2022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（2） 同步练习
一、夯实基础
1．（2020七上·宁乡市期末）一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·天桥期末）解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（ ）
A．3－x＋6＝5x＋5 B．3－x－6＝5x＋1
C．3－x＋6＝5x－5 D．3－x－6＝5x＋1
3．（2019七上·哈尔滨月考）如果整式2(x＋3)与3(1－x)的值互为相反数，那么x的值为 （ ）
A．－8 B．5 C．－9 D．9
4．（2020七上·惠东期末）下列方程去括号正确的是（ ）
A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5
B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5
C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5
D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5
5．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.3解一元一次方程（二） 同步练习（1））解方程 步骤如下：去括号，得 移项，得 ，并同类项，得 ，系数为1， 从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2020七上·东昌府期末）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·天河期末）方程2x+5＝3（x﹣1）的解为 ．
8．（2020七上·阜南月考）方程（ +5）+3（x-1）= 10的解是： ．
9．（2020七上·泰兴期中）已知代数式 与 的值相等，则x的值为 .
10．（2020七上·甘州月考）若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝ .
11．（2020七上·河南月考）用符号※定义一种新运算 ※ ，若3※ ，则x的值为 .
12．（2021七上·吉林月考）当y取何值时，式子3y+4的值比2y-7的值大3？
13．（2020七上·兴化期中）当 为何值时，代数式 的值与 的值互为相反数？
14．（2020七上·鱼台期末）关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．
15．（2020七上·藁城期中）阅读材料：规定一种新的运算： =ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算 的值．
（2）按照这个规定，当 =5时求x的值．
二、能力提优
16．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.3解一元一次方程（二） 同步练习（2））若x=1是方程2- (m-x)=2x的解，则关于y的方程m（y－3）－2=m（2y－5）的解是（ ）
A．－10 B．0 C． D．4
17．（湘教版七年级数学上册 3.3.2一元一次方程的解法-去括号 同步练习）方程 ＝1的解为（ ）
A．x＝12 B．x＝24 C．x＝25 D．x＝28
18．（2020七上·拱墅期中）已知关于 的方程 无解，则 的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．4
19．（2019七上·哈尔滨月考）若关于 的方程 的解是整数，则整数 的取值个数是（ ）
A． B． C． D．
20．（2020七上·巴东月考）定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b.例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆ ，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（ ）
A．1 B． C．6或 D．6
21．（2021七上·涟水月考）若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a-1＝ .
22．（2021七上·会同期末）规定：用{ }表示大于 的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{ }= ，用[ ]表示不大于 的最大整数，例如：[ ]=2，[ ]= ，[ ]= .如果整数 满足关系式2[ ] { }=29，那么 = .
23．（2022七上·石阡期末）方程 的解与方程 的解相同，求 的值.
24．（2020七上·常熟期中）若关于x的方程 与方程 的解互为倒数，求m的值.
25．（2021七上·绵阳月考）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值.
26．（2021七上·扬州月考）定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣3b，比如：1 （﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）＝11
（1）求3 （﹣2）的值；
（2）若（3x﹣2） （x＋1）＝5，求x的值.
（3）若关于x的方程2 （ kx － 1）＝ －11的解为正整数，求整数k的值.
27．（2020七上·芙蓉月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
三、延伸拓展
28．（2020七上·浦北期末）规定：用 表示大于 的最小整数，例如： ， ， ；用 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， .如果整数 满足关系式 ，则 ．
29．（2021七上·吉林月考）如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定：数铀上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB
（1）写出AB= ，BC= ，AC=
（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x
①若PB=5时，则x=
②PA = ，PC= (用含x的式子表示)；
（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？
30．（2021七上·诸暨期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．
（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程 （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ▲ ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？
（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：4(x 3)=6(x 3)，
去括号得：4x-12=6x-18，
移项得：4x-6x=-18+12，
合并同类项得：-2x=-6，
把系数化为1得：x=3.
