4.1.2 乘法公式与全概率公式 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 4.1.2 乘法公式与全概率公式 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-26 14:21:55 | ||
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文档简介
4.1.2 乘法公式与全概率公式
教材分析
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第二册》，第四章《概率与统计》，本节课主要学习乘法公式与全概率公式
学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。刚刚学习了条件概率，乘法公式和全概率公式是计算较为复杂概率问题的有力工具。
公式的理解重在在具体的问题情境中进行运用。同时注意运用集合的观点理解公式。
教学目标与核心素养
课程目标
A.结合古典概型,会用乘法公式计算概率.
B.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.
C.了解贝叶斯公式.
学科素养
1.数学抽象：乘法公式和全概率公式
2.逻辑推理：条件概率公式推导乘法公式
3.数学运算：运用乘法公式和全概率公式
4.数学建模：将相关问题转化为对应概率模型
重点难点
重点： 会用乘法公式和全概率公式计算概率.
难点：理解乘法公式和全概率公式
课前准备
多媒体
教学过程
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
一、探究新知 学校的“我为祖国献计献策” 演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序，不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样，张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第2个抽签的人抽到1号的概率是否相等，为什么？ （1）在P（B|A）, P(BA) (即P(B) 下同)， P(A)这三者中，如果已知P(A)与P（B|A），能不能求出P(BA) ？ （2）某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能用（1）中所得的结论，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 1.乘法公式 乘法公式:由条件概率的计算公式P(B|A)= 可知P(BA)=P(A)P(B|A), 这就是说,根据事件A发生的概率,以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,可以求出A与B同时发生的概率.一般地,这个结论称为乘法公式. 尝试与发现中的（2），如果设A表示第一次没有拨对，B表示第二次没有拨对，则P(A)易求，即总共有10种可能，拨不对电话号码的情况有9种，因此P（A）而且，P(B|A)易得： 如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选一个进行尝试，共有9种可能， 拨不对电话号码的情况有8种，因此P(B|A).从而根据乘法公式可知，两次都拨不对电话号码的概率为 P(BA)=P(A)·P(B|A)=×=. 另解：借助排列组合问题可转化为“用10个数字排成数字不重复的2位数， 求某个特定数字不出现的概率” ，总共有种排法，特定数字不出现的排法有，因此所求概率是== 1.已知P(A)=0.3,P(B|A)=0.2,则P(BA)= . 解析:P(BA)=P(A)·P(B|A)=0.3×0.2=0.06. 答案:0.06 第（1）个问题中，可以看出所求概率为P(A)； 第（2）个问题中，因为事件B发生了，就相当于是从男生中任意抽取了一人.要使得事件A发生，必须抽取AB（即）中的样本点，因此所求概率为，这里的称为已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记作P（A|B）， 即：P（A|B） 二、典例解析 例1.已知某品牌的手机屏幕从1米高的地方掉落时，第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机屏幕从1米高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率. 解：设表示第次掉落手机屏幕没有碎掉， 则由已知可得P（）， P（）,因此由乘法公式 P（） 即这样的手机屏幕从1米高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率为0.15 例2. 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖卷，其中共有5张写有“中奖” 字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再出抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； （2）甲没中奖而且乙中奖的概率. 解：设A：甲中奖，B：乙中奖，则P（A） （1）因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张 写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P（B|A） 根据乘法公式可知，甲中奖而且乙也中奖的概率为 P（BA） （2）因为=1 ,所以=, 因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张 写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P（B|） 根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为 P（B） 你能用排列组合的知识求解吗？ （1）在例2中，如果想求乙中奖的概率P(B) ，该怎样计算？ （2）一般地，如果已知P(BA)与，能否求出P(B) ？ 如果已知，,能否求出P(B) ？ 2.全概率公式:一般地,如果样本空间为Ω,而A,B为事件,则BA与B是互斥的,且B=BΩ=B(A+)=BA+B,如图所示, 从而P(B)=P(BA+B)=P(BA)+P(B). 更进一步,当P(A)>0且P()>0时, 因为由乘法公式有 P(BA)=P(A)P(B|A),P(B)=P()P(B|), 所以P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|).这称为全概率公式.
