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2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（5）——行程问题 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·哈尔滨月考）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·历下期末）2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·南山期末）在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C．25x＝30x﹣10 D．
4．（2021七上·潢川期末）小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A． ＋15＋6 B．
C． D．
5．（2021七上·梅里斯期末）轮船沿江从甲港顺流航行到乙港，比原路从乙港返回甲港少用2小时，若轮船在静水中的航行速度为22千米/时，水流速度为2千米/时，则甲乙两港相距 千米．
6．（2021七上·如皋期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马 天可追上慢马.”
7．（2021七上·哈尔滨月考）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 小时后甲乙相距10千米．
8．（2021七上·长寿期末）我们听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟600米时，以85米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米/分的速度爬行，那么小白兔需要 分钟就能追上乌龟.
9．（2021七上·榆林期末）王叔叔以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多15分钟，则王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为 分钟.
10．（2021七上·本溪期末）一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120千米/小时，慢车的行驶速度是80千米/小时，快车比慢车早2小时到达B地，求A、B两地间的距离．
11．（2021七上·密山期末）小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？
12．（2021七上·大石桥期末）A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？
13．（2021七上·韶关期末）小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他骑自行车上学需要多长时间？
14．（2021七上·北京开学考）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？
二、能力提优
15．（2021七上·临西月考）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲出发2小时后，乙出发追赶甲，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙所走的路程一样多 B．甲走的路程比乙多
C．乙比甲多用了2小时 D．甲、乙所用的时间相等
16．（2021七上·西安期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
17．（2021七上·乐平期末）一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（ ）
A．60米 B．0米 C．20米 D．100米
18．（2021七上·大同期末）两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021七上·奉化期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点...若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
20．（2021七上·章贡期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．设此人第三天走的路程为x里，则列方程为 ．
21．（2021七上·邹城月考）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为 km/h
22．（2021七上·南京月考）甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后 小时相遇.
23．（2021七上·碑林期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程 .
24．（2021七上·抚远期末）学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次．
25．（2021七上·宝丰期末）已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.
26．（2021七上·丰台期末）列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
27．（2022七上·毕节期末）七星关区和大方两地相距60千米，甲从七星关区出发，每小时行14千米，乙从大方出发，每小时行16千米.
（1）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相遇？
（2）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相距15千米？
三、延伸拓展
28．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
29．（2021七上·平阳期中）如图所示，数轴上有A，B，C，三个点，点A表示的数是-2，点B表示的数是22，点C表示的数是43。现有两只电蚂蚁，蚂蚁P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，另一只电蚂蚁Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动。现两只电蚂蚁同时出发，在A、C两点之间来回运动（从点A向点C运动，到达点C后，立即原速返回，再次到达.A点后，立即调头，向点C运动）。当两只电蚂蚁P、Q 第10次迎面而遇（不包括追上相遇）时，相遇点所表示的数为 ．
30．（2021七上·斗门期末）如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足（a+2）2+|b﹣3|＝0．
（1）A、B两点对应的数分别为a= ，b=
（2）动点P、Q分别从A、B两点同时出发向数轴正方向运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，如图1所示．
①求点P追上点Q所用的时间，并求出此时点P所对应的数为多少；
②若在运动开始时，在线段AB之间找一点C，把线段AB折起，如图2所示，点P在线段AC的速度为每秒2个单位长度，在线段BC的速度为每秒4个单位长度，P、Q两点在其他位置的速度与原来相同．此时点P追上点Q所用的时间与①中所用的时间相同，求出折起前点C所对应的数为多少．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5 （x+24）=6（x-24）．
故答案为：C．
【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列出方程即可。
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为
故答案为：D．
【分析】根据 两家相距2600米， 列方程求解即可。
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：预计车速为千米时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，
实际车速为千米时．
依题意得：，
即．
故答案为：．
【分析】根据题意即可列出一元一次方程。
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意，得 .
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：原计划用的时间=实际用的时间+15分钟+6分钟，据此列方程即可.
5．【答案】240
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲港顺流航行到乙港所用时间为x小时，则原路从乙港返回甲港的时间为小时，
由题意列方程为：，
解得：x=10，
即：（千米）．
故答案为：240．
【分析】设甲港顺流航行到乙港所用时间为x小时，则原路从乙港返回甲港的时间为小时，由题意可列出方程求解，并将数值代入即可。
6．【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
解得：x=20.