故答案为：C.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
2．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得
故答案为：C．
【分析】利用去括号法则计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得：2（x+3）+3（1-x）=0，
去括号得：2x+6+3-3x=0，
解得：x=9，
故答案为：D．
【分析】利用互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
4．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝5，去括号得：2x﹣12+6x＝5．
故答案为：B．
【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.
5．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故答案为：B．
【分析】第二步移项得时候出错了，项从方程的一边到另一边才变号，在方程同一边的位置移动只是运用的加法的交换律，不需要改变符号。
6．【答案】D
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，，
∴2(x+1)-1=1，
解得：x=0，
故答案为：D.
【分析】根据定义新运算将化为2(x+1)-1=1，然后解方程即可.
7．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：2x+5＝3（x﹣1）
去括号：
移项合并：
化系数为1：.
故答案为：.
【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。
8．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
故答案为： ．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
9．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得
4-x=3(2-x)
解得x=1
故答案为： .
【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x的值.
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3.由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7.
解得a＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】先解方程2x=-6可求得x的值，再把求得x的值代入方程3（x﹣a）＝7可得关于a的方程，解这个方程可求解.
11．【答案】-6
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：3※x=3x+2（3-x）=0，
整理得：3x+6-2x=0，
解得：x=-6.
故答案为-6.
【分析】正确理解新的运算法则，套用公式列出方程，直接解答即可.
12．【答案】解：根据题意，得3y+4-(2y-7)=3，解得y=- 8．
答：当y=-8时，式子3y+4的值比2y-7的值大3．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程求出y的值，即可得出答案.
13．【答案】解：由题意得
解得x=-7，
当 时，代数式 的值与 的值互为相反数.
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】利用互为相反数之和为0，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
14．【答案】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10
得：x＝5，
∵两个方程的根互为相反数，
∴另一个方程的根为x＝﹣5，
把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1
得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解这个方程得：a＝2，
所以﹣3a2+7a﹣1
＝﹣3×22+7×2﹣1
＝1．
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】先解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得x＝5，由两个方程的根互为相反数，可得另一个方程的根为x＝﹣5，将x=-5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1中，可求出a值，然后代入代数式中即可求值.
15．【答案】（1）解： =20﹣12=8
（2）解：由 ，
得： + ( )=5
解得，x=1
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）直接根据 =ad﹣bc进行列式计算即可；
（2）根据 =ad﹣bc可得方程 + ( )=5，解出方程即可.
16．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=1代入已知方程得：2- (m-1)=2， 去分母得：6-m+1=6， 解m=1，
将m=1代入m（y-3）-2=m（2y-5）中，得
y-5=2y-5
-y=0
y=0
故答案为：B
【分析】根据方程解的定义，将x=1代入第一个方程，求出m的值，再将m的值代入第二个方程，即可求出y的值。
17．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题可得[x-]=1，x-=1，x-4=24，x=28。
故答案为：D。
【分析】将方程中的括号按照从小到大的顺序去括号，解出x的值即可。
18．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程a（2x-1）=6x-4，
整理得：（2a-6）x=a-4，
由方程无解，得到2a-6=0，即a=3.
故答案为：C.
【分析】将方程去括号，合并同类项，转化为（2a-6）x=a-4，利用此方程无解可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
19．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】(k 2018)x 2016=6 2018(x+1)整理，
得kx=4，
由于x、k均为整数，
所以当x=±1时，k=±4，
当x=±2时，k=±2，
当x=±4时，k=±1，
所以k的取值共有6个.
故答案为：D.
【分析】解方程可得x=，由于方程的解为整数，可得x=±1，±2，±4，然后代入分别求出k值即可.
20．【答案】D
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2，
解得：x=6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2，
解得：x= （不符合前提条件，舍去），
∴x的值为6.
故答案为：D.
【分析】利用定义新运算，分x≥2时与x＜2两种情况分别列方程，然后求出符合题意的x的值.