例3.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，集中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 解：如果用A与分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示是女生.则根据已知，有 P（A）=, 而且，， 题目所要求的是P（B） 由全概率公式可知 P（B） =P（A）
例3也可以这样来理解:假设参加活动的甲班人数为则乙班人数为，而且甲班中有女生人,乙班中有女生人。从而可知参加活动的总共有人，而女生有人，因此所求概率为. 在上述记号下，我们还可以利用 =P（A） 来得到该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率，从而例3中的信息可借助如图所示的数形图来理解. 利用全概率公式，可以解决情境与问题中的抽签问题，如果设表示第个抽签人抽到1号，则可以看出 P（），. 如果第1个抽签人抽到1号，那么第2个人抽到1号的概率为0，即P（）如果第1个抽签人抽到的不是1号，那么第2个人抽到1号的概率为， 即P（）因此 P（）P（） P（）+P（） .这就是说P（）P（） 因此抽签是公平的 定理1 若样本空间Ω中的事件A,A,…,A满足 (1)任意两个事件均互斥,即AA= ,i,j=1,2,…,n,i≠j; (2)A+A+…+A=Ω; (3)P(A)>0,i=1,2,3,…,n. 则对Ω中的任意事件B,都有B=BA+BA+…+BA,且P(B)=P(BA)=P(A)P(B|A). 上述公式也称为全概率公式.
例4.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息，如下表所示，
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率. 解:用,,分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则依据已知条件可得 P（），P（），P（）， 且P（B），P（B），P（B） 因此由全概率公式有 P（B）P（） P（B）+ P（） P（B） + P（） P（B） = 用适当的符号表示出下列描述中的已知与未知，并探索问题的解法： 已知某厂生产的食盐优质品率为90%，而且优质品中包装达标的占95%；非优质品中，包装达标的占80%.如果从该厂生产的食盐中，随机取了一袋，发现包装是达标的，那么这袋食盐是优质品的概率为多少？（精确到0.1% ） 尝试与发现中的描述中，可以用A表示是优质品，B表示包装达标， 则表示不是优质品，而且有 P（A），， 问题中所要求的是 由条件概率可知， 不过，已知中并没有直接给出与的值， 但由乘法公式和全概率公式可得 P（A） = 因此一袋包装达标的食盐是优质品的概率为； 3.贝叶斯公式:一般地,当1>P(A)>0且P(B)>0时,有P(A|B)=. 这称为贝叶斯公式. 定理2 若样本空间Ω中的事件A,A,…,A满足: (1)任意两个事件均互斥,即AA= ,i,j=1,2,…,n,i≠j; (2)A+A+…+A=Ω; (3)1>P(A)>0,i=1,2,…,n. 则对Ω中的任意概率非零的事件B, 有P(A|B)=. 上述公式也称为贝叶斯公式. 例5. 某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为80%，而且，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%，否则，第一件产品合格的概率为60%，某天生产线启动时生产出的第一件产品是合格品，求当天生产线初始状态良好的概率（精确到0.1% ）. 解：用A表示生产线初始状态良好，B表示生产产品为合格品，则由已知有有 P（A），， 从而因此由贝叶斯公式可知
通过生活中的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。
通过问题解决，联系条件概率，建立乘法公式，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。
通过典型例题的分析解决，提升学生对乘法公式和全概率公式的运用能力。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
通过典型问题的分析和解决，提升学生分析和解决问题的能力，并发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