答：快马20天可以追上慢马.
故答案为：20
【分析】设快马x天可以追上慢马，则可得：240x=150x+12×150，求解即可.
7．【答案】1或1.2
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲出发x小时后甲乙相距10千米，
当甲乙相遇前： ，
解得x=1；
当甲乙相遇后： ，
解得x=1.2，
故答案为：1或1.2．
【分析】根据题意分两种情况：相遇前和相遇后列出方程，然后求解即可。
8．【答案】7.5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得85x=5x+600
解得x=7.5
那么小白兔大概需要7.5分钟就能追上乌龟.
故答案为：7.5.
【分析】在追及路程问题中，利用等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程建立方程，求解即可.
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设上班路上所花的时间为x小时，则下班路上所花时间为小时，
根据题意可得方程：5x=
解得：
所以王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为：分钟.
故答案为：75.
【分析】设上班路上所花的时间为x小时，可表示出下班路上所花时间，根据路程等于速度乘以时间及上下班所经过的路程不变列出方程，求出方程的解，然后求出王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间.
10．【答案】解：设快车x小时到达B地，则慢车（x+2）小时到达B地，
根据题意可列方程为：120x=80（x+2）
解得：x=4（小时）
∴120x=120×4=480（千米）
答：A、B两地间的距离为480千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设快车x小时到达B地，则慢车（x+2）小时到达B地，根据题意列出方程120x=80（x+2），再求出x的值即可。
11．【答案】解：设学校到运动场的距离为米，根据题意得：
，
解得：
答：学校到运动场的距离为1920米。
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设学校到运动场的距离为米，根据题意列出方程求解即可。
12．【答案】解：设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米．
由题意得 4x+4（x-50）=840
解得 x=130
答：小明每小时行使130千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米，根据题意列出方程4x+4（x-50）=840求解即可。
13．【答案】解：设小明家离学校有千米，依题意得：
∴
∴小明骑自行车上学需要的时间为：（分钟）
∴小明家离学校有5千米，他骑自行车上学需要25分钟．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小明家离学校有千米，根据题意列出方程求解即可。
14．【答案】解：设动车平均每小时行驶v 千米，快车平均每小时行驶v 千米．则
，
，
解得 ， ．
所以动车平均每小时行驶330千米，快车平均每小时行驶170千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】先求出 ， 再计算求解即可。
15．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：甲、乙两人从同一地点出发，当两人相遇时，二人所走的路程一样多，即A符合题意，B不符合题意，
甲出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，乙比甲少用了2小时，即C和D都是错误的，
故答案为：A．
【分析】两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程=乙走的路程。
16．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设总路程为单位“1”，则父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，
设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，
则得方程： ，
解得： ，
∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟，
故答案为：B.
【分析】设总路程为单位“1”，可得父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，根据“ 父亲比儿子早3分钟动身，即走完全程多用3分钟 ”，列方程求解即可.
17．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设跑步时间为ts，
第一次相遇：
，
∴相遇点距A为60米，故A不符合题意；
第二次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米，故C不符合题意；
第三次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为100米，选项D说法符合题意，不符合题意；
第四次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米；
第五次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为60米；
综上，相遇点离A端不可能是0米，
故答案为：B．
【分析】设跑步时间为ts，第一次相遇：，第二次相遇：，第三次相遇：，第四次相遇：，第五次相遇：，分讨论即可。
18．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x＋20）km/h，根据题意得
（x＋20）＋x＝84，
解得 x＝74．
故乙车的速度是每小时74千米；
x＋20＝74＋20＝94．
故甲车的速度是94km/h，
故答案为：B．
【分析】设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x＋20）km/h，根据题意列出方程（x＋20）＋x＝84，求解即可。
19．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：
设两人相遇的次数为x
∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s
∴
∴
根据题意，两人相週的次数x为整数
∴ ，即两人相遇的次数为5次
故答案为：C.
【分析】根据题意计算得到甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为 s，设两人相遇的次数为x，根据“每次相遇的时间间隔×相遇次数=2分钟”，建立方程并求解，即可解答.
