4.1.1 条件概率 教学设计（表格式）

课程基本信息
课题 条件概率
教科书 书名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 年 月
教学目标
教学目标： 通过现实情境的探究，理解条件概率的概念及其计算公式，并能简单地应用公式进行问题解决； 通过对条件概率计算公式的探究，渗透归纳思维和数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和直观能力； 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程； 教学重点：理解条件概率的定义及其计算公式 教学难点：能够合理应用条件概率的计算方法解决实际问题
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
1分 创设情境引入课题 【实例】 金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘 新员工时，通常会考察应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？ 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？ （2）当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？ 通过实例给学生设置认知冲突，让学生体会学习本节课概念的必要性
10分 探究新知，形成定义 一、形成概念 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生： 求所抽到的学生喜欢长跑的概率； 若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 根据题目引导学生思考下面问题从而解决问题： 问题:上述两个问题有什么区别？他们之间又有怎样的联系？ 分析第一问： （1）解：记A“所抽到的学生喜欢长跑” 样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合,共包含个样本点;事件A共包含10+8=18个样本点. 所抽到的学生喜欢长跑的概率为： （2）解：记A:“所抽到的学生喜欢长跑”, B:“抽到的学生是男生”. 样本空间是由班级中所有男生组成的集合,共包含14个样本点，事件 包含8个样本点. 因此,已知抽到的是男生,所抽到的学生喜欢长跑的概率为 通过问题的引导让学生在解决问题的过程中，充分体会条件概率的概念. 进一步分析概念：记“所抽到的学生喜欢长跑”为事件A， “所抽到的学生是男生”为事件B. 在事件B发生的条件下，事件A发生的概率发生变化的原因：样本空间发生变化.由此我们得到一个新的概念：一般地，当事件B发生的概率大于0时（即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B). 二、条件概率公式 问题：的区别与联系 1.事件B ：“所抽到的学生是男生”的概率是多少？ 2.事件A和B同时发生的概率是多少？ 3.在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？ 比较1、2、3三个式子，猜想条件概率公式 用韦恩图验证公式 条件概率计算公式： ① ①如不特别声明，以后谈到类似等条件概率时，总是默认.
3分 例题分析 例1.掷红、蓝两个均匀的骰子，设 A：蓝色骰子的点数为5或6； B：两骰子的点数之和大于7。 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率 让学生独立思考，进一步熟悉上面得到的条件概率公式，并能解决具体问题.总结条件概率的计算方法
2分 前面的情境与问题中，如果用（F,M）表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间可以表示为 。 （1）“较大的小孩是女孩”对应的是,“较小的小孩是男孩”对应的是,从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩”的概率为: （2）“两个小孩中有女孩”对应的是,“两个小孩中有男孩”对应的是,从而“已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩”的概率为:
1分 例题分析 例2.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%。求春季的一天里： （1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； （2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率。 题中给出的甲、乙两地的下雨概率可以通过历年对该地区进行数据收集、分析的到，利用这些数据提取相应信息构建模型，进行判断，最终获得结论，从而培养学生数据分析的核心素养.解题过程中要引导、帮助学生区分P(A|B)与P(B|A)，不能混淆.
2分 例题分析 例3.已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？ 让学生用基本事件清楚的表示复杂事件，尤其要注意所求的是P(B|A)，而不是P（B）.
1分 小结 总结本节课的知识要点，引发学生的关注思考。 1. 条件概率的定义 2. 条件概率的公式； 3. 条件概率的计算方法；
课后 作业 落实本节课所学习的内容。