三、达标检测 1. 设A，B为两个事件，已知P(A)=，P(B|A)=，则P(AB)= ( ) 【解析】选B.由条件概率的计算公式，可得： 2.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为 ( ) A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0 【解析】选A.用A表示事件“考生答对了”，用B表示“考生知道正确答案”， 用 表示“考生不知道正确答案”，则P(B)=0.5，P( )=0.5，P(A|B)=100%， P(A|)=0.25，则P(A)=P(AB)+P(A) =P(A|B)P(B)+P(A|)P() =1×0.5+0.25×0.5=0.625. 3.某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名.又若选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为 . 【解析】设B表示“该小组比赛中射中目标”， A(i=1，2，3，4)表示“选i级射手参加比赛”， 则P(B)=P(A)P(B|A)=×0.85+×0.64+×0.45+×0.32=0.527 5. 答案：0.527 5
4.两批相同的产品各有12件和10件，每批产品中各有1件废品，现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中，然后从第2批中任取1件，则取到废品的概率为 . 【解析】设A表示“取到废品”，B表示“从第1批中取到废品”，有P(B)=， P(A|B)=，P(A| )=， 所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )
5.有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率. 【解析】设事件A表示“从甲袋取的2个球中有i个白球”，其中i=0，1，2. 事件B表示“从乙袋中取到的是白球”.显然A， A， A构成一个完备事件组，根据题意得P(A0)=，P(A1)= P(A2)=；P(B|A0)=，P(B|A1)=， P(B|A2)= 由全概率公式得P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A) 6.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：
元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志. (1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率； (2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？ 【解析】设A表示“取到的是一只次品”，B(i=1，2，3)表示 “所取到的产品是由第i家工厂提供的”.则B，B，B是样本空间的 一个划分，且P(B)=0.15，P(B)=0.80，P(B)=0.05， P(A|B)=0.02，P(A|B)=0.01，P(A|B)=0.03. (1)由全概率公式得P(A)=P(A|B)P(B)+ P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=0.012 5. (2)该元件来自制造厂1的概率为：P(B|A) 该元件来自制造厂2的概率为： P(B|A)= 该元件来自制造厂3的概率为： P(B|A)= 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
四、小结
五、课时练
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
教学反思
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。
教材分析
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第二册》，第四章《概率与统计》，本节课主要学习乘法公式与全概率公式
学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。刚刚学习了条件概率，乘法公式和全概率公式是计算较为复杂概率问题的有力工具。
公式的理解重在在具体的问题情境中进行运用。同时注意运用集合的观点理解公式。
教学目标与核心素养
课程目标
A.结合古典概型,会用乘法公式计算概率.
B.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.
C.了解贝叶斯公式.
学科素养
1.数学抽象：乘法公式和全概率公式
2.逻辑推理：条件概率公式推导乘法公式
3.数学运算：运用乘法公式和全概率公式
4.数学建模：将相关问题转化为对应概率模型
重点难点
重点： 会用乘法公式和全概率公式计算概率.
