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2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（2）——盈亏问题 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·临西月考）某幼儿园给小朋友分糖果，若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果；若每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，问有多少个小朋友？若设小朋友有x个，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·海淀期末）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·邹城月考）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A．3x+20=4x+25 B．3x+20=4x-25 C．3x-20=4x+25 D．20+3x=25-4x
4．（2021七上·云县期末）把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·恩施月考）为了对学生进行爱国主义教育，庐江某中学组织七年级学生参观位于汤池镇的新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ）
A．33x﹣6＝45x+9 B．33x﹣6＝45（x﹣1）+9
C．33x+6＝45x﹣9 D．33x+6＝45（x﹣1）﹣9
6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 ，可得方程 =．
7．种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程
8．（2021七上·宜春期末）七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为 ．
9．（2021七上·红桥期末）某小组同学在小型运动会中表现出色，作为奖励他们组得到了一盒乒乓球，如果每位同学分3个乒乓球，那么还剩余8个；如果每位同学分5个乒乓球，那么还差4个．则该小组共有 名同学．
10．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 人．
11．课外阅读课上．老师将一批书分给各小组．若每小组8本．则还剩余3本：若每小组9本．则还缺2本．问有几个小组．（根据题意设未知数，只列出方程即可）
12．（2019七上·余杭月考）小芳爸爸买了一篮苹果回家，小芳想分给家里的每个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完；如果每人分4个，则还差2个苹果才够分．求小芳家的人数以及爸爸买苹果的个数。
13．（2019七上·淮安月考）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生 这些图书共有多少本
14．（2021七上·大名期中）实验学校组织秋游，如果用45座的客车若干辆，则15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有多少名？
二、能力提优
15．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C． D．
16．（2019七上·武汉期末）孔明灯幼儿园的老师给小朋友们分苹果，如果每人分3个则剩1个，如果每人分4个，则差2个，问有多少苹果？设有x个苹果，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
17．（2020七上·安阳期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有 名学生，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
18．（2020七上·江陵期末）江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆.如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆旅游大巴，则可列方程（ ）
A．45x+28＝50x﹣12 B．45x﹣28＝50x+12
C．45x﹣28＝50x﹣12 D．45x+28＝50x+12
19．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10=43m﹣1；② = ；③ = ；④40m+10=43m+1．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
20．某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人； 若每组8人还缺少6人．若设该班分成x个小组，可列方程为 ．
21．（2020七上·平谷期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为
22．（2021七上·中方期末）导游给一个旅游团分配房间，若每间住1人，则余下10人；若每间住3人，则空余10间，其他房间恰好住满，则这批游客有 人.
23．（2020七上·重庆月考）我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的译文为：如果每间客房住 人，那么有 人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.则该店有 客房间.
24．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？
25．某汽车队运送一批货物,若每辆车装4吨,还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨,不仅装完全部货物,并且其中有一辆车只装了3.5吨。这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物
26．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
27．（2021七上·永州月考）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位.
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由.
三、延伸拓展
28．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
29．（2021七上·西城期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．
（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．
30．（2021七上·丹徒期末）2020年春，新型冠状病毒疫情在我国局部扩散．为响应习近平总书记“人民至上、生命至上”要求，某厂紧急改造两个车间生产医用外科口罩，已知甲车间比乙车间每天少生产1万只，甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产口罩多少万只？
（2）为了应对疫情的发展，甲、乙两车间后来优化了生产工艺，口罩每天的生产量比原来提高10%，则甲、乙两车间现在共同完成308万只口罩的生产时间要比原来缩短几天．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设小朋友有x个，根据若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果，可得糖果数为；每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，可得糖果数为；
可列方程为：，
故答案为：A．
【分析】设小朋友有x个，根据糖果的数量不变，用x分别表示出糖果的数量，即可列出方程。
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：依题意，得：
故答案为：A．
【分析】根据 如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元 ，列方程即可。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这个班共有x名学生，
由题意可得，3x+20=4x-25
故答案为：B
【分析】根据 若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本， 列方程即可。
4．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：这个班级有x名学生，依题意得，
故答案为：D.
【分析】 设该班有x名学生， 由如果每人分2本，则剩余20本，可得笔记本总数为2x+20，由如果每人分3本，则还缺30本，可得笔记本总数为3x+20，利用笔记本总数不变列出方程即可.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，依题意，得：
33x+6=45（x﹣1）﹣9.
故答案为：D.
