(共15张PPT)
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01基础题组
知识点一二次根式的混合运算
1.化简√2（√2+2）的结果(A)
A.2+2√2
B.2+√2
C.4
D.3√2
2.计算（√12一√3）÷√3的结果是(D)
A.-1
B.-√3
C.√3
D.1
.估计(2V30-2)×V沿
的值应在(B)
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
4.计算：V24中8-(W3)°=25+1
√2
5.（2019·南京)计算号-V28的结果是
0.
8.计算：
解：原式-号
9.已知x=1-W2,y=1+W2,求x2+y2-xy-2x+
2y的值.
解：.x=1-W2,y=1十√2，∴.x-y=-2W2,xy=
1-2=-1.原式=(x-y)2-2(x一y)+xy=
(-2/2)2-2(-2/2)-1=8十4/2-1=7十4W2.
B+-2
C.I8
2
1
D.
2雨2
11.(2019·淄博)如图，长方形内有
两个相邻的正方形，其面积分别
为2和8，则图中阴影部分的面积
为(B)
A.√2
B.2
C.2√2
D.6
12.计算（√10十3）2020(/10一3)2019的结果是(D)
A./10-3
B.3
C.-3
D./10+3
13.斐波那契（约1175~1250）是意大利数学家，他研究了
一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照
一定顺序排列着的一列数称为数列)，斐波那契数列
中的第n个数可以用
[()-2)
表
示（其中≥1），则通过计算可得斐波那契数列中
的第1个数为1，第2个数为1
14.计算：
1)(4-42+38)÷22:
解：原式=2√3十2.
15.若a=2(w5+8),h=2（5-3),求a-3ub+
b2的值.
解：a=2(5+3).6-2v5-3),
a-b=9×[(5+3)-(5-3)]=5,
a6=5+3)(5-3)-2
4
.a2-3ab+b2=(a2-2ab+b2）-ab=(a-b)2-
ab=(/3)2-
5
2
2
03
拓展探究
16.先阅读材料，然后回答问题，
已知x=√3一1，求x2十2x一1的值.计算时，若将
x=√3一1直接代入，则运算比较麻烦，仔细观察
代数式，发现由x=3一1可得x+1=√3，所以(x
十1)2=3.整理，得x2十2x=2,再代入求值非常方
便.解答过程如下：
解：由x=√3-1，得x十1=√3，.(x十1)2=3.整
理，得x2+2x=2,.2十2x-1=2-1=1.(共16张PPT)
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01基础题组
知识点一同类二次根式
1.下列各式与√/3是同类二次根式的是(D)
A.√8
B.24
C./125
D./12
2.下列二次根式：①V1亚：@V3:③，号：@v27.其
中能与√/3合并的是(C)
A.①和②
B.②和③
C.①和④
D.③和④
3.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是
(B)
A./3和/18
R和得
C.√ab和a2
D.√/a十1和/a-1
4.如果两个最简二次根式/3a一8与√17一2a是同类
二次根式，那么a=5·
知识点二二次根式的加减
5.(2019·兰州)计算√12一√3等于(A)
A.3
B.23
C.3
D.4W/3
6.下列计算中正确的是(D)
A.√3+√2=√5
B.W3-√/2=1
C.3+3=3√3
D.√8-√2=√2
7.计算v27-专V18-2的结果是(C)
A.1
B.-1
C.√3-√2D.√2-√3
8.计算：
1)25-3V写-v8;
解：原式=2√3一√3-2√2=√3-2√2.
(3)v+2+4s-15V号：
1
解：原式=25+3有+×1-15×
=5W3+√3-5W/3=√/3.
9.已知三条线段的长度分别为v8cm,√/12cm,√/18cm,
以这三条线段为边能围成三角形吗？若能，求出它
的周长；若不能，请说明理由.
獬：.√8+√12=2√W2十2√3>√18，.能围成一个
三角形.围成的三角形的周长为√8十√12十√18=
2W2+2/3+3W/2=(5√2+2/3)(cm).
02中档题组
10.下列各组二次根式：①W8和√12；②√3x3和
V27,@26,5和6V焉，不属于同类二次根式的
是(C)
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②
11.已知x
5-2015v话
=4,则x的值为
(D)
A.士1
B.1
C.±
D.
