(共19张PPT)
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01
基础题组
知识点一
利润问题
1.某服装店将进价为30元的某种内衣以50元售出，
平均每月能售出300件.经试销发现这种内衣每涨
价10元，其销量就减少10件.为实现每月的利润
为8000元，设定价为x元，则可列方程为(C)
A.300(x-30)=8000
B.300(x-50)=8000
C.(x-30)[300-(x-50)]=8000
D.x-30=8000
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300
件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20
件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的
前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价
定为(A)
A.56元
B.57元
C.59元
D.57元或59元
3.(2019·东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济
效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进
行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根
据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元
时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每
天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为
100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少
元时，该公司每天可获利32000元？
解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售
出[300+5(200一x)]个.依题意，得(x一100)[300+
5(200-x)]=32000,整理，得x2-360x+32400
0,解得x1=x2=180.答：这种电子产品降价后的销
售单价为180元时，该公司每天可获利32000元.
知识点二其他问题
4.某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的照片向
全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070
张，如果全班有x名学生，根据题意列方程为(A)
A.x(x-1)=2070
B.x(x+1)=2070
C.2x(x+1)=2070
D
x(x-1）=2070
2
6.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产
生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本
游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过
两轮传染后，共有361人受到感染，问每轮传染中
平均一个人传染了几人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x人.根据题
意，得1+x+(1+x)x=361,即(1+x)2=361,解
得x1=18,x2=一20（不合题意，舍去）.
答：每轮传染中平均一个人传染了18人.(共23张PPT)
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01基础题组
知识点一平均变化率问题
1.(2019·遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消
费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽
车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，
销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年
平均增长率为x,可列方程为(A)
A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7
C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1十x2)=125.6
2.(2019·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由
原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价
的百分率为(A)
A.20%
B.40%
C.18%
D.36%
3.(2019·贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯
收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业
后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收
入的年平均增长率；
解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均
纯收入的年平均增长率为x.
依题意，得2500(1+x)=3600,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入
的年平均增长率为206.
知识点二面积问题
4.某社区准备制作一幅宣传
版画，喷绘时为了美观，要
在长方形图案（如图所示）
WUHAN 2019
7th CISt Miltary Worid Games
四周外围增加一圈等宽的
白边.已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占
整幅宣传版画面积的90%.若设白边的宽为x米，
A.90%X(2+x)(1+x)=2X1
B.90%X(2+2x)(1+2x)=2×1
C.90%X(2-2x)(1-2x)=2X1
D.(2+2x)(1+2x)=2X1×900
5.如图，要修建一个面积为
130m的仓库，仓库的一边
靠墙（墙长为16m),并在墙
平行的一边开一道1m宽的
门，现用32m长的木板围成，则仓库的长为
13m,宽为
10m
6.(课本P42例4改编)如图，在宽AB为20m、长
AD为32m的长方形耕地上修筑同样宽的三条道
路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把
耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的总
面积为570m,问这三条道路应设计多宽？(共18张PPT)
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01
基础题组
知识点
一元二次方程的根与系数的关系
1.(2019·泰州)方程2x2十6x一1=0的两根为x1,
x2,则x1十x2等于(C)
A.-6
B.6
C.-3
D.3
2.一元二次方程x2十4x一3=0的两根分别为x1,x2,
则x1x2的值是(D)
A.4
B.-4
C.3
D.-3
3.(2019·天门)若方程x2一2x一4=0的两个实数根
为a,B,则a2+B的值为(A)
A.12
B.10
C.4
D.-4
4.(2019·贵港)若α，3是关于x的一元二次方程
则
x十m=0的两实根，且。+
m
等于(B)
A.-2
B.-3
C.2
D.3
5.方程x2一(m十6)x十m2=0有两个相等的实数根，
且满足c1十x2=x1x2,则m的值是(C)
A.-2或3
B.3
C.-2
D.-3或2
6.(2019·济宁)已知x=1是方程x2十bx一2=0的
一个根，则方程的另一个根是一2
7.(课本P39练习T1改编)根据一元二次方程根与系
数的关系，求下列方程的两根x1,x2的和与积：
(1)2x2-4x-3=0;
3
解：x1十x2=2,x1C2
解：由韦达定理知x1十x2=4,x1·x2=2.