【分析】如租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，则学生的总人数可以表示为：33x+6或45（x﹣1）﹣9，根据七年级学生人数不变，列方程即可.
6．【答案】这堆糖果有x颗．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这堆糖果有x颗，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友人，
据此可知=．
故答案为这堆糖果有x颗．
【分析】设这堆糖果有x颗，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
7．【答案】10x+6=12x﹣14
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，
10x+6=12x﹣14．
故答案为：10x+6=12x﹣14．
【分析】设有x人参加种树，根据如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗可列方程求解．
8．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x辆汽车，根据题意列方程得，
故答案为：．
【分析】根据题意设有x辆汽车，即可列出方程。
9．【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】设该小组共有x名同学，按每位同学分3个乒乓球，那么还剩余8个分，则共有（3x+8）个；如果按每位同学分5个乒乓球，那么还差4个分，则共有（5x－4）个
根据乒乓球数不变可得方程：3x+8=5x－4
解得：x=6
故答案为：6
【分析】设该小组共有x名同学，再根据题意列出方程3x+8=5x－4求解即可。
10．【答案】534
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设春游的总人数是x人．
=，
x=534．
春游的人数为534人．
故答案为：534．
【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．
11．【答案】解：设有x个小组，根据题意可得：
8x+3=9x﹣2．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】假设出x个小组，再表示出总的本数，进而得出等式．
12．【答案】解：设小芳家有x人，根据题意得3x＋3＝4x－2，
解得x＝5，
3x＋3＝15＋3＝18
答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 设小芳家有x人 ，根据第一种分法，苹果的总数量表示为3x+3；根据第二种分法，苹果的总数量表示为4x-2，根据苹果的总数量不变即可列出方程，求解即可.
13．【答案】解：设这个班有x个学生
3x+20=4x-25
x=45
图书：3x+20=3×45+20=155(本)
答这个班有45名学生，图书有155本
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 设这个班有x个学生 ，则按第一种分法，书的总数量为（ 3x+20 ）本，按第二种分法，数的总数量为（4x-25),根据书的总数量不变即可列出方程，求解并检验即可.
14．【答案】解：设租用45座客车x 辆，则租用60座客车 辆，根据题意得：
，
解得： ，
所以 （名），
答：参加秋游的学生一共有240名．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设租用45座客车x 辆，则租用60座客车 辆，根据题意列出方程求解即可。
15．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是； ，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是； ，
∴ ，
故选：C，
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．
16．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：若设有 个苹果，根据小朋友人数是确定的可得方程： = .
故答案为：C.
【分析】若设有 个苹果，（1）由“如果每人分3个则剩1个”可得小朋友的人数为： ；（2）由“如果每人分4个，则差2个”可得小朋友人数为： ，从而根据用两个不同的式子表示同
一个量，则这两个式子应该相等即可列出方程.
17．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：每人分2本，则剩余35本,表示为: 2x+35.
每人分4本，则还差25本,表示为:4x-25.
即可列出方程: 2x+35=4x-25.
故答案为：B.
【分析】根据题意“每人分2本，则剩余35本”可将课外书的总数表示为2x+35；再根据相等关系“4×人数-25=课外书的总数”列方程即可.
18．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28＝50x﹣12.
故答案为：A.
【分析】等量关系为：45×汽车辆数＋28＝50×汽车辆数 12．依此列出方程即可求解．
19．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据学生数不变可得：40m+10=43m+1，故④正确；
根据校车数不变可得： = ，故③正确．
故选D．
【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可．
20．【答案】7x+1=8x﹣6
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该班分成x个小组，可得：7x+1=8x﹣6．
故答案为：7x+1=8x﹣6．
【分析】设该班分成x个小组，根据题意列出方程即可．
21．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得， ，
故答案为： ．
【分析】根据每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，可列方程，即可作答。
22．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这批游客有x人.
则x-10= +10，
解得x = 30.
则这批游客有30人.
故答案为：30.
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“房间的数目”从而列方程求解即可.
23．【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该店有x间客房
由题意得：
解得
故答案为：8.
【分析】设该店有x间客房，由一房七客多七客可以表示出入住客人的人数为（7x+7），由一房九客一房空可以表示出入住客人的人数为9（x-1），根据入住的人数不变列方程求出方程的解即可.
