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2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（4）——工程问题 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·小店月考）一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+ ＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝1．
故答案为：B．
【分析】根据 一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成 ，列方程即可。
2．（2021七上·辛集期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：将这项工程的总量看作“1”，
则甲的工作效率（每天完成的工程量）为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故答案为：D．
【分析】先求出甲、乙的工作效率，再根据“总工作量=甲单独的工作量+甲乙合作x天的工作量”列出方程即可。
3．（2021七上·云梦期末）某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得：，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，把总工作量看作1，根据相等关系“ 乙单独做22天完成的工作量+甲（x-22）天完成的工作量=1”可列关于x的方程.
4．（2021七上·花都期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，
两个年级的学生一起工作一个小时完成，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得
，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，两个年级的学生一起工作一个小时完成，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，即可得出方程。
5．（2021七上·威县期末）某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要7.5h，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需（ ）
A．2h B．h C．h D．1h
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需xh，
由题意得：，
解得，
故答案为：B．
【分析】设乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需xh，根据甲乙合作2小时+乙独干x小时=工作总量1，列出方程并解之即可.
6．（2021七上·梁山期中）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】根据题意可得：甲乙合作的时间为(x－5)小时，然后根据甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间=工作总量.
故答案为：
【分析】根据“甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间=工作总量”，列出方程即可。
7．（2021七上·邹城月考）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为
【答案】x+（x+3）＝1
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得，每个人每小时完成，
设先安排x个人工作，根据题意列方程得，
x×2+×（x+3）×4＝1，即x+（x+3）＝1
故答案为：x+（x+3）＝1．
【分析】先求出每个人每小时完成，再求出x+（x+3）＝1即可作答。
8．（2020七上·巴彦期末）某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1天后乙加入工作,问甲、乙合作 天才能完成这项工程.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙合做x天才能完成这项工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，
则甲、乙的效率分别为： 、 ，
由题意得，
（x+1）+ x=1．
解得：x=2，
经检验，x=2符合题意
故答案为：2天
【分析】根据题意可得甲、乙的效率分别为： 、 ，根据甲先工作1天后和乙加入合作x天才能完成这项工程即可得出方程，解出即可.
9．（2021七上·重庆市月考）某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 天.
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设乙中途离开了天，则乙做了天，
甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，
甲每天完成，乙每天完成，
，
解得：.
故答案为：3.
【分析】根据一共花了8天的时间把这项工程做完，设乙途中离开x天，可表示出乙做的时间；再根据合作的工作量+甲独作的工作量=1，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.
10．（2021七上·平邑期中）一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
乙队单独完成这项工程所需天数为 （天），
设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程，依题意，得
解得
故答案为：30
【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。
11．（2021七上·永定期末）我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？
【答案】解：设再合做 小时可以完成这项工作，根据题意，得：
解得 .
答：还需2小时可以完成这项工作.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设再合做x小时可以完成这项工作，由题意可得甲x小时可完成，乙x+1小时可完成，结合总量为1建立方程，求解即可.
12．（2021七上·吉林期末）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【答案】解：设安排x人先做4h，
由题意得：
解得，
∴应安排2人先做4h，
答：应安排2人先做4h．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设安排x人先做4h，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
13．（2021七上·岚皋期末）为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.
（1）甲、乙两队合作需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？
【答案】（1）解：设甲、乙合作需要x天完成，
根据题意，得
解得.
答：甲、乙合作需要12天完成.
（2）解：设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，
根据题意，得
解得.
答：还需要9天才能完成该工程.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙合作需要x天完成，根据相等关系“甲x天完成的工作量+乙x天完成的工作量=1”可列方程求解；
（2）设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，根据相等关系“甲5天完成的工作量+甲乙y天完成的工作量=1”可列方程求解.
14．（2021七上·法库期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，
根据题意得
解得：
米
∴甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；
（2）解：设完成这项隧道贯穿工程还需天，
根据题意得
一共需：10+3=13天
答：完成这项隧道贯穿工程一共需13天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，根据题意列出方程求解即可；
（2）设完成这项隧道贯穿工程还需天，根据题意列出方程求解即可。
二、能力提优
15．（2020七上·江阴月考）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A． + =1 B． + =1
C． + =1 D． + =1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：
+ =1，
故答案为：A.