20．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，
依题意，得：4x+2x+x+x+x+x=378，
故答案为：4x+2x+x+x+x+x=378．
【分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据“ 路程378里 ”列出方程4x+2x+x+x+x+x=378即可。
21．【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据往返路程相等，列得2（x＋3）＝3（x 3），
去括号，得2x＋6＝3x 9，
移项、合并同类项，得x＝15．
答：船在静水中的平均速度为15km/h．
故答案为：15．
【分析】先求出2（x＋3）＝3（x 3），再求出2x＋6＝3x 9，最后解方程即可。
22．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设B车出发后x小时相遇，
根据题意得：x（48+60）＝600﹣60，
解得x＝5.
故答案为：5.
【分析】根据路程等于速度乘以时间分别表示出甲、乙两车所走的路程，进而根据相遇问题的等量关系：甲车行的路程+乙车行的路程=A、B两地之间的距离，列出方程，求解即可.
23．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度m/s.
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s.
列出方程得：，
故答案为：.
【分析】由从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，可得这段时间内火车的平均速度m/s，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s，根据火车经过等灯下和火车通过隧道的平均速度相等列出方程即可.
24．【答案】50
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设每隔x秒两人相遇一次，根据题意得：
（2.5+5.5）x=400
解得：x=50．
故答案为50．
【分析】设每隔x秒两人相遇一次，根据第一次相遇的路程和=400列出方程，解之即可.
25．【答案】解：72 min=
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h
根据题意可得（6－ ）x=6（x－50）
解得：x=250
∴苏州与北京之间的距离为250×（6－ ）=1200千米
答：高铁的速度为250千米/时，苏州与北京之间的距离为1200千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x-50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．
26．【答案】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，
依题意得：，
整理得：
解得：
答：地下清华园隧道全长为6千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，根据题意列出方程求解即可。
27．【答案】（1）解：设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+16x＝60，
解方程得：x＝2（小时）
答：两人同时出发相向而行，经过2小时两人相遇.
（2）解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距15千米，
①当两人没有相遇他们相距15千米，
根据题意得：14y+16y+15＝60，
解方程得：y＝1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距15千米，
依题意得14y+16y＝60+15，
∴y＝2.5（小时）.
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距15千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据两人x小时行走的路程之和为60千米列出方程，求解即可；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距15千米，①当两人没有相遇他们相距15千米，根据两人y小时行走的路程+15=60列出方程，求解即可；②当两人已经相遇他们相距15千米，根据两人y小时行走的路程=60+15列出方程，求解即可.
28．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
29．【答案】8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设开始运动至第1次迎面而遇所用的时间为t1秒，
由题意可得：5t1 +t1=[43-(-2)]+ (43-22)
∴6t1=66，
解得t1=11(秒)，
设第1次迎面而遇至第10次迎面而遇所需的时间为t2秒，
由题意可得：5t2 +t2=18×[43-(-2)]，
∴6t2=810
∴t2 = 135(秒)
.：两只电蚂蚁P， Q从开始运动至第10次迎面而遇所用的时间为： 11 + 135 =146(秒)
电蚂蚁P运动的总路程为： 146×5 =730(个单位长度)
∴730÷45=16······10，
∴相遇点所表示的数为： -2 +10= 8.
故答案为：8.
【分析】设开始运动至第1次迎面而遇所用的时间为t1秒，根据路程等于AC+BC建立方程求解，设第1次迎面而遇至第10次迎面而遇所需的时间为t2秒，由于第一次以后每次相遇两者路程和为2AC，则可根据路程为18AC建立方程求解，然后求出蚂蚁P行走的路程，再求出该路程除以AC的路程的余数，结合始点A的表示的数，即可解答.
30．【答案】（1）-2；3
（2）解：①解：∵a=-2，b=3，
∴AB=3-（-2）=5，
设t秒后点P追上点Q，由题意得
3t-2t=5，
解得t=5，
-2+3×5=13，
∴此时点P所对应的数为13；
②∵a=-2，b=3，
∴AC=x-（-2）=x+2，BC=3-x，由题意得
，
解得x=．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】（1）解：∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
故答案为：-2，3；
【分析】（1）由非负数的性质即可得出答案；
（2） ① 根据追及问题中，快者行程-慢者行程=相距路程列出方程即可得出答案； ②分三段表述出所要用的时间，再根据总时间为5秒可得出方程，进而得出答案。
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2022年苏科版初中数学七年级上册 4.3 用一元一次方程解决问题（5）——行程问题 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·哈尔滨月考）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5 （x+24）=6（x-24）．
故答案为：C．
【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列出方程即可。
2．（2021七上·历下期末）2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为
故答案为：D．
【分析】根据 两家相距2600米， 列方程求解即可。
3．（2021七上·南山期末）在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C．25x＝30x﹣10 D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：预计车速为千米时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，
实际车速为千米时．
依题意得：，
即．
故答案为：．
【分析】根据题意即可列出一元一次方程。
4．（2021七上·潢川期末）小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A． ＋15＋6 B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意，得 .