5
12.一个等腰三角形的两边长分别为2W3和5√/2，那
么这个等腰三角形的周长为(B)
A.4W3+5W2
B.2√3+10W2
C.2W3+5√2
D.4√3十5W/2或2√3+10√2
【思路提示】注意三角形的三边关系.
13.计算：
g}治-g
解：原式=10v25y2_85_15-43-
2
3
3
152-83.
2
8-西-5v)(日-要)
解：原式=6-25-吾2日5-
W10.
14.(课本P13习题T5改编)已知W3≈1.732，求
行27-4得)2(N-@)的近似值，
(结果保留小数点后两位)
解：原式8-33-3+4v3-83≈4.62.(共19张PPT)
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01
基础题组
知识点一二次根式的除法
1.计算√10÷√2的结果是(A)
A.5
10
B.5
c
D,A
2
2.训算名÷V
的结果是(B)
A.√3
B.√5
C.5
D.
3
3.下列运算正确的是(D)
A.√50÷√5=10
B./10÷2√5=2W2
C.√/125÷W5=25
D.√27÷√3=3
4.计算：
(1)√48÷W3;
(2)90
5
解：原式=4.
解：原式=3√2.
知识点二
商的算术平方根
5.下列各式成立的是(A)
-图
5
c -×
D--
62019·立该湖末)如果y号那久
的取值范围是(D)
A.1≤x≤2
B.1C.x≥2
D.x>2
7.化简：
，、
(2,
解：(1)原式=7
/100
10
2)原式=9
-64
8
√49
7
(3)
81×125
(4)
25a
144
9b2
(b>0)
解：(3)原式=√8T×125
9X55=55.
/144
12
41
(4)原式=V25a
5a2
√/9b
3b
知识点三最简二次根式
8.下列式子中，属于最简二次根式的是(B)
A.√9
B.√7
C.√20
D.v
9(误衣练习T4改编)下列=次根式日V区。
√30，√x2十2，√40x,√x2十y2,其中最简二次根
式有√30，√x2+2,√/x2+y
知识点四
比较二次根式的大小
10.比较下列各组数的大小：
(1)7√2与3√11；
獬：7W2=/7X2=/98,3/11=/32×11=/99.
.98<99,∴.√98<√/99，.7√2<3√11.
02中档题组
11.如果ab>0,a十b≤0，那么下列各式：
b
一b,其中正确的是(B)
A.①②
B.②③
C.①③
D.(
②③
12.若。>0，把、“化城最简二次根式为(C)
A.
-ab
D.2b√-ab
13.计算：
1×f-)片得
解深式=2语×(15}2、
=2×
(-4)×2×V8×15x8
=-10.
(2)-
gI8÷28xgv5屏.
解：原式=-××3×8xg×54=
台、9×2X日×9x6-号×9X图=6
14.某零件的设计图纸上有一直角三角形，已知它的
面积为10/14cm,一条直角边长为5W2cm,斜
边上的高为万cm,求另外两边的K.
解：另一直角边的长为2×10/14÷5√2=4√7(cm),
斜边的长为2×10W4÷97=9v2(cm.
答：另外两边的长分别为4√/7cm,9W/2cm.(共17张PPT)
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16.2
二次根式的运算
16.2.1
二次根式的乘除
第1课时
二次根式的乘法
01
基础题组
知识点一二次根式的乘法
1.(2019·株洲)W2×√8等于(B)
A.4√2
B.4
C./10
D.2√2
2.下列计算正确的是(D)
A.2W5×3√5=6w/5
B.3√W2X3√3=3√6
C.4√2×2√3=8/5
D.2√2X6√3=12√W6
3.等式/x十1·√x-1=√x2-1成立的条件是
(A)
A.x≥1
B.x≥-1
C.一1≤x≤1
D.x≥1或x≥-1
4.计算：
1,×西-5
:
(2)W6×/15=3√10
(3)√/16XW8=
8√W2
(4)3W6×2√/10=
12/15
5.计算：
I)20×V沿：
解：原式=20×}=4=2.
