4.3.1 一元线性回归模型（3）教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 4.3.1 一元线性回归模型（3）教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 13:52:04 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题 4.3.1一元线性回归模型（3）
教科书 书名：数学选择性必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年 7月
教学目标
教学目标：能通过具体实例说明一元线性模型修改的依据与方法；通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决，并利用相关系数判断模型的优度，提高数学运算能力和数据分析能力；会使用相关统计软件。 教学重点：一元线性回归模型的修改，将非线性回归问题转化为线性回归问题 教学难点：运用合适的变换将非线性相关问题转化为线性相关问题
教学过程
时间 教 学 环 节 主要师生活动
一、复习回顾 二、探究新知 三、巩固练习 四、归纳总结 五、布置作业 一、复习回归直线方程和相关系数 1．回归直线方程 设变量x与y的n对成对数据为，则y关于x的回归直线方程为。并且，我们还得到了和的计算公式为 ，其中 2.相关系数 相关系数r的性质： y与x正相关的充要条件是r>0; y与x负相关的充要条件是r<0 （2） 当|r|越接近1时成对数据的线性相关程度越强 当|r|越接近0时成对数据的线性相关程度越弱 （3）当|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上。 二、非线性回归 【问题】某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表 第x天14916253649高度y/cm0477111213
试依据这些数据，用函数近似描述y与x的关系. 法一：用一次函数描述：方程为，线性相关系数 法二：用描述：， 法三：用描述：，. 教师引导学生总结非线性回归模型的分析步骤： 绘制散点图 观察散点图，选取适合的函数模型，通过换元法转化成线性回归模型并转化数据 求换元后的回归直线方程 建立非线性回归模型 三、用信息技术求回归直线方程 1.借助Geogebra软件求回归直线方程： （1）在表格区A、B两列分别输入天数和高度的观测数据 （2）选中A、B两列，点击工具栏中第2个图标右下角下拉标志，选择“双变量回归分析”，出现“数据来源”对话框，按“分析”键，则在“数据分析”区出现样本数据的散点图. （3）点击“数据分析”工具栏“”，可以看到这组数据的相关系数为0.8983 （4）在“数据分析” 区的“回归模型”中选择“线性”，调整“选项”菜单的“精确度”中的保留小数位数（保留4位小数），得到根据最小二乘法计算得到的一元线性回归模型为 2.借助Geogebra软件求非线性回归模型： 借助软件求非线性回归模型。令，则上式可变为. （1）在表格区第C列的第一行输入“=ln(A1)”,得到结果后向下填充，得到变换后的变量t的值. （2）选中B，C两列，在表格区选择工具栏中的第2个图标的下拉菜单中选择“双变量回归分析”，在出现的“数据来源”中点击“分析”，然后在“数据分析”区点击“”的图标，选定x作为自变量，得到散点图，然后在“回归模型中选择“线性”，得到相关系数为0.9983，回归直线方程为，再把t换回x，得到 【练习】 在某地区的一段时间内观测到的不小于某震级x的地震数N的数据如下表： 震级x3.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.0地震数N 28281203801479510695764155023842269819191356973震级x5.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0地震数N74660443527420614898574125
试建立回归方程表示二者之间的关系. 追问1：散点的变化趋势像我们学过的什么函数图像？ 追问2：如何将转化为线性形式？ 【课堂小结】 非线性回归模型 （1）指数函数 （2）对数函数 （3）幂函数 二、用信息技术求回归方程 （1）GeoGebra软件 （2）Microsoft Excel软件 （3）R软件 【作业】 人教社B版课本 1.第118页习题4-3B第1题 2.第118页习题4-3B第2题
课题 4.3.1一元线性回归模型（3）
教科书 书名：数学选择性必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年 7月
教学目标
教学目标：能通过具体实例说明一元线性模型修改的依据与方法；通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决，并利用相关系数判断模型的优度，提高数学运算能力和数据分析能力；会使用相关统计软件。 教学重点：一元线性回归模型的修改，将非线性回归问题转化为线性回归问题 教学难点：运用合适的变换将非线性相关问题转化为线性相关问题
教学过程
时间 教 学 环 节 主要师生活动
一、复习回顾 二、探究新知 三、巩固练习 四、归纳总结 五、布置作业 一、复习回归直线方程和相关系数 1．回归直线方程 设变量x与y的n对成对数据为，则y关于x的回归直线方程为。并且，我们还得到了和的计算公式为 ，其中 2.相关系数 相关系数r的性质： y与x正相关的充要条件是r>0; y与x负相关的充要条件是r<0 （2） 当|r|越接近1时成对数据的线性相关程度越强 当|r|越接近0时成对数据的线性相关程度越弱 （3）当|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上。 二、非线性回归 【问题】某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表 第x天14916253649高度y/cm0477111213
试依据这些数据，用函数近似描述y与x的关系. 法一：用一次函数描述：方程为，线性相关系数 法二：用描述：， 法三：用描述：，. 教师引导学生总结非线性回归模型的分析步骤： 绘制散点图 观察散点图，选取适合的函数模型，通过换元法转化成线性回归模型并转化数据 求换元后的回归直线方程 建立非线性回归模型 三、用信息技术求回归直线方程 1.借助Geogebra软件求回归直线方程： （1）在表格区A、B两列分别输入天数和高度的观测数据 （2）选中A、B两列，点击工具栏中第2个图标右下角下拉标志，选择“双变量回归分析”，出现“数据来源”对话框，按“分析”键，则在“数据分析”区出现样本数据的散点图. （3）点击“数据分析”工具栏“”，可以看到这组数据的相关系数为0.8983 （4）在“数据分析” 区的“回归模型”中选择“线性”，调整“选项”菜单的“精确度”中的保留小数位数（保留4位小数），得到根据最小二乘法计算得到的一元线性回归模型为 2.借助Geogebra软件求非线性回归模型： 借助软件求非线性回归模型。令，则上式可变为. （1）在表格区第C列的第一行输入“=ln(A1)”,得到结果后向下填充，得到变换后的变量t的值. （2）选中B，C两列，在表格区选择工具栏中的第2个图标的下拉菜单中选择“双变量回归分析”，在出现的“数据来源”中点击“分析”，然后在“数据分析”区点击“”的图标，选定x作为自变量，得到散点图，然后在“回归模型中选择“线性”，得到相关系数为0.9983，回归直线方程为，再把t换回x，得到 【练习】 在某地区的一段时间内观测到的不小于某震级x的地震数N的数据如下表： 震级x3.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.0地震数N 28281203801479510695764155023842269819191356973震级x5.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0地震数N74660443527420614898574125
试建立回归方程表示二者之间的关系. 追问1：散点的变化趋势像我们学过的什么函数图像？ 追问2：如何将转化为线性形式？ 【课堂小结】 非线性回归模型 （1）指数函数 （2）对数函数 （3）幂函数 二、用信息技术求回归方程 （1）GeoGebra软件 （2）Microsoft Excel软件 （3）R软件 【作业】 人教社B版课本 1.第118页习题4-3B第1题 2.第118页习题4-3B第2题