：4.
【解答】先解关于x的一元一次方程，把x用含m的代数式表示，然后根据x为整数，m为正整数试值求解即可.
24．（2021七上·陇县期末）当x取什么数时, 与 互为相反数
【答案】解：由题意，得
所以当 时， 与 互为相反数.
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程可求解.
25．（2020七上·鹿城月考）若 ，且 ，求 的值.
【答案】解：设 ，则
x=3k，y=4k，z=5k，
又∵ ，
∴9k-8k+5k=18，
∴k=3，
∴x=9，y=12，z=15.
∴
【知识点】代数式求值；比例的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据题意设，得出x=3k，y=4k，z=5k，代入3x-2y+z=18得出关于k的方程，求出k的值，从而求出x，y，z的值，代入x+5y-3z进行计算，即可求解.
26．（2020七上·兴化期末）已知 为整数，且满足关于x的方程(2m+1)x=3mx-1,
（1）当 时，求方程的解；
（2）该方程的解能否为3，请说明理由；
（3）当x为正整数时，请求出的m值.
【答案】（1）解：把 代入(2m+1)x=3mx-1，得
，
5x-6x=-1，
-x=-1，
（2）解：当 =3时， ，
解得: ,
∵ 为整数，
∴方程的解不可能为3
（3）解：∵（2n+1）x =3nx－1，
∴ ，
∴x= ,
∵x为正整数,
∴ -1为正数且为1的约数，
∵m为整数，
∴m-1=1,
∴m=2
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）把 代入(2m+1)x=3mx-1，解关于m的方程即可；（2）把 =3代入(2m+1)x=3mx-1，求出m的值，结合 为整数判断即可；（3）用含m的代数式表示出x，然后根据x为正整数且 为整数求解即可.
27．（2020七上·柯桥期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，即 ，例如：当 时，多项式 的值记为 =1。
（1）已知 ，分别求出 和 的值。
（2）已知 ， ，求 的值。
【答案】（1）解：
（2）解：由题意得
解得
【知识点】含乘方的有理数混合运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）分别将x=-1和x=-2代入代数式进行计算，分别求出结果。
（2）将x=代入代数式建立关于a的方程，解方程求出a的值。
三、延伸拓展
28．（2021七上·潼南期末）如果四个不同的正整数 ， ， ， 满足 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
则m+n+p+q=16.
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合四个因数相乘积为9，得出满足条件的可能的四个因数，然后分别列方程求解，再代入原式计算即得结果.
29．（2021七上·达州月考）观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， 都是“一中有理数对”．
（1）数对（-2，1）， 中是“一中有理数对”的是 ．
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
【答案】（1）
（2）解： 是“一中有理数对”，
解得
（3）解：不是，理由如下，
是“一中有理数对”，
，
不是“一中有理数对”，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）
不是“一中有理数对”
是“一中有理数对”，
故答案为： ；
【分析】（1）根据“一中有理数对”的定义进行判断即可；
（2）根据“一中有理数对”的定义得出a+3=3a-1，即可得出a的值；
（3）根据“一中有理数对”的定义得出m+n=mn-1，从而得出（-m）+（-n）=-mn+1，再根据（-m）·（-n）-1=mn-1，得出（-m）+（-n）≠（-m）·（-n）-1，即可得出答案.
30．（2021七上·江油期末）如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
（3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．
【答案】（1）解：由题意知：OC＝OA+AB+BC＝20+20+20＝60（cm），
∴当P运动到点C时，t＝60÷2＝30（秒）；
（2）①当点P、Q还没有相遇时，
2t+3t＝60﹣30，
解得：t＝6，
此时，QC＝3×6＝18（cm），QB＝BC﹣QC＝20﹣18＝2（cm），
∴|QB﹣QC|＝|2﹣18|＝16（cm），
②当点P、Q相遇后，
2t+3t＝60+30，
解得：t＝18，
此时，QC＝3×18＝54（cm），QB＝QC﹣BC＝54﹣20＝34（cm），
∴|QB﹣QC|＝|34﹣54|＝20（cm），
综上所述，经过6秒或18秒 P，Q两点相距30cm，此时|QB﹣QC|是16cm或20cm；
（3）∵|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24，
∴|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，
∵在数轴上，点A对应的数为20，点B对应的数为40，点C对应的数为60，
∴点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56，
①点P对应的数为18时，OP＝18（cm），t＝18÷2＝9（s），
若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm），
v＝16÷9＝（cm/s），
若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm），
v＝4÷9＝（cm/s）（舍弃），
②点P对应的数为42时，OP＝42（cm），t＝42÷2＝21（s），
若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm），
v＝16÷21＝（cm/s）（舍弃），
若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm），
v＝4÷21＝（舍弃）（cm/s），
综上所述，点Q的运动速度为：cm/s
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；利用合并同类项、移项解一元一次方程；线段的计算
【解析】【分析】（1）先求出线段OC的长，再根据时间=列出算式进行计算，即可得出 答案；
（2）分两种情况讨论：①当点P、Q还没有相遇时，②当点P、Q相遇后，分别根据题意列出方程，解方程求出t的值，再求出QC和QB的长，从而求出|QB﹣QC|的长，即可得出答案；
（3）根据题意得出|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，从而得出点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56，分两种情况讨论：①点P对应的数为18时，求出t=9s，再分别求出当点Q对应的数为44或56时，CQ的长，再利用速度=得出v的值； ②点P对应的数为42时，求出t＝21s，再分别求出当点Q对应的数为44或56时，CQ的长，再利用速度=得出v的值，即可得出答案.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（1） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·封开期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·遵义期末）若 是关于x的方程 的解，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
4．（2021七上·潼南期末）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·南宁期末）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）.
