4.2.3 二项分布与超几何分布 教案（表格式）

课程基本信息
课题 二项分布与超几何分布
教科书 书名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2020 年5 月
教学目标
教学目标： 1.理解n次独立重复试验的模型. 2.理解二项分布. 3. 能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题. 教学重点：能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题. 教学难点：理解二项分布
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
3分 知识 回顾 1、离散型随机变量的分布列 一般地，当离散型随机变量的取值范围是，如果对任意，概率 都是已知的，则称的概率分布是已知的．离散型随机变量的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为的概率分布或分布列． …… ……
2、离散型随机变量的分布列的性质 (1) ； (2) . 3、求离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能的取值(k＝1,2，…，n). (2)求出取每一个值的概率P(X＝)＝. (3)列出表格. 4、两点分布 一般地，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式，则称这个随机变量服从参数的两点分布（或分布）．
1分 新知 引入 学习了以上知识，我们来看一个问题： 情境与问题 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备），已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 情景中的问题，利用本节所要学习的知识，可以快速地得到解决．
9分 新课 讲解 我们已经知道，一个伯努利试验是试验结果可记为“成功”与“不成功”的试验．在现实生活中，经常需要在相同的条件下将一个伯努利试验重复多次． 例如，为了了解观察抛硬币出现的统计规律性，可多次重复进行抛硬币这个伯努利试验； 为了了解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是“支持”还是“不支持”；等等． 定义： n次独立重复试验：在相同的条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验． 例如，对一批产品进行抽样检查，每次取一件来判断是否合格，有放回地抽取5次，就是一个5次独立重复试验；篮球运动员练习投篮10次，可以认为每次投中的概率都相同，这是一个10次独立重复试验． 在n次独立重复试验中，人们经常关心的是“成功”出现的次数． 尝试与发现： 已知某种药物对某种疾病地治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈． （1）这能否看成独立重复试验？ （2）求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率； （3）求出恰有3个患者被治愈的概率； （4）设有X人被治愈，求X的分布列． 不难看出，4个患者是否会被治愈是相互独立的，因此尝试与发现中的情形可以看成4次独立重复试验． 如果用分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈，则不难看出 ． 此时，甲乙丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为， 因此由独立性可知 注意到恰有3个患者被治愈的情况共有种（4个人中，选出3个是被治愈的，剩下的那个是没被治愈的），即 ，，，， 这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为 ， 因此所求概率为 ． 因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是， ， 用类似的方法可知 ， ， ， ， 因此X的分布列为 01 2 3 4
定义： 二项分布：一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是， 而且 因此X的分布列如下表所示． 01 k n
注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 中对应项的值，因此称X服从参数n,p的二项分布，记作． 比如，上述尝试与发现中的随机变量X服从参数4， 的二项分布，即， 服从二项分布的随机变量，其概率分布可用图直观地表示，如图所示．
5分 应用 举例 例1 设本节一开始的情境与问题中，能正常工作的设备数为X． （1）写出X的分布列； （2）求出计算机网络不会断掉的概率． 解：（1）可以看出，X服从参数为3，0.9的二项分布，即． 因此， 从而X的分布列为 01 2 3 0.001 0.0270.2430.729
（2）要使计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即，因此所求概率为 ． 例2 假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿．已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8．随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元． （1）指出X服从的分布； （2）写出Y与X的关系； （3）求． 解：（1）不难看出， X服从参数为3，0.8的二项分布，即． （2）因为3个投保人中，活过65岁的人数为X，则没活过65岁的人为3-X，因此Y=100（3-X）． （3）因为， 所以． 小结： 1.当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p. 2.解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式. (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次. 课堂拓展：用信息技术计算二项分布的概率值
2分 小结 总结本节课的知识要点，有助于学生落实重点知识与方法。 1、n次独立重复试验： 在相同的条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验． 2、二项分布： 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是， 而且 因此X的分布列如下表所示． 01 k n
称X服从参数n,p的二项分布，记作．
课后 作业 书P79 A组2，4，B组1，5 1、A-2一个车间有台同类型的且独立工作的机器，假设每天启动时，每台机器出故障的概率均为.设某天启动时，出故障的机器数为. 写出的分布列； 求该天机器启动时，至少有台机器出现故障的概率. 2、A-4张明从家坐公交车到学校的途中，会通过个有红绿灯的十字路口，假设在每个十字路口遇到红灯的概率均为，而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.设为张明在途中遇到的红灯数，求随机变量的分布列. 3、B-1已知某气象站天气预报的准确率为，求次预报中：
(1) 恰有次预报准确的概率； (2) 至少有次预报准确的概率； (3) 恰有次预报准确且其中第次预报准确的概率. 4、B-5设某种疾病的发病率为，且每个人是否患有这种疾病是相互独立.已知一个单位有名员工，求这个单位至少有人患有这种疾病的概率.