21．【答案】-
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x=得到：x=，
把x=代入3(x+a)=a-5x得到关于a的方程：-6a=16，
解得：a=-，
把a=-代入a-1得到：a-1=-.
故答案为：-.
【分析】解方程2x=得到x=，把x= 代入3(x+a)=a-5x中求出a值，再代入计算即可.
22．【答案】-8
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得 ， ，
∴ 可化为
合并同类项，得
解得：
故答案为：-8.
【分析】根据定义的新运算可得2x-5(x-2+1)=29，求解即可.
23．【答案】解：
，
∵方程 的解与方程 的解相同，
∴把 代入方程 ，
得：
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先求出方程2(1-x)=x-1的解，然后代入中进行计算就可求出m的值.
24．【答案】解：解方程 ，得 ，
将 代入方程 得
去分母得，4+2m=12-3m
∴m=
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】求方程 的解 ，根据两个方程的解互为倒数可得方程①的解，代入可得m的值.
25．【答案】解： （1 x）＝1＋k，
去括号得： x＝1＋k，
去分母得：1 x＝2＋2k，
移项得： x＝1＋2k，
把x的系数化为1得：x＝ 1 2k，
，
去分母得：15（x 1） 8（3x＋2）＝2k，
去括号得：15x 15 24x 16＝2k，
移项得：15x 24x＝2k＋15＋16，
合并同类项得：-9x＝31＋2k，
把x的系数化为1得：x＝，
∵两个方程的解为相反数，
∴ 1 2k＋＝0，
解得：k＝-2.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 将k作为常数，解出两个关于未知数x的方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数及互为相反数的两个数的和为0，列出关于字母k的方程，求解即可.
26．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
则，
解得；
（3）解：，
则，
整理得：，
关于x的方程的解为正整数，且k为整数，
或或或.
【知识点】一元一次方程的解；定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由题意把a=3，b=-2代入新运算a b＝2a﹣3b计算即可求解；
（2）由题意把a=3x-2，b=x+1代入新运算a b＝2a﹣3b并结合已知的等式可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）由题意把a=2，b=kx-1代入新运算a b＝2a﹣3b并结合已知的等式可得关于x的方程，解方程可得kx=6，再根据关于x的方程2 （ kx － 1）＝ －11的解为正整数可求解.
27．【答案】（1）解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点．
∵点A、B对应的数分别为-1、3，∴点P对应的数是1
（2）解：①当点P在A左边时，-1-x+3-x=8，解得：x=-3；
②当点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=8，解得：x=5．
即存在x的值，当x=-3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8
（3）解：①当点A在点B左边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t-（2t-1）=3，解得：t= ，则点P对应的数为-6× =-4；
②当点A在点B右边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t= ，则点P对应的数为-6× =-28．
综上可得：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-4或-28．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先得到点P是线段AB的中点 ，再计算求解即可；
（2）分类讨论，解方程计算求解即可；
（3）分类讨论： 点A在点B左边和点A在点B右边，解方程计算求解即可。
28．【答案】-8
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】由题意，得
∴ 可化为
合并同类项，得
解得
故答案为-8.
【分析】根据题意可将 化为 ，解出即可.