难点：理解乘法公式和全概率公式
课前准备
多媒体
教学过程
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
一、探究新知 学校的“我为祖国献计献策” 演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序，不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样，张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第2个抽签的人抽到1号的概率是否相等，为什么？ （1）在P（B|A）, P(BA) (即P(B) 下同)， P(A)这三者中，如果已知P(A)与P（B|A），能不能求出P(BA) ？ （2）某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能用（1）中所得的结论，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 1.乘法公式 乘法公式:由条件概率的计算公式P(B|A)= 可知P(BA)=P(A)P(B|A), 这就是说,根据事件A发生的概率,以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,可以求出A与B同时发生的概率.一般地,这个结论称为乘法公式. 尝试与发现中的（2），如果设A表示第一次没有拨对，B表示第二次没有拨对，则P(A)易求，即总共有10种可能，拨不对电话号码的情况有9种，因此P（A）而且，P(B|A)易得： 如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选一个进行尝试，共有9种可能， 拨不对电话号码的情况有8种，因此P(B|A).从而根据乘法公式可知，两次都拨不对电话号码的概率为 P(BA)=P(A)·P(B|A)=×=. 另解：借助排列组合问题可转化为“用10个数字排成数字不重复的2位数， 求某个特定数字不出现的概率” ，总共有种排法，特定数字不出现的排法有，因此所求概率是== 1.已知P(A)=0.3,P(B|A)=0.2,则P(BA)= . 解析:P(BA)=P(A)·P(B|A)=0.3×0.2=0.06. 答案:0.06 第（1）个问题中，可以看出所求概率为P(A)； 第（2）个问题中，因为事件B发生了，就相当于是从男生中任意抽取了一人.要使得事件A发生，必须抽取AB（即）中的样本点，因此所求概率为，这里的称为已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记作P（A|B）， 即：P（A|B） 二、典例解析 例1.已知某品牌的手机屏幕从1米高的地方掉落时，第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机屏幕从1米高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率. 解：设表示第次掉落手机屏幕没有碎掉， 则由已知可得P（）， P（）,因此由乘法公式 P（） 即这样的手机屏幕从1米高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率为0.15 例2. 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖卷，其中共有5张写有“中奖” 字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再出抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； （2）甲没中奖而且乙中奖的概率. 解：设A：甲中奖，B：乙中奖，则P（A） （1）因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张 写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P（B|A） 根据乘法公式可知，甲中奖而且乙也中奖的概率为 P（BA） （2）因为=1 ,所以=, 因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张 写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P（B|） 根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为 P（B） 你能用排列组合的知识求解吗？ （1）在例2中，如果想求乙中奖的概率P(B) ，该怎样计算？ （2）一般地，如果已知P(BA)与，能否求出P(B) ？ 如果已知，,能否求出P(B) ？ 2.全概率公式:一般地,如果样本空间为Ω,而A,B为事件,则BA与B是互斥的,且B=BΩ=B(A+)=BA+B,如图所示, 从而P(B)=P(BA+B)=P(BA)+P(B). 更进一步,当P(A)>0且P()>0时, 因为由乘法公式有 P(BA)=P(A)P(B|A),P(B)=P()P(B|), 所以P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|).这称为全概率公式.
例3.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，集中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 解：如果用A与分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示是女生.则根据已知，有 P（A）=, 而且，， 题目所要求的是P（B） 由全概率公式可知 P（B） =P（A）
例3也可以这样来理解:假设参加活动的甲班人数为则乙班人数为，而且甲班中有女生人,乙班中有女生人。从而可知参加活动的总共有人，而女生有人，因此所求概率为. 在上述记号下，我们还可以利用 =P（A） 来得到该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率，从而例3中的信息可借助如图所示的数形图来理解. 利用全概率公式，可以解决情境与问题中的抽签问题，如果设表示第个抽签人抽到1号，则可以看出 P（），. 如果第1个抽签人抽到1号，那么第2个人抽到1号的概率为0，即P（）如果第1个抽签人抽到的不是1号，那么第2个人抽到1号的概率为， 即P（）因此 P（）P（） P（）+P（） .这就是说P（）P（） 因此抽签是公平的 定理1 若样本空间Ω中的事件A,A,…,A满足 (1)任意两个事件均互斥,即AA= ,i,j=1,2,…,n,i≠j; (2)A+A+…+A=Ω; (3)P(A)>0,i=1,2,3,…,n. 则对Ω中的任意事件B,都有B=BA+BA+…+BA,且P(B)=P(BA)=P(A)P(B|A). 上述公式也称为全概率公式.