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
6．（2021七上·榆林期末）已知，则a的相反数是 .
7．（2021七上·虎林期末）如果2a+4=a-3，那么式子的值是 ．
8．（2021七上·丹徒期末）方程 和方程 的解相同，则 = ．
9．（2020七上·德州期末）当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
10．（2020七上·随县期末）单项式与的差仍是单项式，则 .
11．（2021七上·铜仁月考）已知2x-12与x+3互为相反数，求x的值.
12．（2021七上·榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值.
13．（2020七上·泗水期末）定义新运算：，，等式右边是通常的加法、减法运算；
（1）求的值；
（2）化简：；
（3）若，求x的值．
二、能力提优
14．（2021七上·酉阳期末）当时，关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
15．（2021七上·思南月考）当k取何值时，与的解相同（ ）
A．16 B． C．4 D．12
16．（2021七上·柯桥月考）若代数式5﹣4x与 的值相等，则x的值是（ ）
A． B． C．1 D．
17．（2021七上·绵阳月考）已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程.则此方程的解是（ ）
A． B． C． D．
18．（2020七上·江都期中）已知 有最大值，则方程 的解是 （ ）
A． B． C．- D．-
19．（2021七上·如皋月考）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为 .
20．（2020七上·砀山期末）已知关于x的方程3a-x= +3的解为2，则代数式a2-2a+1的值是 。
21．（2020七上·孝感月考）若关于 的方程 是一元一次方程，则方程的解为 .
22．（2020七上·西安月考）当代数式 有最大值时，关于x的方程 的解为 .
23．（2021七上·成都期末）已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为 .
24．（2021七上·陇县期末）当x取什么数时, 与 互为相反数
25．（2020七上·鹿城月考）若 ，且 ，求 的值.
26．（2020七上·兴化期末）已知 为整数，且满足关于x的方程(2m+1)x=3mx-1,
（1）当 时，求方程的解；
（2）该方程的解能否为3，请说明理由；
（3）当x为正整数时，请求出的m值.
27．（2020七上·柯桥期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，即 ，例如：当 时，多项式 的值记为 =1。
（1）已知 ，分别求出 和 的值。
（2）已知 ， ，求 的值。
三、延伸拓展
28．（2021七上·潼南期末）如果四个不同的正整数 ， ， ， 满足 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
29．（2021七上·达州月考）观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， 都是“一中有理数对”．
（1）数对（-2，1）， 中是“一中有理数对”的是 ．
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
30．（2021七上·江油期末）如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
（3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程，
两边同时除以2，得：．
故答案为：A．
【分析】方程两边同时除以2即可得到答案。
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=-1代入方程，可得：2×（-1）-3=6m-（-1），
解得：m=-1，
故答案为：B.
【分析】把x=-1代入方程中即可求出m值.
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：x=-m，
∴4x-3m=3可化为：4×（-m）-3m=3，
可解得：m= ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，把x=-m代入原方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可.
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： ，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；
，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；
，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故此选项C不正确，符合题意；
，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为零的整式，等式仍然成立，对各选项进行逐一分析即可.
6．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
a的相反数是1.
故答案为：1.
【分析】解方程求出a的值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，求出a的相反数.