29．【答案】（1）12；4；16
（2）解：-3；x+10；6-x
（3）解：相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5；相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．
答：当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）AB=∣2-（-10）∣=12，BC=∣6-2∣=4，AC=∣6-（-10）∣=16，
故答案为：12；4；16；
（2）①∵ PB=5，
∴∣x-2∣=5，
∴x=7或x=-3，
∵-10＜x＜6，
∴x=-3，
故答案为：-3；
②PA=∣x-（-10）∣=x+10，PC=∣6-x∣=6-x，
故答案为：x+10；6-x；
【分析】（1）根据两点间的距离公式，即可得出答案；
（2）①根据两点间的距离公式，列出方程，解方程求出x的值，再根据x的取值范围，即可得出答案；
②根据两点间的距离公式，即可得出答案；
（3） M、N相距2个单位长度可分为相遇前和相遇后两种情况，根据两点间距离公式得出关于t的方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
30．【答案】（1）解：∵x3=-8，
∴x=-2；
（2）解：①6；
②根据题意得：a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，
∴（a-b）+（d-c）= n+y-x-n++y-x-m=2y-2x，
当x=-2，y=6时，原式=2×6-2×（-2）=16，
故答案为16；
（3）解：设运动时间为t秒，
当t＜2时，
①点P，Q在点O的两侧时，OP=2-t，OQ=6-4t，
∴6-4t=2（2-t），
∴t=1，
②点P，Q在点O的左侧时，OP=2-t，OQ=4t-6，
∴4t-6=2（2-t），
∴t=，
当2≤t≤4时，
③点P，Q在点O的两侧时，OP=t-2，OQ=2-4（t-2），
∴2-4（t-2）=2（t-2），
∴t=，
④点P，Q在点O的右侧时，OP=t-2，OQ=4（t-2）-2，
∴4（t-2）-2=2（t-2），
∴t=3，
∴P点运动的时间为1秒或秒或秒或3秒.
【知识点】立方根及开立方；一元一次方程的实际应用-几何问题；利用整式的加减运算化简求值；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）①把x=-2代入方程x-3=5x-p，
得：-1-3=-10-p，
∴p=-6，
∴方程（y﹣8）-3＝5（y﹣8）-p化为：（y﹣8）-3＝5（y﹣8）+6，
∴y=6，
故答案为：6；
【分析】（1）根据立方根的定义解答即可；
（2）①把x的值代入方程x-3=5x-p，求出p的值，再解方程（y-8）-3＝5（y-8）-p，求出y的值即可；
②根据题意得出a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，代入（a-b）+（d-c）进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可；
（3）设运动时间为t秒，分两种情况讨论：当t＜2时，①点P，Q在点O的两侧时，②点P，Q在点O的左侧时，当2≤t≤4时，③点P，Q在点O的两侧时，④点P，Q在点O的右侧时，根据两点间的距离公式得出OP，OQ的长，在列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 4.2 解一元一次方程（2） 同步练习
一、夯实基础
1．（2020七上·宁乡市期末）一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：4(x 3)=6(x 3)，
去括号得：4x-12=6x-18，
移项得：4x-6x=-18+12，
合并同类项得：-2x=-6，
把系数化为1得：x=3.
故答案为：C.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
2．（2021七上·天桥期末）解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（ ）
A．3－x＋6＝5x＋5 B．3－x－6＝5x＋1
C．3－x＋6＝5x－5 D．3－x－6＝5x＋1
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得
故答案为：C．
【分析】利用去括号法则计算求解即可。
3．（2019七上·哈尔滨月考）如果整式2(x＋3)与3(1－x)的值互为相反数，那么x的值为 （ ）
A．－8 B．5 C．－9 D．9
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得：2（x+3）+3（1-x）=0，
去括号得：2x+6+3-3x=0，
解得：x=9，
故答案为：D．
【分析】利用互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
4．（2020七上·惠东期末）下列方程去括号正确的是（ ）
A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5
B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5
C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5
D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝5，去括号得：2x﹣12+6x＝5．
故答案为：B．
【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.
5．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.3解一元一次方程（二） 同步练习（1））解方程 步骤如下：去括号，得 移项，得 ，并同类项，得 ，系数为1， 从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故答案为：B．
【分析】第二步移项得时候出错了，项从方程的一边到另一边才变号，在方程同一边的位置移动只是运用的加法的交换律，不需要改变符号。
6．（2020七上·东昌府期末）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，，
∴2(x+1)-1=1，
解得：x=0，
故答案为：D.
【分析】根据定义新运算将化为2(x+1)-1=1，然后解方程即可.
7．（2021七上·天河期末）方程2x+5＝3（x﹣1）的解为 ．
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：2x+5＝3（x﹣1）
去括号：
移项合并：
化系数为1：.
故答案为：.
