2022-2023学年数学人教A版219选择性必修第一册2.5.2 圆与圆的位置关系（课件）(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.5.2 圆与圆的位置关系
前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．
我们知道，两个圆之间存在以下三种位置关系：
(1)两圆相交，有两个公共点；
(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；
(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点．
思考 类比运用直线和圆的方程, 研究直线与圆的位置关系的方法, 如何利用圆的方程, 判断它们之间的位置关系？

O1
r1

O2
r2
d

O1
r1

O2
r2
d

O1
r1

O2
r2
d

O2
r2
d

O1
r1

r1
d

O2
r2
O1
圆与圆的位置关系：
外离
|O1O2|>r1+r2
|O1O2|=r1+r2
外切
相交
|O1O2|=︱r1-r2︱
内切
0≤|O1O2|<︱r1 -r2︱
内含
当两圆相交时，两圆方程相减，所得二元一次方程是两圆公共弦所在直线的方程。
y
x
A
B
C2
C1
A
O
B
M
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系．
A
O
B
M
x
y
A
O
B
M
x
y
P
A
O
B
M
x
y
P
(1)代数法判断圆与圆的位置关系
利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
两圆位置关系 n的个数 △的符号
外离或内含
外切或内切
相交
△<0
△=0
△>0
0
1
2
归纳小结
(2)几何法判断圆与圆的位置关系
设连心线的长为d，两圆半径为r1，r2.
0≤d＜|r1－r2|
圆与圆的位置关系 连心线的长与两半径的关系
外离
外切
相交
内切
内含
随堂练习