(1)1+1=十x
4=2.
C1
C2
C12
2
(2)
2十
1=
C2一十
2=(十x)2-2.x1x2=
Ti
T2
C1C2
C1C2
C1C2
42-2×2
2
二6.
8.(课本P39练习T4改编)已知x1,x2是方程x2一
4x+2=0的两根，求下列代数式的值
(1)
1
+1
(2)
c2十
1
2
”=(十P-2x12=
2
(2)
Ti
T2
C1T2
C1C2
C1T2
42-2×2
2
二6.
(3)(x1一x2)2=(x1十x2)2一4c1x2=42一4X2=16
-8=8.
解：(1).关于x的一元二次方程x2一(2k+1)x十
k2十1=0有两个不相等的实数根，。△>0，即
[-(2+1)]°-4(k2+1)>0,解得>，故的
3
取值范围为k一
02中档题组
10.已知α，3是一元二次方程x2一5x一2=0的两个
实数根，则a2十α3+B2的值为(D)
A.-1
B.9
C.23
D.27
11.(2019·鄂州)关于x的一元二次方程x2一4x+
m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1十3x2=5,
则m的值为(A)
A.
B.
7
5
C.
D.0(共18张PPT)
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01基础题组
知识点一
用因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程(x十1)(x一3)=0的根是(B)
A.x1=1,x2=-3
B.x1=-1,x2=3
C.x1=1,x2=3
D.x1=-1,x2=-3
2.一元二次方程x2十3x=0的根是(B)
A.x1=0,x2=3
B.x1=0,x2=一3
C.x1=x2=3
D.x1=x2=一3
3.关于x的一元二次方程x2一4x十3=0的根为
(C)
A.x1=-1,x2=3
B.x1=1,x2=-3
C.x1=1,x2=3
D.x1=一1，x2=-3
2
4.方程3x(x一1)=2(x一1)的根为c1=1,x2
=
3
知识点二
用适当的方法解一元二次方程
6.解方程(x十2)=3(2十x),最适当的獬法是(D)
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
7.方程x2+(√3一√W2)x一√6=0的解为(C)
A.x1=-1,x2=V6
B.x1=-√2，x2=√3
C.x1=√2，x2=-√3
D.xc1=1,x2=-V6
02中档题组
9.獬下列方程：①9(x一3)2=25；②6x2一x=1;
③x2+4x-3596=0;④x(x-1)=1,较简便的方
法依次是(D)
A.直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法
B.因式分獬法、公式法、公式法、配方法
C.配方法、因式分解法、配方法、公式法
D.直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
10.一元二次方程(x+1)(x一3)=2x一5根的情况
是(D)
A.无实数根
B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3
D.有两个正根，且有一根大于3
11.(2019·十堰)对于实数a,b,定义运算“⊙”如下：a
⊙b=(a十b)2-(a-b)2.若(m+2) (m-3)=
24,则m=-3或4
12.已知关于x的一元二次方程mx2+5x十m2一
2m=0有一个根为0，则m=2
13.若x2一x一1=(x十1)°，则x的值为
【思路提示】注意x十1≠0.
解一元二次方程：3x2一8x(x一2)=0.
解：原方程可化为3x一8x一2=0，①
合并同类项，得一5x一2=0，②
所以一5x=2,③
④
(1)小明的解法是从第
步开始出现错误的，
16
此题的正确结果是
x1=0,x2
5
(2)用因式分解法解方程：x(2x一1)=3(2x一1).