7．【答案】-13
【知识点】代数式求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：2a+4=a-3，
移项，得：，
合并同类项，得：，
将代入，得：
，
故答案为：-13．
【分析】先利用一元一次方程的解法求出a的值，再将a的值代入计算即可。
8．【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
解得， ，
把 ，代入 ，
，
解得， ；
故答案为：-6．
【分析】先解方程 ，再把x的值代入方程 求m．
9．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 6x+1与-2x-5的值互为相反数，
∴6x+1+（-2x-5）=0，
∴6x+1-2x-5=0，
∴4x=4，
∴x=1.
故答案为：1.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
10．【答案】-1
【知识点】同类项；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴；
故答案是-1.
【分析】由题意可知两个单项式是同类项，由同类项的定义“同类项是指所含字母相同且相同的字母的指数也相同的项”可得关于x、y的方程，解方程可求解.
11．【答案】解：∵2x-12与x+3互为相反数
∴2x-12+x+3=0，
移项合并得：3x=9.
∴x=3
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可.
12．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与y-1是相对面，
x与3x是相对面，
6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2，y=4，
∴==16.
【知识点】几何体的展开图；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后代入求出yx的值.
13．【答案】（1）解： ∵，，
∴
=-2+3+4-(-2)
=-2+3+4+2
=7；
（2）解： ∵，，
∴
=a2b+3ab+5a2b-4ab
=；
（3）解： ∵，，
∴可变为：
2x+1=-x+2-4，
移项，得
2x+x=2-4-1，
合并同类项，得
3x=-3，
系数化为1，得
x=-1．
【知识点】整式的加减运算；有理数的加减混合运算；定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义新运算将 先列式，再进行加减运算即可；
（2）根据定义新运算将先列式，再合并同类项即可；
（3）根据定义新运算可变为2x+1=-x+2-4，然后解方程即可.
14．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：当 a= 4 时，代入方程 5x+a 1=0 ，
得5x-4 1=0 ，
解得：x=1；
故答案为：D.
【分析】将a=4代入方程，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
15．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵4x-1=15，
∴4x=16，
解得x=4，
∴4k-1=15，
解得k=4，
∴当k取4时，4x-1=15与kx-1=15的解相同.
故答案为：C.
【分析】利用两个方程的解相同，先求出第一个方程的解，将其代入第二个方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
16．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得： 5﹣4x= ，
10-8x=2x-1，
-10x==-11
解得x=.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出方程5﹣4x=，然后解方程，即可作答.
17．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
|k|=1，k-1≠0，
所以k=-1，
把k=-1代入原方程得：
-2x+3=0，
解得：x=.
故答案为：C.
【分析】形如“ax+c=0(a、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元一次方程，据此可得|k|=1且k-1≠0，求出k的值，然后代入原方程中进行求解就可得到方程的解.
18．【答案】A
【知识点】偶次幂的非负性；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： 有最大值，
，即 ，
代入方程得： ，
去分母得： ，
移项合并得：9x=7，
计算得出： ，
所以A选项是正确的.
【分析】根据非负性的性质求出m，然后代入方程求解即可.
19．【答案】
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x﹣7=2x+a
移项，得：
合并同类项，得：
方程4x+3=﹣5
移项，得
∴
根据题意，得
移项、合并同类项，得：
故答案为：.
【分析】分别求出两方程的解，再根据解互为倒数建立关于a的方程，解之即可.
20．【答案】1
【知识点】代数式求值；一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=2代入方程 3a-x= +3，
得：3a-2=1+3，
解得：a=2，
∴ a2-2a+1=22-2×2+1=1.
故答案为：1.
【分析】根据一元一次方程解的定义把x=2代入方程3a-x=+3，求出a的值，再代入代数式 a2-2a+1进行计算，即可得出答案.
21．【答案】
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得
，且m-1≠0，
∴m=-1，
∴原方程变为：-2x+5=0，
∴-2x=-5，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据一元一次方程的定义“含有1个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之可求得m的值，再把m的值代入原方程可得关于x的方程，解方程即可求解.
22．【答案】
【知识点】偶次幂的非负性；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴当 ，即 时，代数式有最大值，
此时方程为： ，
即 ，
解得： .
故答案为： .
【分析】根据偶次方的非负性得出（3m-5）2≥0，由此可得到当3m-5=0时，此代数式有最大值，从而即可求出m的值，再把m的值代入方程，解方程求出x的值.
23．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：整理得（1+m）x＝5，
∴ ，
∵x为整数，m为正整数，
∴m＝4，
故答案为：4.
【解答】先解关于x的一元一次方程，把x用含m的代数式表示，然后根据x为整数，m为正整数试值求解即可.
24．【答案】解：由题意，得
所以当 时， 与 互为相反数.
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程可求解.
25．【答案】解：设 ，则
x=3k，y=4k，z=5k，
又∵ ，
∴9k-8k+5k=18，
∴k=3，
∴x=9，y=12，z=15.