【分析】设完成此项工程用了x天，根据“甲x天完成的工作量+乙（x-3)天完成的工作量=1”，列方程即可.
16．（2021七上·甘井子期末）整理一批图书，由一个人做要 完成.现计划由一部分人先做 ，然后增加 人与他们一起做 ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排 人先做 ，则可列一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排 人先做 ，根据题意可得：
故答案为：A
【分析】设安排 人先做 ，可得后来(x+2)人一起做8小时，根据这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作，据此列出方程即可.
17．（2020七上·孝义期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是（ ）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了（4+8）小时，
∴列式为：先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为 ，
∴x人（4+8）小时的工作量为 ，
∴ 表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，
故答案为：A．
【分析】根据先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可。
18．（2021七上·邢台月考）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．8天
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成该工程还需要x天，
由题意得：，
解得，
故答案为：B．
【分析】根据题意设完成该工程还需要x天，可列出方程，解答即可。
19．（2021七上·如皋月考）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：，
故答案为：D.
【分析】根据原计划的时间-实际的时间=3天列出方程即可.
20．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成.原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 天才能完成.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得：
，解得：
故答案为：2
【分析】设剩下的任务还需两队合作x天完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程，求解即可.
21．（2020七上·丰南期末）某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了 天．
【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设乙共做了x天，由题意得：
(7+x)+ x=1，
解得：x=3，
7+3=10天.
故答案为：10．
【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
22．（2022七上·贵港期末）一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 ，第二天翻耕了剩下地的 ，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有 亩.
【答案】114
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设这一片地总共有 亩，根据题意得：
，
解得：
答：这一片地总共有114亩.
故答案为：114.
【分析】设这一片地总共有x亩，由题意可得第一天翻耕了x ，第二天翻耕了(x-x )，然后根据还剩下38亩地没有翻耕列出方程，求解即可.
23．（2021七上·陇县期末）两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为
【答案】2小时24分
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设停电x小时.
由题意得：1- x=2×（1- x），
解得：x=2.4.
2.4h=2小时24分.
答：停电的时间为2小时24分.
故答案为：2小时24分.
【分析】根据题意可得相等关系“ 蜡烛总长度-粗烛燃烧后剩下的长度=2×（蜡烛总长度-细烛燃烧后剩下的长度）”，根据相等关系列方程即可求解.
24．（2021七上·思南月考）2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗.为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务.则该厂原计划 天完成任务，这批防病毒口罩共 万只.
【答案】16；19.2
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，
依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）.
解得x＝16.
则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）.
故答案为：16；19.2.
【分析】设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，根据工作效率乘以工作时间=工作总量及工作总量不变可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出这批防病毒口罩的数量即可.
25．（2021七上·海珠期末）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
【答案】解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：，
解：设这项工程一共用了x天，
解得： ，
答：这项工程一共用了9天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设这项工程一共用了x天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可.
26．（2021七上·宿松期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-1）米，
由题意得3x+（x-1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米，
甲乙两个工程队还需联合工作天数=（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作11天
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 3x+（x-1）=23， 再求出 x=6， 最后计算求解即可。
27．（2020七上·城固月考）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天.
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高 ，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队要刷 天，由题意得： ，
解得： ， （间）.
答：这个小区共有9600间房间.
（2）解：设甲工程队的工作时间为 天，则乙工程队的工作时间 天，
由题意得： ，
解得： ， （天）.
答：乙工程队共粉刷28天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队要刷x天，则甲工程队要刷（x+20）天，根据房间的总数量=每天粉刷的房间数量乘以粉刷时间列出方程，求出方程的解，即可求出这个小区的房间数；
（2） 设甲工程队的工作时间为y天， 乙工程队的工作时间为（2y+4）天， 根据甲乙合做的工作量+乙独做的工作量=总工作量列出方程，解方程求出y的值，即可求解.