例4.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息，如下表所示，
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率. 解:用,,分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则依据已知条件可得 P（），P（），P（）， 且P（B），P（B），P（B） 因此由全概率公式有 P（B）P（） P（B）+ P（） P（B） + P（） P（B） = 用适当的符号表示出下列描述中的已知与未知，并探索问题的解法： 已知某厂生产的食盐优质品率为90%，而且优质品中包装达标的占95%；非优质品中，包装达标的占80%.如果从该厂生产的食盐中，随机取了一袋，发现包装是达标的，那么这袋食盐是优质品的概率为多少？（精确到0.1% ） 尝试与发现中的描述中，可以用A表示是优质品，B表示包装达标， 则表示不是优质品，而且有 P（A），， 问题中所要求的是 由条件概率可知， 不过，已知中并没有直接给出与的值， 但由乘法公式和全概率公式可得 P（A） = 因此一袋包装达标的食盐是优质品的概率为； 3.贝叶斯公式:一般地,当1>P(A)>0且P(B)>0时,有P(A|B)=. 这称为贝叶斯公式. 定理2 若样本空间Ω中的事件A,A,…,A满足: (1)任意两个事件均互斥,即AA= ,i,j=1,2,…,n,i≠j; (2)A+A+…+A=Ω; (3)1>P(A)>0,i=1,2,…,n. 则对Ω中的任意概率非零的事件B, 有P(A|B)=. 上述公式也称为贝叶斯公式. 例5. 某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为80%，而且，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%，否则，第一件产品合格的概率为60%，某天生产线启动时生产出的第一件产品是合格品，求当天生产线初始状态良好的概率（精确到0.1% ）. 解：用A表示生产线初始状态良好，B表示生产产品为合格品，则由已知有有 P（A），， 从而因此由贝叶斯公式可知
通过生活中的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。
通过问题解决，联系条件概率，建立乘法公式，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。
通过典型例题的分析解决，提升学生对乘法公式和全概率公式的运用能力。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
通过典型问题的分析和解决，提升学生分析和解决问题的能力，并发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
三、达标检测 1. 设A，B为两个事件，已知P(A)=，P(B|A)=，则P(AB)= ( ) 【解析】选B.由条件概率的计算公式，可得： 2.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为 ( ) A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0 【解析】选A.用A表示事件“考生答对了”，用B表示“考生知道正确答案”， 用 表示“考生不知道正确答案”，则P(B)=0.5，P( )=0.5，P(A|B)=100%， P(A|)=0.25，则P(A)=P(AB)+P(A) =P(A|B)P(B)+P(A|)P() =1×0.5+0.25×0.5=0.625. 3.某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名.又若选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为 . 【解析】设B表示“该小组比赛中射中目标”， A(i=1，2，3，4)表示“选i级射手参加比赛”， 则P(B)=P(A)P(B|A)=×0.85+×0.64+×0.45+×0.32=0.527 5. 答案：0.527 5
4.两批相同的产品各有12件和10件，每批产品中各有1件废品，现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中，然后从第2批中任取1件，则取到废品的概率为 . 【解析】设A表示“取到废品”，B表示“从第1批中取到废品”，有P(B)=， P(A|B)=，P(A| )=， 所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )
5.有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率. 【解析】设事件A表示“从甲袋取的2个球中有i个白球”，其中i=0，1，2. 事件B表示“从乙袋中取到的是白球”.显然A， A， A构成一个完备事件组，根据题意得P(A0)=，P(A1)= P(A2)=；P(B|A0)=，P(B|A1)=， P(B|A2)= 由全概率公式得P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A) 6.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：
元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志. (1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率； (2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？ 【解析】设A表示“取到的是一只次品”，B(i=1，2，3)表示 “所取到的产品是由第i家工厂提供的”.则B，B，B是样本空间的 一个划分，且P(B)=0.15，P(B)=0.80，P(B)=0.05， P(A|B)=0.02，P(A|B)=0.01，P(A|B)=0.03. (1)由全概率公式得P(A)=P(A|B)P(B)+ P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=0.012 5. (2)该元件来自制造厂1的概率为：P(B|A) 该元件来自制造厂2的概率为： P(B|A)= 该元件来自制造厂3的概率为： P(B|A)= 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
四、小结
五、课时练
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
教学反思
本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标。进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。