24．【答案】解：设这个班共有x名同学，
依题意列方程：
+ 1 = - 1 ，
解得：x=36．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】首先设这个班共有x名同学，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出方程，求出即可．
25．【答案】解：设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，
由题意得，4x+8=4.5（x-1）+3.5．
解得：x=18
答：这个汽车队共派了18辆汽车运输这批货物
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物 ，根据第一种装法这批货物的中重量为（ 4x+8 ）吨，根据第二种装法这批货物的重量为[ 4.5（x-1）+3.5 }吨，根据用两个式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程，求解即可。
26．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）可设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，根据等量关系：橙子的个数+梨的个数=400，列出方程求解；（2）设有x个小孩，根据苹果的总数不变列出方程并解答；（3）利用两城市之间的路程一定，等量关系为：顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
27．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，
根据题意得：45x=60（x-1）-45，
解得：x=7，
∴45x=45×7=315.
答：准备回家过春节的农民工有315人；
（2）解：由（1）知，需租7辆45座客车或6辆60座客车.
租7辆45座客车的费用为：7×5000=35000（元），
租6辆60座客车的费用为：6×6000=36000（元），
∵36000＞35000，
∴租7辆45座客车更合算.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆， 根据两种情况下的总人数相等建立关于x的一元一次方程，即可解答；
（2）根据（1）的结果，分别计算两种方案的费用，然后比较大小，即可作答.
28．【答案】解：（1）设七年级人数是x人，
根据题意得=+1，
解得：x=240．
（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．
故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为+1，列方程即可解得．
29．【答案】（1）解：设这个手工兴趣小组共有人，根据题意得：
解得
做的这批中国结有（个）
答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．
（2）解：不能，理由如下：
设A型中国结个，B型中国结个，则需要红绳
整理得
因为是整数，所以也是整数，则不存在这样的的值
所以，制作这批中国结不能恰好用完这50米红绳
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出即可作答；
（2）先求出 ，再计算求解即可。
30．【答案】（1）解：设乙车间每天生产防x万只，则甲车间每天生产防病毒口罩(x-1)万只．
由题意，得 ，
解，得 ，
4-1=3万只，
答：甲车间每天生产口罩3万只，乙车间每天生产口罩4万只．
（2）解： ，
答：共同完成308万只口罩的生产时间要比原来缩短4天时间
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产防x万只，则甲车间每天生产防病毒口罩(x-1)万只，根据“甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只”列方程求解即可；（2）用原来的需用的天数减去优化了生产工艺需用的天数即可．
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2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（2）——盈亏问题 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·临西月考）某幼儿园给小朋友分糖果，若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果；若每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，问有多少个小朋友？若设小朋友有x个，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设小朋友有x个，根据若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果，可得糖果数为；每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，可得糖果数为；
可列方程为：，
故答案为：A．
【分析】设小朋友有x个，根据糖果的数量不变，用x分别表示出糖果的数量，即可列出方程。
2．（2021七上·海淀期末）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：依题意，得：
故答案为：A．
【分析】根据 如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元 ，列方程即可。
3．（2021七上·邹城月考）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A．3x+20=4x+25 B．3x+20=4x-25 C．3x-20=4x+25 D．20+3x=25-4x
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这个班共有x名学生，
由题意可得，3x+20=4x-25
故答案为：B
【分析】根据 若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本， 列方程即可。
4．（2021七上·云县期末）把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：这个班级有x名学生，依题意得，
故答案为：D.
【分析】 设该班有x名学生， 由如果每人分2本，则剩余20本，可得笔记本总数为2x+20，由如果每人分3本，则还缺30本，可得笔记本总数为3x+20，利用笔记本总数不变列出方程即可.
5．（2020七上·恩施月考）为了对学生进行爱国主义教育，庐江某中学组织七年级学生参观位于汤池镇的新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ）
A．33x﹣6＝45x+9 B．33x﹣6＝45（x﹣1）+9
C．33x+6＝45x﹣9 D．33x+6＝45（x﹣1）﹣9
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，依题意，得：
33x+6=45（x﹣1）﹣9.
故答案为：D.
【分析】如租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，则学生的总人数可以表示为：33x+6或45（x﹣1）﹣9，根据七年级学生人数不变，列方程即可.