28．（2021七上·铁西期末）某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：
（1）甲乙合作需要小时完成
（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作
（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作
【答案】（1）解：设甲乙合作需要小时完成
由题意可得：
解得：小时
答：甲乙合作需要2.4小时完成
（2）解：设甲乙合作还需小时完成，
由题意可得：
解得：
答：甲乙合作还需2.2小时完成
（3）解：①调走乙后，设甲还需m小时完成任务，
由题意可得：
解得：，
共需：（小时）
∴下班前，未完成这项工作
②调走甲后，设乙还需n小时完成任务，
由题意可得：
解得：，
共需：（小时）
∴下班前，可以完成这项工作
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出，再解方程即可；
（2）先求出 ，再计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
三、延伸拓展
29．（2020七上·嘉陵期末）有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得
解得 x=6
故答案为：C.
【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”，根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．
30．（2021七上·洪山期末）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点.钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t.
（注：本题中含铁率＝ × 100%）
（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：
开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t）
一期 x 1920 50%
二期
1920+330 50%+10%
并分别求出一期和二期的开采天数.
（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出.由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值.
【答案】（1）解：根据题意，一期总产铁量为： （吨）；二期开采天数为（x-3），二期总产铁量为： （吨）；
填表得，
开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t）
一期 x 1920 50% 960 x
二期 x-3 1920+330 50%+10% 1350 x-4050
根据题意列方程得， ，
解得， ， ，
答：一期和二期的开采天数分别为20天和17天；
（2）解：由（1）得，一期总产铁量为 吨，二期总产铁量为 吨，
根据题意列方程得， ，
解得， ，
答：a的值为0.5
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据总产铁量=每天开采量×开采天数×含铁率可得总产铁量，据此补全表格，然后根据二期总产铁量比一期提高了3750 t建立方程，求解即可；
（2）根据（1）可得一期、二期的总产铁量，然后根据总产铁量×每吨的定价可得一期的总售价、二期的总售价，根据二期的总售价比一期多4170万元建立方程，求解即可.
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2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（4）——工程问题 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·小店月考）一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+ ＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
2．（2021七上·辛集期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
3．（2021七上·云梦期末）某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·花都期末）某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·威县期末）某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要7.5h，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需（ ）
A．2h B．h C．h D．1h
6．（2021七上·梁山期中）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为 ．
7．（2021七上·邹城月考）整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为
8．（2020七上·巴彦期末）某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1天后乙加入工作,问甲、乙合作 天才能完成这项工程.
9．（2021七上·重庆市月考）某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 天.
10．（2021七上·平邑期中）一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
11．（2021七上·永定期末）我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？
12．（2021七上·吉林期末）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
13．（2021七上·岚皋期末）为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.
（1）甲、乙两队合作需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？
14．（2021七上·法库期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？
二、能力提优
15．（2020七上·江阴月考）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A． + =1 B． + =1
C． + =1 D． + =1
16．（2021七上·甘井子期末）整理一批图书，由一个人做要 完成.现计划由一部分人先做 ，然后增加 人与他们一起做 ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排 人先做 ，则可列一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
17．（2020七上·孝义期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是（ ）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
18．（2021七上·邢台月考）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．8天
19．（2021七上·如皋月考）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
20．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成.原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 天才能完成.
21．（2020七上·丰南期末）某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了 天．
22．（2022七上·贵港期末）一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 ，第二天翻耕了剩下地的 ，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有 亩.
23．（2021七上·陇县期末）两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为
24．（2021七上·思南月考）2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗.为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务.则该厂原计划 天完成任务，这批防病毒口罩共 万只.
25．（2021七上·海珠期末）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
26．（2021七上·宿松期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
27．（2020七上·城固月考）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天.
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高 ，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
28．（2021七上·铁西期末）某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：
（1）甲乙合作需要小时完成
（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作
（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作
三、延伸拓展
29．（2020七上·嘉陵期末）有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
30．（2021七上·洪山期末）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点.钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t.
（注：本题中含铁率＝ × 100%）
（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：
开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t）
一期 x 1920 50%
二期
1920+330 50%+10%
并分别求出一期和二期的开采天数.