解：移项，得x(2x一1)一3(2x一1)=0，
分解因式，得(2x一1)(x一3)=0，
.2x-1=0或x-3=0,解得x1=
=3.(共17张PPT)
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01
基础题组
知识点
用公式法解一元二次方程
1.用公式x=-b±Y64ac
解方程3x一1一2x2=0
2a
的过程中，a,b,c的值分别是(C)
A.a=3,b=-1,c=-2
B.a=-2,b=-1,c=3
C.a=-2,b=3,c=-1
D.a=-1,b=3,c=-2
2.一元二次方程x2十2√2x一6=0的根是(C)
A.x1=x2=√2
B.x1=0,x2=-2√/2
C.x1=√2，x2=-3√2
D.x1=-√2，x2=3√2
3.已知α是一元二次方程x2一x一1=0较大的根，则
下面对α的估计正确的是(C)
A.0
B.1C.1.5D.2<α<3
4.完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x(x一1)+6=2(0.5x+3).
解：原方程化为一般形式，得
2x2-3x=0,
a=2,b=
-3,c=
b2-4ac=(-3)2-4×2×0
=9
>0,
代入求根公式，得x=
3土√⑨
4
3
∴.x1=0
,x2
2
5.用公式法解下列方程：
(1)2x2-4x-1=0;
解1+要1-
2
(2)3y2+y+1=0;
解：.a=3,b=1,c=1,
b2-4ac=12-4×3×1=-11<0,
.原方程无实数根.
6.解方程x2=3x十2时，有一位同学的解答过程
如下：
解：.°a=1,b=3,c=2,b2-4ac=32-4X1X2=1,
x=-b±YB4ac
=-3±1
2a
2
∴.x1=-1,x2=-2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错
误的地方，并写出正确的解题过程.
解：有错误，没有先把方程化成一般形式.正确解
法：x2-3x-2=0,.a=1,b=-3,c=-2,b2-4ac
=(-3)2-4×1×(-2)=17,
∴.x=-b±-4ac
3士/17
2a
2
3+√/17
3-/17
9℃2
2
2
02中档题组
5
7.若x=一2是关于x的一元二次方程x2一
ax
a=0的一个根，则a的值为(B)
A.1或4
B.-1或-4
C.-1或4
D.1或-4
8.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的长是
方程2x2一5x十3=0的根，那么这个三角形的周长
为(B)
A.4
B.4
1
2
C.4或4号
D.不存在
8.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的长是
方程2x2一5x+3=0的根，那么这个三角形的周长
为(B)
A.4
B4
C.4或4司
D.不存在
9.当x=
一5时，最简二次根式√/x2十3x与
Wx+15是同类二次根式.(共18张PPT)
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01基础题组
知识点一直接开平方法
1.(2019·徐州)方程x2一4=0的根是x=士2.
2.（2019·安徽)解方程：(x一1)2=4.
解：两边直接开平方，得x一1=士2，
.x一1=2或x一1=一2，
解得x1=3,x2=一1.
知识点二
完全平方式
3.(课本P25练习T1改编)用适当的数填空：
(1)x2+4x+4=(x十2)2；
(2)m2-6m十9=(m-3)2.
4.填空：1若x-号+m是完全平方式则m
2
(2)若x2十5x十n是完全平方式，则n=
25
4
5.(2019·马鞍山期末)若x2+kx十9(k为常数)是一
个完全平方式，则k的值是
±6
知识点三用配方法解一元二次方程
6.(2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2一4x十
1=0时，下列变形正确的是(D)
A.(x-2)2=1
B.(x-2)2=5
C.(x十2)2=3
D.(x-2)2=3
7.用配方法解方程2x2一3=一6x,正确的是(A)
15
c--
2
2
15
,x=
2
2
C(十多】-一，原方程无解
15
2
D.(x+
4
2
8.把方程x2一8x十3=0化成(x十m)2=n的形式，则
m,n的值是(C)
A.4,13
B.-4,19
C.-4,13
D.4,19
9.川配方法把方程r十一1=0化为(+多)-m,
5
则m=
,方程的根为
4
2
2
C2
1
2
2
10.用配方法解下列方程：
(1)x2+4x=10;
解：配方，得x2+4x十4=10十+4，
即(x+2)2=14,
直接开平方，得x十2=士√14，
.x1=-2+/14,x2=-2-/14.