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：原计划用的时间=实际用的时间+15分钟+6分钟，据此列方程即可.
5．（2021七上·梅里斯期末）轮船沿江从甲港顺流航行到乙港，比原路从乙港返回甲港少用2小时，若轮船在静水中的航行速度为22千米/时，水流速度为2千米/时，则甲乙两港相距 千米．
【答案】240
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲港顺流航行到乙港所用时间为x小时，则原路从乙港返回甲港的时间为小时，
由题意列方程为：，
解得：x=10，
即：（千米）．
故答案为：240．
【分析】设甲港顺流航行到乙港所用时间为x小时，则原路从乙港返回甲港的时间为小时，由题意可列出方程求解，并将数值代入即可。
6．（2021七上·如皋期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马 天可追上慢马.”
【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
解得：x=20.
答：快马20天可以追上慢马.
故答案为：20
【分析】设快马x天可以追上慢马，则可得：240x=150x+12×150，求解即可.
7．（2021七上·哈尔滨月考）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 小时后甲乙相距10千米．
【答案】1或1.2
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲出发x小时后甲乙相距10千米，
当甲乙相遇前： ，
解得x=1；
当甲乙相遇后： ，
解得x=1.2，
故答案为：1或1.2．
【分析】根据题意分两种情况：相遇前和相遇后列出方程，然后求解即可。
8．（2021七上·长寿期末）我们听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟600米时，以85米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米/分的速度爬行，那么小白兔需要 分钟就能追上乌龟.
【答案】7.5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得85x=5x+600
解得x=7.5
那么小白兔大概需要7.5分钟就能追上乌龟.
故答案为：7.5.
【分析】在追及路程问题中，利用等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程建立方程，求解即可.
9．（2021七上·榆林期末）王叔叔以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多15分钟，则王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为 分钟.
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设上班路上所花的时间为x小时，则下班路上所花时间为小时，
根据题意可得方程：5x=
解得：
所以王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为：分钟.
故答案为：75.
【分析】设上班路上所花的时间为x小时，可表示出下班路上所花时间，根据路程等于速度乘以时间及上下班所经过的路程不变列出方程，求出方程的解，然后求出王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间.
10．（2021七上·本溪期末）一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120千米/小时，慢车的行驶速度是80千米/小时，快车比慢车早2小时到达B地，求A、B两地间的距离．
【答案】解：设快车x小时到达B地，则慢车（x+2）小时到达B地，
根据题意可列方程为：120x=80（x+2）
解得：x=4（小时）
∴120x=120×4=480（千米）
答：A、B两地间的距离为480千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设快车x小时到达B地，则慢车（x+2）小时到达B地，根据题意列出方程120x=80（x+2），再求出x的值即可。
11．（2021七上·密山期末）小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？
【答案】解：设学校到运动场的距离为米，根据题意得：
，
解得：
答：学校到运动场的距离为1920米。
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设学校到运动场的距离为米，根据题意列出方程求解即可。
12．（2021七上·大石桥期末）A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？
【答案】解：设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米．
由题意得 4x+4（x-50）=840
解得 x=130
答：小明每小时行使130千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米，根据题意列出方程4x+4（x-50）=840求解即可。
13．（2021七上·韶关期末）小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他骑自行车上学需要多长时间？
【答案】解：设小明家离学校有千米，依题意得：
∴
∴小明骑自行车上学需要的时间为：（分钟）
∴小明家离学校有5千米，他骑自行车上学需要25分钟．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小明家离学校有千米，根据题意列出方程求解即可。
14．（2021七上·北京开学考）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？
【答案】解：设动车平均每小时行驶v 千米，快车平均每小时行驶v 千米．则
，
，
解得 ， ．
所以动车平均每小时行驶330千米，快车平均每小时行驶170千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】先求出 ， 再计算求解即可。
二、能力提优
15．（2021七上·临西月考）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲出发2小时后，乙出发追赶甲，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙所走的路程一样多 B．甲走的路程比乙多
C．乙比甲多用了2小时 D．甲、乙所用的时间相等
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：甲、乙两人从同一地点出发，当两人相遇时，二人所走的路程一样多，即A符合题意，B不符合题意，
甲出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，乙比甲少用了2小时，即C和D都是错误的，
故答案为：A．
【分析】两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程=乙走的路程。
16．（2021七上·西安期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设总路程为单位“1”，则父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，
设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，
则得方程： ，
解得： ，
∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟，
故答案为：B.