（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出.由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝1．
故答案为：B．
【分析】根据 一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成 ，列方程即可。
2．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：将这项工程的总量看作“1”，
则甲的工作效率（每天完成的工程量）为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故答案为：D．
【分析】先求出甲、乙的工作效率，再根据“总工作量=甲单独的工作量+甲乙合作x天的工作量”列出方程即可。
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得：，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，把总工作量看作1，根据相等关系“ 乙单独做22天完成的工作量+甲（x-22）天完成的工作量=1”可列关于x的方程.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，
两个年级的学生一起工作一个小时完成，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得
，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，两个年级的学生一起工作一个小时完成，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，即可得出方程。
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需xh，
由题意得：，
解得，
故答案为：B．
【分析】设乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需xh，根据甲乙合作2小时+乙独干x小时=工作总量1，列出方程并解之即可.
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】根据题意可得：甲乙合作的时间为(x－5)小时，然后根据甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间=工作总量.
故答案为：
【分析】根据“甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间=工作总量”，列出方程即可。
7．【答案】x+（x+3）＝1
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得，每个人每小时完成，
设先安排x个人工作，根据题意列方程得，
x×2+×（x+3）×4＝1，即x+（x+3）＝1
故答案为：x+（x+3）＝1．
【分析】先求出每个人每小时完成，再求出x+（x+3）＝1即可作答。
8．【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙合做x天才能完成这项工程，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，
则甲、乙的效率分别为： 、 ，
由题意得，
（x+1）+ x=1．
解得：x=2，
经检验，x=2符合题意
故答案为：2天
【分析】根据题意可得甲、乙的效率分别为： 、 ，根据甲先工作1天后和乙加入合作x天才能完成这项工程即可得出方程，解出即可.
9．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设乙中途离开了天，则乙做了天，
甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，
甲每天完成，乙每天完成，
，
解得：.
故答案为：3.
【分析】根据一共花了8天的时间把这项工程做完，设乙途中离开x天，可表示出乙做的时间；再根据合作的工作量+甲独作的工作量=1，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.
10．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
乙队单独完成这项工程所需天数为 （天），
设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程，依题意，得
解得
故答案为：30
【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。
11．【答案】解：设再合做 小时可以完成这项工作，根据题意，得：
解得 .
答：还需2小时可以完成这项工作.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设再合做x小时可以完成这项工作，由题意可得甲x小时可完成，乙x+1小时可完成，结合总量为1建立方程，求解即可.
12．【答案】解：设安排x人先做4h，
由题意得：
解得，
∴应安排2人先做4h，
答：应安排2人先做4h．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设安排x人先做4h，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
13．【答案】（1）解：设甲、乙合作需要x天完成，
根据题意，得
解得.
答：甲、乙合作需要12天完成.
（2）解：设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，
根据题意，得
解得.
答：还需要9天才能完成该工程.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙合作需要x天完成，根据相等关系“甲x天完成的工作量+乙x天完成的工作量=1”可列方程求解；
（2）设甲、乙两队合作y天才能完成该工程，根据相等关系“甲5天完成的工作量+甲乙y天完成的工作量=1”可列方程求解.
14．【答案】（1）解：设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，
根据题意得
解得：
米
∴甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；
（2）解：设完成这项隧道贯穿工程还需天，
根据题意得
一共需：10+3=13天
答：完成这项隧道贯穿工程一共需13天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，根据题意列出方程求解即可；
（2）设完成这项隧道贯穿工程还需天，根据题意列出方程求解即可。
15．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：
+ =1，
故答案为：A.
【分析】设完成此项工程用了x天，根据“甲x天完成的工作量+乙（x-3)天完成的工作量=1”，列方程即可.
16．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排 人先做 ，根据题意可得：
故答案为：A
【分析】设安排 人先做 ，可得后来(x+2)人一起做8小时，根据这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作，据此列出方程即可.
17．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了（4+8）小时，
∴列式为：先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为 ，
∴x人（4+8）小时的工作量为 ，
∴ 表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，
故答案为：A．
【分析】根据先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可。
18．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成该工程还需要x天，
由题意得：，
解得，
故答案为：B．
【分析】根据题意设完成该工程还需要x天，可列出方程，解答即可。
19．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：，
故答案为：D.