6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 ，可得方程 =．
【答案】这堆糖果有x颗．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这堆糖果有x颗，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友人，
据此可知=．
故答案为这堆糖果有x颗．
【分析】设这堆糖果有x颗，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
7．种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程
【答案】10x+6=12x﹣14
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设有x人参加种树，
10x+6=12x﹣14．
故答案为：10x+6=12x﹣14．
【分析】设有x人参加种树，根据如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗可列方程求解．
8．（2021七上·宜春期末）七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x辆汽车，根据题意列方程得，
故答案为：．
【分析】根据题意设有x辆汽车，即可列出方程。
9．（2021七上·红桥期末）某小组同学在小型运动会中表现出色，作为奖励他们组得到了一盒乒乓球，如果每位同学分3个乒乓球，那么还剩余8个；如果每位同学分5个乒乓球，那么还差4个．则该小组共有 名同学．
【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】设该小组共有x名同学，按每位同学分3个乒乓球，那么还剩余8个分，则共有（3x+8）个；如果按每位同学分5个乒乓球，那么还差4个分，则共有（5x－4）个
根据乒乓球数不变可得方程：3x+8=5x－4
解得：x=6
故答案为：6
【分析】设该小组共有x名同学，再根据题意列出方程3x+8=5x－4求解即可。
10．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 人．
【答案】534
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设春游的总人数是x人．
=，
x=534．
春游的人数为534人．
故答案为：534．
【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．
11．课外阅读课上．老师将一批书分给各小组．若每小组8本．则还剩余3本：若每小组9本．则还缺2本．问有几个小组．（根据题意设未知数，只列出方程即可）
【答案】解：设有x个小组，根据题意可得：
8x+3=9x﹣2．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】假设出x个小组，再表示出总的本数，进而得出等式．
12．（2019七上·余杭月考）小芳爸爸买了一篮苹果回家，小芳想分给家里的每个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完；如果每人分4个，则还差2个苹果才够分．求小芳家的人数以及爸爸买苹果的个数。
【答案】解：设小芳家有x人，根据题意得3x＋3＝4x－2，
解得x＝5，
3x＋3＝15＋3＝18
答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 设小芳家有x人 ，根据第一种分法，苹果的总数量表示为3x+3；根据第二种分法，苹果的总数量表示为4x-2，根据苹果的总数量不变即可列出方程，求解即可.
13．（2019七上·淮安月考）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生 这些图书共有多少本
【答案】解：设这个班有x个学生
3x+20=4x-25
x=45
图书：3x+20=3×45+20=155(本)
答这个班有45名学生，图书有155本
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 设这个班有x个学生 ，则按第一种分法，书的总数量为（ 3x+20 ）本，按第二种分法，数的总数量为（4x-25),根据书的总数量不变即可列出方程，求解并检验即可.
14．（2021七上·大名期中）实验学校组织秋游，如果用45座的客车若干辆，则15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有多少名？
【答案】解：设租用45座客车x 辆，则租用60座客车 辆，根据题意得：
，
解得： ，
所以 （名），
答：参加秋游的学生一共有240名．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设租用45座客车x 辆，则租用60座客车 辆，根据题意列出方程求解即可。
二、能力提优
15．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是； ，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是； ，
∴ ，
故选：C，
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．
16．（2019七上·武汉期末）孔明灯幼儿园的老师给小朋友们分苹果，如果每人分3个则剩1个，如果每人分4个，则差2个，问有多少苹果？设有x个苹果，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：若设有 个苹果，根据小朋友人数是确定的可得方程： = .
故答案为：C.
【分析】若设有 个苹果，（1）由“如果每人分3个则剩1个”可得小朋友的人数为： ；（2）由“如果每人分4个，则差2个”可得小朋友人数为： ，从而根据用两个不同的式子表示同
一个量，则这两个式子应该相等即可列出方程.
17．（2020七上·安阳期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有 名学生，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：每人分2本，则剩余35本,表示为: 2x+35.
每人分4本，则还差25本,表示为:4x-25.
即可列出方程: 2x+35=4x-25.
故答案为：B.
【分析】根据题意“每人分2本，则剩余35本”可将课外书的总数表示为2x+35；再根据相等关系“4×人数-25=课外书的总数”列方程即可.
18．（2020七上·江陵期末）江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆.如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆旅游大巴，则可列方程（ ）
A．45x+28＝50x﹣12 B．45x﹣28＝50x+12
C．45x﹣28＝50x﹣12 D．45x+28＝50x+12
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28＝50x﹣12.
故答案为：A.