【分析】设总路程为单位“1”，可得父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，根据“ 父亲比儿子早3分钟动身，即走完全程多用3分钟 ”，列方程求解即可.
17．（2021七上·乐平期末）一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（ ）
A．60米 B．0米 C．20米 D．100米
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设跑步时间为ts，
第一次相遇：
，
∴相遇点距A为60米，故A不符合题意；
第二次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米，故C不符合题意；
第三次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为100米，选项D说法符合题意，不符合题意；
第四次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为20米；
第五次相遇：，
，
（米），
∴相遇点距A为60米；
综上，相遇点离A端不可能是0米，
故答案为：B．
【分析】设跑步时间为ts，第一次相遇：，第二次相遇：，第三次相遇：，第四次相遇：，第五次相遇：，分讨论即可。
18．（2021七上·大同期末）两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x＋20）km/h，根据题意得
（x＋20）＋x＝84，
解得 x＝74．
故乙车的速度是每小时74千米；
x＋20＝74＋20＝94．
故甲车的速度是94km/h，
故答案为：B．
【分析】设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x＋20）km/h，根据题意列出方程（x＋20）＋x＝84，求解即可。
19．（2021七上·奉化期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点...若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：
设两人相遇的次数为x
∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s
∴
∴
根据题意，两人相週的次数x为整数
∴ ，即两人相遇的次数为5次
故答案为：C.
【分析】根据题意计算得到甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为 s，设两人相遇的次数为x，根据“每次相遇的时间间隔×相遇次数=2分钟”，建立方程并求解，即可解答.
20．（2021七上·章贡期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．设此人第三天走的路程为x里，则列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，
依题意，得：4x+2x+x+x+x+x=378，
故答案为：4x+2x+x+x+x+x=378．
【分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据“ 路程378里 ”列出方程4x+2x+x+x+x+x=378即可。
21．（2021七上·邹城月考）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为 km/h
【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据往返路程相等，列得2（x＋3）＝3（x 3），
去括号，得2x＋6＝3x 9，
移项、合并同类项，得x＝15．
答：船在静水中的平均速度为15km/h．
故答案为：15．
【分析】先求出2（x＋3）＝3（x 3），再求出2x＋6＝3x 9，最后解方程即可。
22．（2021七上·南京月考）甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后 小时相遇.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设B车出发后x小时相遇，
根据题意得：x（48+60）＝600﹣60，
解得x＝5.
故答案为：5.
【分析】根据路程等于速度乘以时间分别表示出甲、乙两车所走的路程，进而根据相遇问题的等量关系：甲车行的路程+乙车行的路程=A、B两地之间的距离，列出方程，求解即可.
23．（2021七上·碑林期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度m/s.
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s.
列出方程得：，
故答案为：.
【分析】由从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，可得这段时间内火车的平均速度m/s，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s，根据火车经过等灯下和火车通过隧道的平均速度相等列出方程即可.
24．（2021七上·抚远期末）学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次．
【答案】50
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设每隔x秒两人相遇一次，根据题意得：
（2.5+5.5）x=400
解得：x=50．
故答案为50．
【分析】设每隔x秒两人相遇一次，根据第一次相遇的路程和=400列出方程，解之即可.
25．（2021七上·宝丰期末）已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.