(2)x2-2√3x-6=0;
解：移项，得x2一2√3x=6,
配方，得x2一2√/3x十3=6十3，
即(x一√3)2=9，
直接开平方，得x一√3=士3，
∴.x1=/3+3,x2=√/3-3.
(3)2x2-7x-4=0.
解：方程两边同除以2，得一21一2=0，
7
移项，得x2一
2
x=2,
方两子骨=+任
81
16
直接川平方，得x子-士星
∴x1=42=-
2
02中档题组
11.(2019·内江)一个等腰三角形的底边长是6，腰长
是一元二次方程x2一8x十15=0的一根，则此三
角形的周长是(A)
A.16
B.12
C.14
D.12或16
13.解下列方程：
(1)4(3x-2)2-121=0:
解：移项，得4(3.x-2)2=121,即(3x-2)2=121
4
直接开平方，得3x一2-+2，
5
7
∴.x1=
2
9℃2
6(共18张PPT)
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01
基础题组
知识点一一元二次方程的定义及一般形式
1.下列方程中是一元二次方程的是(C)
A.2x+1=0
B.y2+x=1
C.x2-1=0
D.1+x2=1
2.一元二次方程2x2一3x一1=0的二次项系数是2，
则一次项系数是(C)
A.3
B.2
C.-3
D.-1
3.若关于x的方程(a一1)x2+2x一1=0是一元二次
方程，则a的取值范围是(A)
A.a≠1
B.a>1
C.a<1
D.a≠0
4.已知(m一2)xm十x=1是关于x的一元二次方
程，则m的值是一2·
5.把下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的
二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)8x2-3=5x;
解：8x2-3=5x的一般形式为8x2-5x-3=0,二
次项系数为8，一次项系数为一5，常数项为一3.
知识点二一元二次方程的根
6.下列x的值是方程3x2一x一2=0的根的是(B)
A.x=-1B.x=1
C.x=-2D.x=2
7.(2019·南充)若x=1是关于x的一元二次方程
x2十ax+2b=0的根，则2a十4b等于(A)
A.-2
B.-3
C.-1
D.—6
C
-2
-1
0
1
2
3
…
x2-x
6
2
0
0
2
3
A.x=-1
B.x=0
C.x=2
D.x=一1或x=2
知识点三依题意列一元二次方程
9.(课本P21习题T1改编)2019中国北京世界园艺
博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市
延庆区举行，主题为“绿色生活，美丽家园”.延庆区
某街道为了迎接世园会，特制作了一批长为80cm、
宽为50cm的长方形挂图，如图所示.若在挂图四周
镶一条相同宽度的红色纸边，且使整个挂图的面积
是5400cm,设红色纸边的宽为xcm,则可列方程
为(B)
A.(80+x)(50+x)=5400
B.(80十2x)(50+2x)=5400
C.(80-2x)(50-2x)=5400
xXp020/9
BEIJING CHINA
D.(80+2x)(50+x)=5400
10.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水
平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形
式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，
应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，
根据题意，可列方程为
2x(x-1)=21
11.如图，要建一个面积为40平方米的长方形宠物活
动场地ABCD,为了节约材料，宠物活动场地的一
边AD借助原有的一面墙，墙长为8米(AD≤8
米)，另三边恰好用总长为24米的栅栏围成.设长
方形宠物活动场地的长AB为x米，请列出关于x
的方程并化为一般形式.
解：AB=x米，∴.BC=(24一
2x)米.由题意，得x(24一2x)=8米
40,化为一般形式为2x2一24x+
B
40=0