【分析】等量关系为：45×汽车辆数＋28＝50×汽车辆数 12．依此列出方程即可求解．
19．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10=43m﹣1；② = ；③ = ；④40m+10=43m+1．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据学生数不变可得：40m+10=43m+1，故④正确；
根据校车数不变可得： = ，故③正确．
故选D．
【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可．
20．某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人； 若每组8人还缺少6人．若设该班分成x个小组，可列方程为 ．
【答案】7x+1=8x﹣6
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该班分成x个小组，可得：7x+1=8x﹣6．
故答案为：7x+1=8x﹣6．
【分析】设该班分成x个小组，根据题意列出方程即可．
21．（2020七上·平谷期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】根据题意得， ，
故答案为： ．
【分析】根据每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，可列方程，即可作答。
22．（2021七上·中方期末）导游给一个旅游团分配房间，若每间住1人，则余下10人；若每间住3人，则空余10间，其他房间恰好住满，则这批游客有 人.
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这批游客有x人.
则x-10= +10，
解得x = 30.
则这批游客有30人.
故答案为：30.
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“房间的数目”从而列方程求解即可.
23．（2020七上·重庆月考）我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的译文为：如果每间客房住 人，那么有 人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.则该店有 客房间.
【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该店有x间客房
由题意得：
解得
故答案为：8.
【分析】设该店有x间客房，由一房七客多七客可以表示出入住客人的人数为（7x+7），由一房九客一房空可以表示出入住客人的人数为9（x-1），根据入住的人数不变列方程求出方程的解即可.
24．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？
【答案】解：设这个班共有x名同学，
依题意列方程：
+ 1 = - 1 ，
解得：x=36．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】首先设这个班共有x名同学，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出方程，求出即可．
25．某汽车队运送一批货物,若每辆车装4吨,还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨,不仅装完全部货物,并且其中有一辆车只装了3.5吨。这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物
【答案】解：设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，
由题意得，4x+8=4.5（x-1）+3.5．
解得：x=18
答：这个汽车队共派了18辆汽车运输这批货物
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物 ，根据第一种装法这批货物的中重量为（ 4x+8 ）吨，根据第二种装法这批货物的重量为[ 4.5（x-1）+3.5 }吨，根据用两个式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程，求解即可。
26．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）可设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，根据等量关系：橙子的个数+梨的个数=400，列出方程求解；（2）设有x个小孩，根据苹果的总数不变列出方程并解答；（3）利用两城市之间的路程一定，等量关系为：顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
27．（2021七上·永州月考）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位.
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由.
【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，
根据题意得：45x=60（x-1）-45，
解得：x=7，
∴45x=45×7=315.
答：准备回家过春节的农民工有315人；
（2）解：由（1）知，需租7辆45座客车或6辆60座客车.
租7辆45座客车的费用为：7×5000=35000（元），
租6辆60座客车的费用为：6×6000=36000（元），
∵36000＞35000，
∴租7辆45座客车更合算.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆， 根据两种情况下的总人数相等建立关于x的一元一次方程，即可解答；
（2）根据（1）的结果，分别计算两种方案的费用，然后比较大小，即可作答.
三、延伸拓展
28．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
【答案】解：（1）设七年级人数是x人，
根据题意得=+1，
解得：x=240．
（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．
故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为+1，列方程即可解得．
29．（2021七上·西城期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．
（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．
【答案】（1）解：设这个手工兴趣小组共有人，根据题意得：
解得
做的这批中国结有（个）
答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．
（2）解：不能，理由如下：
设A型中国结个，B型中国结个，则需要红绳
整理得
因为是整数，所以也是整数，则不存在这样的的值
所以，制作这批中国结不能恰好用完这50米红绳
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）根据题意求出即可作答；
（2）先求出 ，再计算求解即可。
30．（2021七上·丹徒期末）2020年春，新型冠状病毒疫情在我国局部扩散．为响应习近平总书记“人民至上、生命至上”要求，某厂紧急改造两个车间生产医用外科口罩，已知甲车间比乙车间每天少生产1万只，甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产口罩多少万只？
（2）为了应对疫情的发展，甲、乙两车间后来优化了生产工艺，口罩每天的生产量比原来提高10%，则甲、乙两车间现在共同完成308万只口罩的生产时间要比原来缩短几天．
【答案】（1）解：设乙车间每天生产防x万只，则甲车间每天生产防病毒口罩(x-1)万只．
由题意，得 ，
解，得 ，
4-1=3万只，
答：甲车间每天生产口罩3万只，乙车间每天生产口罩4万只．
（2）解： ，
答：共同完成308万只口罩的生产时间要比原来缩短4天时间
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产防x万只，则甲车间每天生产防病毒口罩(x-1)万只，根据“甲车间和乙车间共同生产5天可完成35万只”列方程求解即可；（2）用原来的需用的天数减去优化了生产工艺需用的天数即可．
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