4.3.1 一元线性回归模型（1）教学设计（表格式）

课程基本信息
课题 4.3.1一元线性回归模型（1）
教科书 书名：数学选择性必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年 7月
教学目标
教学目标：通过具体实例，了解两个变量的相关关系，理解利用回归直线方程刻画两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘原理，会利用回归系数的计算公式求回归直线方程，并利用一元线性回归模型进行预测。在建立一元线性回归模型解决实际问题的过程中，提升数据分析、数学建模、逻辑推理等素养。 教学重点：回归直线方程的概念 教学难点：一元线性回归模型参数的最小二乘估计
教学过程
时间 教 学 环 节 主要师生活动
2分 3分 13分 2分 1分 一、情境引入 二、探究新知 三、课堂小结 四、拓展阅读 五、布置作业 以下是几则与“相关系数”有关的新闻报道： （1）1999-2008年，俄罗斯GDP增长率与国际石油价格的相关系数为0.86,2009-2014年该系数达到0.98. （2）瑞士洛桑国际管理学院对企业国际竞争力的研究也显示，公司文化与企业管理竞争力的相关系数在几个因子中是最高的. （3）分析表明1990年至2011年我国财政收入与企业注册资本之间的关系呈高度线性相关，其相关系数高达0.987，而斜率竟为0.148. 一、相关关系 【问题】自行选择标准，将下列变量之间的关系分为两类，并分别阐述每一类中变量关系的特点： （1）圆的面积S与半径r之间的关系； （2）16岁学生的体重w与身高h之间的关系； （3）商品销售量Q与销售价格P之间的关系； （4）匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系； （5）科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系； （6）学习成绩f与平均学习时间t之间的关系. 教师指明：两个变量之间也有一定的关系，但没有达到可以互相确定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性.这种关系称为相关关系. 【例1】已知某班级学生数学成绩与物理成绩的对应表如下： 数学88827989927879568366617468777880物理87916686887991539377626962587968数学51589873758469767143748270756563物理50658279599859877642759146688355
这个班级学生的数学成绩与物理成绩之间存在相关关系吗？ 教师指明：如果两个变量之间的关系可以近似的用一次函数来刻画，则称这两个变量线性相关。此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关。 【练习】如果将下列两个变量之间的关系看成线性相关，则哪些是正相关？哪些是负相关？ （1）16岁学生的体重与身高之间的关系； （2）商品销售量与销售价格之间的关系； （3）学习成绩与平均学习时间之间的关系； （4）科技创新能力与人才培养近亲繁殖率之间的关系. 二、回归直线方程 【例2】某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据 第x年1234567污染指数y6.15.24.54.73.83.43.1
作出这些成对数据的散点图，直观地判断污染指数y与x是否线性相关.如果是，进一步判断是正相关还是负相关. 追问1：你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？ 追问2：类似这样的直线我们可以找很多条，y=-0.5x+6.5是最好的直线吗？衡量标准是什么呢？ 教师指明：使得所有误差平方和最小的直线方程称为y关于x的回归直线方程。 追问3：回归直线方程是如何通过计算得到的呢？ 教师指明：使得误差平方和最小的计算回归系数的方法称为最小二乘法,由最小二乘法可得，给定一组成对数据之后，回归直线方程总是存在的，而且， ， 【练习】验证例2中y关于x的回归直线方程为. 教师引导学生通过列表的方法逐步计算，并总结求回归直线方程的步骤： 1.计算 2.列表求和 3.代入公式计算 4.写出回归直线方程 追问1：你能估计出该地区第8年的污染指数吗？ 追问2：第8年的污染指数一定是2.5吗？ 【课堂小结】 相关关系 （1）线性相关 （2）正相关与负相关 二、回归直线方程 【拓展阅读】 教师介绍“回归”一次的由来 【作业】 人教社B版课本: 1.第111页练习A第2题 2.第112页练习B第6题