【分析】根据原计划的时间-实际的时间=3天列出方程即可.
20．【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得：
，解得：
故答案为：2
【分析】设剩下的任务还需两队合作x天完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程，求解即可.
21．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设乙共做了x天，由题意得：
(7+x)+ x=1，
解得：x=3，
7+3=10天.
故答案为：10．
【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
22．【答案】114
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设这一片地总共有 亩，根据题意得：
，
解得：
答：这一片地总共有114亩.
故答案为：114.
【分析】设这一片地总共有x亩，由题意可得第一天翻耕了x ，第二天翻耕了(x-x )，然后根据还剩下38亩地没有翻耕列出方程，求解即可.
23．【答案】2小时24分
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设停电x小时.
由题意得：1- x=2×（1- x），
解得：x=2.4.
2.4h=2小时24分.
答：停电的时间为2小时24分.
故答案为：2小时24分.
【分析】根据题意可得相等关系“ 蜡烛总长度-粗烛燃烧后剩下的长度=2×（蜡烛总长度-细烛燃烧后剩下的长度）”，根据相等关系列方程即可求解.
24．【答案】16；19.2
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，
依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）.
解得x＝16.
则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）.
故答案为：16；19.2.
【分析】设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，根据工作效率乘以工作时间=工作总量及工作总量不变可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出这批防病毒口罩的数量即可.
25．【答案】解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：，
解：设这项工程一共用了x天，
解得： ，
答：这项工程一共用了9天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设这项工程一共用了x天， 根据甲独干工作量+乙独干工作量=工作总量，列出方程并解之即可.
26．【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-1）米，
由题意得3x+（x-1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米，
甲乙两个工程队还需联合工作天数=（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作11天
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 3x+（x-1）=23， 再求出 x=6， 最后计算求解即可。
27．【答案】（1）解：设乙工程队要刷 天，由题意得： ，
解得： ， （间）.
答：这个小区共有9600间房间.
（2）解：设甲工程队的工作时间为 天，则乙工程队的工作时间 天，
由题意得： ，
解得： ， （天）.
答：乙工程队共粉刷28天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队要刷x天，则甲工程队要刷（x+20）天，根据房间的总数量=每天粉刷的房间数量乘以粉刷时间列出方程，求出方程的解，即可求出这个小区的房间数；
（2） 设甲工程队的工作时间为y天， 乙工程队的工作时间为（2y+4）天， 根据甲乙合做的工作量+乙独做的工作量=总工作量列出方程，解方程求出y的值，即可求解.
28．【答案】（1）解：设甲乙合作需要小时完成
由题意可得：
解得：小时
答：甲乙合作需要2.4小时完成
（2）解：设甲乙合作还需小时完成，
由题意可得：
解得：
答：甲乙合作还需2.2小时完成
（3）解：①调走乙后，设甲还需m小时完成任务，
由题意可得：
解得：，
共需：（小时）
∴下班前，未完成这项工作
②调走甲后，设乙还需n小时完成任务，
由题意可得：
解得：，
共需：（小时）
∴下班前，可以完成这项工作
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出，再解方程即可；
（2）先求出 ，再计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
29．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得
解得 x=6
故答案为：C.
【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”，根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．
30．【答案】（1）解：根据题意，一期总产铁量为： （吨）；二期开采天数为（x-3），二期总产铁量为： （吨）；
填表得，
开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t）
一期 x 1920 50% 960 x
二期 x-3 1920+330 50%+10% 1350 x-4050
根据题意列方程得， ，
解得， ， ，
答：一期和二期的开采天数分别为20天和17天；
（2）解：由（1）得，一期总产铁量为 吨，二期总产铁量为 吨，
根据题意列方程得， ，
解得， ，
答：a的值为0.5
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据总产铁量=每天开采量×开采天数×含铁率可得总产铁量，据此补全表格，然后根据二期总产铁量比一期提高了3750 t建立方程，求解即可；
（2）根据（1）可得一期、二期的总产铁量，然后根据总产铁量×每吨的定价可得一期的总售价、二期的总售价，根据二期的总售价比一期多4170万元建立方程，求解即可.
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