【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。
8．（2020七上·阜南月考）方程（ +5）+3（x-1）= 10的解是： ．
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
故答案为： ．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
9．（2020七上·泰兴期中）已知代数式 与 的值相等，则x的值为 .
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得
4-x=3(2-x)
解得x=1
故答案为： .
【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x的值.
10．（2020七上·甘州月考）若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝ .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3.由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7.
解得a＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】先解方程2x=-6可求得x的值，再把求得x的值代入方程3（x﹣a）＝7可得关于a的方程，解这个方程可求解.
11．（2020七上·河南月考）用符号※定义一种新运算 ※ ，若3※ ，则x的值为 .
【答案】-6
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：3※x=3x+2（3-x）=0，
整理得：3x+6-2x=0，
解得：x=-6.
故答案为-6.
【分析】正确理解新的运算法则，套用公式列出方程，直接解答即可.
12．（2021七上·吉林月考）当y取何值时，式子3y+4的值比2y-7的值大3？
【答案】解：根据题意，得3y+4-(2y-7)=3，解得y=- 8．
答：当y=-8时，式子3y+4的值比2y-7的值大3．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程求出y的值，即可得出答案.
13．（2020七上·兴化期中）当 为何值时，代数式 的值与 的值互为相反数？
【答案】解：由题意得
解得x=-7，
当 时，代数式 的值与 的值互为相反数.
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】利用互为相反数之和为0，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
14．（2020七上·鱼台期末）关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．
【答案】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10
得：x＝5，
∵两个方程的根互为相反数，
∴另一个方程的根为x＝﹣5，
把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1
得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解这个方程得：a＝2，
所以﹣3a2+7a﹣1
＝﹣3×22+7×2﹣1
＝1．
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】先解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得x＝5，由两个方程的根互为相反数，可得另一个方程的根为x＝﹣5，将x=-5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1中，可求出a值，然后代入代数式中即可求值.
15．（2020七上·藁城期中）阅读材料：规定一种新的运算： =ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算 的值．
（2）按照这个规定，当 =5时求x的值．
【答案】（1）解： =20﹣12=8
（2）解：由 ，
得： + ( )=5
解得，x=1
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）直接根据 =ad﹣bc进行列式计算即可；
（2）根据 =ad﹣bc可得方程 + ( )=5，解出方程即可.
二、能力提优
16．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.3解一元一次方程（二） 同步练习（2））若x=1是方程2- (m-x)=2x的解，则关于y的方程m（y－3）－2=m（2y－5）的解是（ ）
A．－10 B．0 C． D．4
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=1代入已知方程得：2- (m-1)=2， 去分母得：6-m+1=6， 解m=1，
将m=1代入m（y-3）-2=m（2y-5）中，得
y-5=2y-5
-y=0
y=0
故答案为：B
【分析】根据方程解的定义，将x=1代入第一个方程，求出m的值，再将m的值代入第二个方程，即可求出y的值。
17．（湘教版七年级数学上册 3.3.2一元一次方程的解法-去括号 同步练习）方程 ＝1的解为（ ）
A．x＝12 B．x＝24 C．x＝25 D．x＝28
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题可得[x-]=1，x-=1，x-4=24，x=28。
故答案为：D。
【分析】将方程中的括号按照从小到大的顺序去括号，解出x的值即可。
18．（2020七上·拱墅期中）已知关于 的方程 无解，则 的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程a（2x-1）=6x-4，
整理得：（2a-6）x=a-4，
由方程无解，得到2a-6=0，即a=3.
故答案为：C.
【分析】将方程去括号，合并同类项，转化为（2a-6）x=a-4，利用此方程无解可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
19．（2019七上·哈尔滨月考）若关于 的方程 的解是整数，则整数 的取值个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】(k 2018)x 2016=6 2018(x+1)整理，
得kx=4，
由于x、k均为整数，
所以当x=±1时，k=±4，
当x=±2时，k=±2，
当x=±4时，k=±1，
所以k的取值共有6个.