∴
【知识点】代数式求值；比例的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据题意设，得出x=3k，y=4k，z=5k，代入3x-2y+z=18得出关于k的方程，求出k的值，从而求出x，y，z的值，代入x+5y-3z进行计算，即可求解.
26．【答案】（1）解：把 代入(2m+1)x=3mx-1，得
，
5x-6x=-1，
-x=-1，
（2）解：当 =3时， ，
解得: ,
∵ 为整数，
∴方程的解不可能为3
（3）解：∵（2n+1）x =3nx－1，
∴ ，
∴x= ,
∵x为正整数,
∴ -1为正数且为1的约数，
∵m为整数，
∴m-1=1,
∴m=2
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）把 代入(2m+1)x=3mx-1，解关于m的方程即可；（2）把 =3代入(2m+1)x=3mx-1，求出m的值，结合 为整数判断即可；（3）用含m的代数式表示出x，然后根据x为正整数且 为整数求解即可.
27．【答案】（1）解：
（2）解：由题意得
解得
【知识点】含乘方的有理数混合运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）分别将x=-1和x=-2代入代数式进行计算，分别求出结果。
（2）将x=代入代数式建立关于a的方程，解方程求出a的值。
28．【答案】C
【知识点】有理数的乘法；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
则m+n+p+q=16.
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合四个因数相乘积为9，得出满足条件的可能的四个因数，然后分别列方程求解，再代入原式计算即得结果.
29．【答案】（1）
（2）解： 是“一中有理数对”，
解得
（3）解：不是，理由如下，
是“一中有理数对”，
，
不是“一中有理数对”，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）
不是“一中有理数对”
是“一中有理数对”，
故答案为： ；
【分析】（1）根据“一中有理数对”的定义进行判断即可；
（2）根据“一中有理数对”的定义得出a+3=3a-1，即可得出a的值；
（3）根据“一中有理数对”的定义得出m+n=mn-1，从而得出（-m）+（-n）=-mn+1，再根据（-m）·（-n）-1=mn-1，得出（-m）+（-n）≠（-m）·（-n）-1，即可得出答案.
30．【答案】（1）解：由题意知：OC＝OA+AB+BC＝20+20+20＝60（cm），
∴当P运动到点C时，t＝60÷2＝30（秒）；
（2）①当点P、Q还没有相遇时，
2t+3t＝60﹣30，
解得：t＝6，
此时，QC＝3×6＝18（cm），QB＝BC﹣QC＝20﹣18＝2（cm），
∴|QB﹣QC|＝|2﹣18|＝16（cm），
②当点P、Q相遇后，
2t+3t＝60+30，
解得：t＝18，
此时，QC＝3×18＝54（cm），QB＝QC﹣BC＝54﹣20＝34（cm），
∴|QB﹣QC|＝|34﹣54|＝20（cm），
综上所述，经过6秒或18秒 P，Q两点相距30cm，此时|QB﹣QC|是16cm或20cm；
（3）∵|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24，
∴|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，
∵在数轴上，点A对应的数为20，点B对应的数为40，点C对应的数为60，
∴点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56，
①点P对应的数为18时，OP＝18（cm），t＝18÷2＝9（s），
若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm），
v＝16÷9＝（cm/s），
若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm），
v＝4÷9＝（cm/s）（舍弃），
②点P对应的数为42时，OP＝42（cm），t＝42÷2＝21（s），
若点Q对应的数为44时，CQ＝60﹣44＝16（cm），
v＝16÷21＝（cm/s）（舍弃），
若点Q对应的数为56时，CQ＝60﹣56＝4（cm），
v＝4÷21＝（舍弃）（cm/s），
综上所述，点Q的运动速度为：cm/s
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；利用合并同类项、移项解一元一次方程；线段的计算
【解析】【分析】（1）先求出线段OC的长，再根据时间=列出算式进行计算，即可得出 答案；
（2）分两种情况讨论：①当点P、Q还没有相遇时，②当点P、Q相遇后，分别根据题意列出方程，解方程求出t的值，再求出QC和QB的长，从而求出|QB﹣QC|的长，即可得出答案；
（3）根据题意得出|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，从而得出点P对应的数为18或42，点Q对应的数为44或56，分两种情况讨论：①点P对应的数为18时，求出t=9s，再分别求出当点Q对应的数为44或56时，CQ的长，再利用速度=得出v的值； ②点P对应的数为42时，求出t＝21s，再分别求出当点Q对应的数为44或56时，CQ的长，再利用速度=得出v的值，即可得出答案.
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