4.2 随机变量小结 教学设计（表格式）

课程基本信息
课题 随机变量小结
教科书 书名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 年 月
教学目标
教学目标： 梳理随机变量的知识结构和基本方法，形成系统化的知识结构和方法体系；体会求概率分布列与数学期望、方差的方法；体会超几何分布与二项分布的区别与联系；体验分布模型的建立、分布列的计算和统计图表的数据处理，不断提高数据分析、数学运算等核心素养. 重点：概率分布综合问题的思考策略 难点：分布模型的识别与方法的选择
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
3分 知识梳理 一、知识框架 二、知识梳理 离散型随机变量的分布列： 若P(X=xk)=pk ，k∈{1,2,…,n}，则 Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn
此表称为X的概率分布或分布列． 求随机变量分布列的步骤 （1）写出随机变量的可能值； （2）求对应概率； （3）列表； （4）检查概率之和是否为1. 几种常见的概率分布 两点分布 X01P1-pp
两点分布又叫伯努利分布，应用非常广泛： 抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等. 二项分布：在n次独立重复试验中，事件A在一次试验中发生的概率是p，不发生的概率是1－p ，在这n次独立重复试验中，事件A发生的次数X 服从参数为n，p的二项分布，即X~B(n，p)，有 超几何分布：设有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件（M ＜ N），从所有物品中任取n件（n ≤N），这n 件中所含甲类物品件数X服从参数为N， n， M 的超几何分布，X取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M和n中的较小者，t在n ≤M –N时取0，否则t=n-(N–M). （二）随机变量的均值 二项分布：若，，则 ； 超几何分布：若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布,则. （三）随机变量的方差 二项分布：若，，则
5分 例题讲解
设是一个离散型随机变量，其分布列见右表.则等于(　　) 分析：根据概率分布列的性质，建立方程求值. 解：由概率分布性质可知：，配方得： 解得：，当时， 与概率性质矛盾，当时，符合题意.选. 小结：概率分列必须满足两个性质：（1）；（2）， ，所以根据分布列求值，要注意检验.
8分 例题 分析 例 袋中装有 2个白球和 4个黑球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到黑球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X 表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X 的分布列. 解：由题意得，X的可能取值为 1，2，3. 例 袋中装有 2个白球和 4个黑球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到黑球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X 表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X 的分布列. 解：由题意得，X的可能取值为 1，2，3.
因此，随机变量X 的分布列为 X123P
例题 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中， 恰有8次概率； 至少有8次击中目标的概率. （结果保留两个有效数字.） 解：设击中目标的次数为X，则X~B(10,0.8) （1） （2）至少有8次击中目标的概率为 (3)至少应射击几次，才能保证击中目标的概率大于0.99？ . 因此，至少应射击3次，才能保证击中目标的概率大于0.99
1分 小结 1. 复习巩固求随机变量分布列、期望、方差的一般方法； 2.进一步学习二项分布与超几何分布的相关知识； 3.关注社会现实生活，感受数学的应用价值.
课后 作业 一条公共汽车线路沿线共有6个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有4位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求： （1）这4位乘客在不相同的车站下车的概率； （2）这4位乘客中恰有2人在终点站下车的概率； （3）设在终点站下车人数为ξ ，求ξ 的分布列和数学期望.