故答案为：D.
【分析】解方程可得x=，由于方程的解为整数，可得x=±1，±2，±4，然后代入分别求出k值即可.
20．（2020七上·巴东月考）定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b.例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆ ，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（ ）
A．1 B． C．6或 D．6
【答案】D
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2，
解得：x=6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2，
解得：x= （不符合前提条件，舍去），
∴x的值为6.
故答案为：D.
【分析】利用定义新运算，分x≥2时与x＜2两种情况分别列方程，然后求出符合题意的x的值.
21．（2021七上·涟水月考）若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a-1＝ .
【答案】-
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2x=得到：x=，
把x=代入3(x+a)=a-5x得到关于a的方程：-6a=16，
解得：a=-，
把a=-代入a-1得到：a-1=-.
故答案为：-.
【分析】解方程2x=得到x=，把x= 代入3(x+a)=a-5x中求出a值，再代入计算即可.
22．（2021七上·会同期末）规定：用{ }表示大于 的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{ }= ，用[ ]表示不大于 的最大整数，例如：[ ]=2，[ ]= ，[ ]= .如果整数 满足关系式2[ ] { }=29，那么 = .
【答案】-8
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得 ， ，
∴ 可化为
合并同类项，得
解得：
故答案为：-8.
【分析】根据定义的新运算可得2x-5(x-2+1)=29，求解即可.
23．（2022七上·石阡期末）方程 的解与方程 的解相同，求 的值.
【答案】解：
，
∵方程 的解与方程 的解相同，
∴把 代入方程 ，
得：
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】首先求出方程2(1-x)=x-1的解，然后代入中进行计算就可求出m的值.
24．（2020七上·常熟期中）若关于x的方程 与方程 的解互为倒数，求m的值.
【答案】解：解方程 ，得 ，
将 代入方程 得
去分母得，4+2m=12-3m
∴m=
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】求方程 的解 ，根据两个方程的解互为倒数可得方程①的解，代入可得m的值.
25．（2021七上·绵阳月考）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值.
【答案】解： （1 x）＝1＋k，
去括号得： x＝1＋k，
去分母得：1 x＝2＋2k，
移项得： x＝1＋2k，
把x的系数化为1得：x＝ 1 2k，
，
去分母得：15（x 1） 8（3x＋2）＝2k，
去括号得：15x 15 24x 16＝2k，
移项得：15x 24x＝2k＋15＋16，
合并同类项得：-9x＝31＋2k，
把x的系数化为1得：x＝，
∵两个方程的解为相反数，
∴ 1 2k＋＝0，
解得：k＝-2.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 将k作为常数，解出两个关于未知数x的方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数及互为相反数的两个数的和为0，列出关于字母k的方程，求解即可.
26．（2021七上·扬州月考）定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣3b，比如：1 （﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）＝11
（1）求3 （﹣2）的值；
（2）若（3x﹣2） （x＋1）＝5，求x的值.
（3）若关于x的方程2 （ kx － 1）＝ －11的解为正整数，求整数k的值.
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
则，
解得；
（3）解：，
则，
整理得：，
关于x的方程的解为正整数，且k为整数，
或或或.
【知识点】一元一次方程的解；定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）由题意把a=3，b=-2代入新运算a b＝2a﹣3b计算即可求解；
（2）由题意把a=3x-2，b=x+1代入新运算a b＝2a﹣3b并结合已知的等式可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）由题意把a=2，b=kx-1代入新运算a b＝2a﹣3b并结合已知的等式可得关于x的方程，解方程可得kx=6，再根据关于x的方程2 （ kx － 1）＝ －11的解为正整数可求解.