【答案】解：72 min=
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h
根据题意可得（6－ ）x=6（x－50）
解得：x=250
∴苏州与北京之间的距离为250×（6－ ）=1200千米
答：高铁的速度为250千米/时，苏州与北京之间的距离为1200千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x-50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．
26．（2021七上·丰台期末）列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
【答案】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，
依题意得：，
整理得：
解得：
答：地下清华园隧道全长为6千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，根据题意列出方程求解即可。
27．（2022七上·毕节期末）七星关区和大方两地相距60千米，甲从七星关区出发，每小时行14千米，乙从大方出发，每小时行16千米.
（1）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相遇？
（2）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相距15千米？
【答案】（1）解：设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+16x＝60，
解方程得：x＝2（小时）
答：两人同时出发相向而行，经过2小时两人相遇.
（2）解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距15千米，
①当两人没有相遇他们相距15千米，
根据题意得：14y+16y+15＝60，
解方程得：y＝1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距15千米，
依题意得14y+16y＝60+15，
∴y＝2.5（小时）.
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距15千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据两人x小时行走的路程之和为60千米列出方程，求解即可；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距15千米，①当两人没有相遇他们相距15千米，根据两人y小时行走的路程+15=60列出方程，求解即可；②当两人已经相遇他们相距15千米，根据两人y小时行走的路程=60+15列出方程，求解即可.
三、延伸拓展
28．（2021七上·长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
29．（2021七上·平阳期中）如图所示，数轴上有A，B，C，三个点，点A表示的数是-2，点B表示的数是22，点C表示的数是43。现有两只电蚂蚁，蚂蚁P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，另一只电蚂蚁Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动。现两只电蚂蚁同时出发，在A、C两点之间来回运动（从点A向点C运动，到达点C后，立即原速返回，再次到达.A点后，立即调头，向点C运动）。当两只电蚂蚁P、Q 第10次迎面而遇（不包括追上相遇）时，相遇点所表示的数为 ．
【答案】8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设开始运动至第1次迎面而遇所用的时间为t1秒，
由题意可得：5t1 +t1=[43-(-2)]+ (43-22)
∴6t1=66，
解得t1=11(秒)，
设第1次迎面而遇至第10次迎面而遇所需的时间为t2秒，
由题意可得：5t2 +t2=18×[43-(-2)]，
∴6t2=810
∴t2 = 135(秒)
.：两只电蚂蚁P， Q从开始运动至第10次迎面而遇所用的时间为： 11 + 135 =146(秒)
电蚂蚁P运动的总路程为： 146×5 =730(个单位长度)
∴730÷45=16······10，
∴相遇点所表示的数为： -2 +10= 8.
故答案为：8.
【分析】设开始运动至第1次迎面而遇所用的时间为t1秒，根据路程等于AC+BC建立方程求解，设第1次迎面而遇至第10次迎面而遇所需的时间为t2秒，由于第一次以后每次相遇两者路程和为2AC，则可根据路程为18AC建立方程求解，然后求出蚂蚁P行走的路程，再求出该路程除以AC的路程的余数，结合始点A的表示的数，即可解答.
30．（2021七上·斗门期末）如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足（a+2）2+|b﹣3|＝0．
（1）A、B两点对应的数分别为a= ，b=
（2）动点P、Q分别从A、B两点同时出发向数轴正方向运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，如图1所示．
①求点P追上点Q所用的时间，并求出此时点P所对应的数为多少；
②若在运动开始时，在线段AB之间找一点C，把线段AB折起，如图2所示，点P在线段AC的速度为每秒2个单位长度，在线段BC的速度为每秒4个单位长度，P、Q两点在其他位置的速度与原来相同．此时点P追上点Q所用的时间与①中所用的时间相同，求出折起前点C所对应的数为多少．
【答案】（1）-2；3
（2）解：①解：∵a=-2，b=3，
∴AB=3-（-2）=5，
设t秒后点P追上点Q，由题意得
3t-2t=5，
解得t=5，
-2+3×5=13，
∴此时点P所对应的数为13；
②∵a=-2，b=3，
∴AC=x-（-2）=x+2，BC=3-x，由题意得
，
解得x=．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；非负数之和为0
【解析】【解答】（1）解：∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
故答案为：-2，3；
【分析】（1）由非负数的性质即可得出答案；
（2） ① 根据追及问题中，快者行程-慢者行程=相距路程列出方程即可得出答案； ②分三段表述出所要用的时间，再根据总时间为5秒可得出方程，进而得出答案。
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