7.下列变形正确的是(C)
A.W/(-4)X(-9)=√/-4×/-9
B18-16×V牙=1×分-名
C.√/(a十b)2=a+b
D.√/252-242=25-24=1
8.如图是一块方形歙砚，其产
于安徽黄山山脉与天目山、
白际山之间的歙州，是中国
四大名砚之一.已知该歙砚的长约为4√6cm,宽约
为3W2cm,则其底面积为24√3cm2.
02中档题组
10.计算V32XV+②×5的结果佔计在(B)
A.6至7之间
B.7至8之间
C.8至9之间
D.9至10之间
12.已知√a3十3a2=一a√a十3，则a的取值范围是
(C)
A.a≤0
B.>-3
C.-3≤a≤0
D.a≥0或a≤-3
13.观察下列数据：0，一3，W6,一3,2√3，一/15,3√2，
…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是
一3√5.（结果需化简）
14.计算：
)子V2×(-号6)：
解：原式=()×（一号）×v21X6=2×12-6.
(3)
500×(-4)°×25
×18.
解：原式=V500XV少XV2%×8=10,5X
16××3V2=32√10.
15
15.(课本P13阅读与思考改编)阅读：古希腊数学家海
伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他
的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一
个三角形的三边长分别为a,b,c,记：b=
a+b+c
2
则三角形的面积S=√(p一a)(一b)(一c),此
公式称为“海伦公式”.
思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如
图，测得AB=7m,AC=5m,BC=8m,你能求出
李大爷这块菜地的面积吗？试试看.
解：.AB=7m,AC=5m,BC
=8m,.p=
7+5+8
=10(m).
2
B
.S=/10×(10-7)×(10-5)×(10-8)
=/10×3×5×2=10W3(m2).
答：李大爷这块菜地的面积为10√3m.(共20张PPT)
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01
基础题组
知识点一二次根式的定义及有意义的条件
1.(2019·合肥包河区期末)下列各式中，一定是二次
根式的是(C)
A./-3
B.√x
C.va2
D.3
2.(2019·连云港)要使√x一1有意义，则实数x的取
值范围是(A)
A.x≥1
B.x≥0
C.x≥-1D.x≤0
3.(2019·甘肃)使得式子
x一有意义的x的取值
范围是(D)
A.x≥4
B.x>4
C.x≤4
D.x<4
知识点二二次根式的非负性
5.若(m一1)2十Wn十2=0，则m+n的值是(A)
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.若x十3与√y一4互为相反数，则xy=一12
知识点三(Wa)2=a(a≥0)
7.计算(-5)的结果为(C)
A.√5
B.-W5
C.5
D.-5
8.当x≥4时，(VWx-4)2=x-4.
知识点四
va2=a
10.下列等式正确的是(A)
A.(√3)2=3
B.√/(-3)2=-3
C.√/32=-3
D.-√/(-3)2=3
11.化简W(1一√2)的结果是(B)
A.1-√2
B.W/2-1
C.土(W2-1)
D.1士√/2
12.计算：√(3.14-π)2-2-π=-1.14
13.(2019·广州)如图，数轴上点A表示的数为a,化
简：a十Wa2-4a十4=2.
A
0
a
2
14.计算：
(1)/(-0.1)2:
2)--
5
解：原式=0.1.
解：原式=-
4
02中档题组
15.(2019·年阳期中)代数式Y3子中x的取值范围
在数轴上表示为(A)
-1012
3
4
-1
1
4
A
B
1
0
4
-1
0
3
4
C
D
16.实数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化
简a十b-√a2-√(a-b)的结果为(B)
b
0
a
A.-a
B.-3a
C.26a
D.26-a
17.已知√17一n的值是正整数，则n的最大值为
16
18.当x取何值时，下列式子有意义？
(1)/1-x-/3x-2;
解：子1.
19.已知α，b为一等腰三角形的两边长，且满足等式
2/3a一6十3/2一a=b一4，求此等腰三角形的周长.
【思路提示】3a-6≥0且2-a≥0.
獬：'2/3a-6+3/2-a=b-4,∴.
3a-6≥0，即a≥2；2-a≥0即a≤2，
.a=2,.b=4.有以下两种情况：①
视频讲解
三边长为2,2,4，不能构成三角形，舍
去；②三边长为4,4,2，此时三角形的周长为4+4
十2=10.综上所述，此等腰三角形的周长为10.