27．（2020七上·芙蓉月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【答案】（1）解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点．
∵点A、B对应的数分别为-1、3，∴点P对应的数是1
（2）解：①当点P在A左边时，-1-x+3-x=8，解得：x=-3；
②当点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=8，解得：x=5．
即存在x的值，当x=-3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8
（3）解：①当点A在点B左边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t-（2t-1）=3，解得：t= ，则点P对应的数为-6× =-4；
②当点A在点B右边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t= ，则点P对应的数为-6× =-28．
综上可得：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-4或-28．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先得到点P是线段AB的中点 ，再计算求解即可；
（2）分类讨论，解方程计算求解即可；
（3）分类讨论： 点A在点B左边和点A在点B右边，解方程计算求解即可。
三、延伸拓展
28．（2020七上·浦北期末）规定：用 表示大于 的最小整数，例如： ， ， ；用 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， .如果整数 满足关系式 ，则 ．
【答案】-8
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】由题意，得
∴ 可化为
合并同类项，得
解得
故答案为-8.
【分析】根据题意可将 化为 ，解出即可.
29．（2021七上·吉林月考）如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定：数铀上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB
（1）写出AB= ，BC= ，AC=
（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x
①若PB=5时，则x=
②PA = ，PC= (用含x的式子表示)；
（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？
【答案】（1）12；4；16
（2）解：-3；x+10；6-x
（3）解：相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5；相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．
答：当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）AB=∣2-（-10）∣=12，BC=∣6-2∣=4，AC=∣6-（-10）∣=16，
故答案为：12；4；16；
（2）①∵ PB=5，
∴∣x-2∣=5，
∴x=7或x=-3，
∵-10＜x＜6，
∴x=-3，
故答案为：-3；
②PA=∣x-（-10）∣=x+10，PC=∣6-x∣=6-x，
故答案为：x+10；6-x；
【分析】（1）根据两点间的距离公式，即可得出答案；
（2）①根据两点间的距离公式，列出方程，解方程求出x的值，再根据x的取值范围，即可得出答案；
②根据两点间的距离公式，即可得出答案；
（3） M、N相距2个单位长度可分为相遇前和相遇后两种情况，根据两点间距离公式得出关于t的方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
30．（2021七上·诸暨期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．
（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程 （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ▲ ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？
（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？
【答案】（1）解：∵x3=-8，
∴x=-2；
（2）解：①6；
②根据题意得：a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，
∴（a-b）+（d-c）= n+y-x-n++y-x-m=2y-2x，
当x=-2，y=6时，原式=2×6-2×（-2）=16，
故答案为16；
（3）解：设运动时间为t秒，
当t＜2时，
①点P，Q在点O的两侧时，OP=2-t，OQ=6-4t，
∴6-4t=2（2-t），
∴t=1，
②点P，Q在点O的左侧时，OP=2-t，OQ=4t-6，
∴4t-6=2（2-t），
∴t=，
当2≤t≤4时，
③点P，Q在点O的两侧时，OP=t-2，OQ=2-4（t-2），
∴2-4（t-2）=2（t-2），
∴t=，
④点P，Q在点O的右侧时，OP=t-2，OQ=4（t-2）-2，
∴4（t-2）-2=2（t-2），
∴t=3，
∴P点运动的时间为1秒或秒或秒或3秒.
【知识点】立方根及开立方；一元一次方程的实际应用-几何问题；利用整式的加减运算化简求值；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）①把x=-2代入方程x-3=5x-p，
得：-1-3=-10-p，
∴p=-6，
∴方程（y﹣8）-3＝5（y﹣8）-p化为：（y﹣8）-3＝5（y﹣8）+6，
∴y=6，
故答案为：6；
【分析】（1）根据立方根的定义解答即可；
（2）①把x的值代入方程x-3=5x-p，求出p的值，再解方程（y-8）-3＝5（y-8）-p，求出y的值即可；
②根据题意得出a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，代入（a-b）+（d-c）进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可；
（3）设运动时间为t秒，分两种情况讨论：当t＜2时，①点P，Q在点O的两侧时，②点P，Q在点O的左侧时，当2≤t≤4时，③点P，Q在点O的两侧时，④点P，Q在点O的右侧时，根据两点间的距离公式得出OP，OQ的长，在列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
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